小学数学教师说题稿 问题构成特点数学思想方法

各位老师上午好，今天我要和大家交流的题目是：

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这个铁块的体积是多少

一、题目背景：

本题出自北师大版小学数学第12册第一单元圆柱的体积中练一练的第5题，属于小学数学第二学段“空间与图形”中测量部分的内容。学生在低年级就已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，进一步学习了圆柱的表面积和体积计算。圆柱的体积计算也是后面学习圆锥知识的基础。此题是在学生掌握了圆柱体概念和特征，学习圆柱体的体积后的一个习题，涉及的主要知识点是圆柱体的体积计算，要求学生要掌握其解题方法，并能灵活解决此类型的问题。通过这题的练习使学生理解其隐含的体积等量关系，正确运用圆柱体的体积知识，并进一步体会测量不规则物体体积的方法。

二、题目分析：

这道题是以圆柱体的体积计算为载体，稍稍加以变化后，利用隐含的一个等量关系来计算出不规则物体体积。求解铁块的体积其实还是求圆柱体的体积，看似简单，但对于部分学生来说，解决这个问题还是有一些难度，比如：所求铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成了什么样的形状，上升部分水形成的这个圆柱的底面半径和高分别是多

小学毕业生数学学习材料（二）

小学数学思想方法

小学数学是一门基础学科。小学数学中不仅包括了大量的数学基础知识，而且在学习和运用这些数学知识的过程中，还以潜移默化的方式渗透了一些重要的数学思想方法。本讲义从较高的视点出发，对已有的关于数学思想方法零散而模糊的感性认识，进行科学地、系统地概括，结合一些经过精选的数学竞赛题目，进行深入细致的讲解，并且安排了必要的和适量的练习，力求通过学习，对一些常用的数学思想方法和技巧能够明确认识，融会贯通，以提高数学思维能力和解题能力，为更好地为适应初中数学的学习打下良好的基础。

第一讲 从简单情况找规律

当一个问题非常复杂时，首先就要想到，其中是否隐藏着某种规律，如果能找到这种规律，问题就会迎刃而解。探索规律，往往要利用已有的知识和经验，从简单的、熟悉的地方开始，从粗略的估计开始，同时注意极端的情况，如最大、最小等。

例1 1995个7连乘，积的个位数字是多少？(北京市“迎春杯”数学竞赛题)

解：71＝7，个位数字是7；72＝49，积的个位数字是9；73＝343，积的个位数字是3；74＝2401，积的个位数字是1；75＝16807，积的个位数字是7。 观察发现，随着因数的增加，积的个位数字按“7

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

小学数学思想方法的梳理（一） 王永春（课程教材研究所）

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

学科教师辅导讲义

年 级： 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 教学目的 教学内容 数学思想方法问题 一、【中考要求】 1． 利用建模思想准确选择方程、不等式、函数解决问题； 2． 利用分类讨论思想解决数学问题，确保结论不重复、不遗漏。 3． 利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化； 4． 利用数形结合思想解决数学问题。 二、【考点知识梳理】 数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等． 现就常用数学思想方法举例说明如下： 1．转化思想 数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用

学科教师辅导讲义

年 级： 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 教学目的 教学内容 数学思想方法问题 一、【中考要求】 1． 利用建模思想准确选择方程、不等式、函数解决问题； 2． 利用分类讨论思想解决数学问题，确保结论不重复、不遗漏。 3． 利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化； 4． 利用数形结合思想解决数学问题。 二、【考点知识梳理】 数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等． 现就常用数学思想方法举例说明如下： 1．转化思想 数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法