九年级下册数学三角函数教案

28.1锐角三角函数同步测试

一．选择题

1．计算sin230°+cos260°的结果为（）

A．B．C．1D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）

A．B．C．D．

3．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值（）A．扩大100倍B．缩小C．不变D．不能确定

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B＝＝（）

A．B．C．D．

5．下列式子正确的是（）

A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1

C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝

6．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，cos（x+y）＝cos x cos y﹣sin x sin y，给出以下四个结论：

（1）sin（﹣30°）＝﹣；

（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；

（3）cos（x﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y；

（4）cos15°＝．

其中正确的结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

8．若角α，β都是锐角，以下

初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

锐角三角函数复习教案

一、【教材分析】

知识 1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值. 技能 2、会用锐角三角函数值解决实际问题 . 过程运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，教 方法 形成数学素养． 学 目 标 情感 异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问态度 题的一般方法. 锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值. 重点 教学 能够具有合情推理和初步的演绎推理能力. 难点

在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差教学 二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是 ( ) 4334A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB 通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会锐角三角函数的 知 识 回 顾 BC＝1，cosA＝________．＝2，则sinA＝________， 概念以及特

初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

锐角三角函数复习教案

一、【教材分析】

知识 1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值. 技能 2、会用锐角三角函数值解决实际问题 . 过程运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，教 方法 形成数学素养． 学 目 标 情感 异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问态度 题的一般方法. 锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值. 重点 教学 能够具有合情推理和初步的演绎推理能力. 难点

在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差教学 二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是 ( ) 4334A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB 通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会锐角三角函数的 知 识 回 顾 BC＝1，cosA＝________．＝2，则sinA＝________， 概念以及特

锐角三角函数——正弦

教学目标

知识与技能

1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固

定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。情感态度与价值观

使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问

题的能力。

教学策略

本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。

重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点

掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

学习者特征分析

学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

教学过程

教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？学了这一章之后你就会

锐角三角函数

例题精讲

模块一 三角函数基础

一、

锐角三角函数的定义

如图所示，在Rt△ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边．

BcaCbA

（1）正弦：Rt?ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，即sinA?a． cb（2）余弦：Rt?ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA?．

c （3）正切：Rt?ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA?注意：

a． b① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sinA、cosA、tanA分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、

cos与A、tan与A的乘积．

③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、

特殊角三角函数

0? 0 三角函数 sinA 30? 1 245? 60? 90? 2 22 23 21 21 0 cosA 1 3 2 初中数学．锐角三角函数

tanA 0 3 31 3 ?

这些特殊角的三

九年级数学下册28.1锐角三角课时教案2函数第

28.1 锐角三角函数（第二课时）

一、【教材分析】

- 2 -

二、【教学流程】

- 3 -

吗？的度数一定时，不管三角形的大

的邻∠B小如何，自边与斜边的比也CC '∵∠主=∠是一个固定值.

o AA，，∠=∠ '=90探

∴究

AABC Rt△∽Rt△- 4 -

.

理论证指导、教师点拨、总结出余弦和正

切的概念，同时ABC中，∠在Rt△探究出锐角三角C°，=90.

函数的定义A的大小确当锐角ABC Rt△如图，在A定时，∠C°，中，∠＝90的邻边与斜边的比A的邻我们把∠是定值，边与斜边的比叫A的对边与邻边的∠A弦的余做∠比也- 5 -

- 6 -

- 7 -

- 8 -

- 9 -

- 10 -

- 11 -

三、【板书设计】

四、【教后反思】

- 12 -

- 13 -

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

5323A、 B、 C、

255 D、

52

2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m 3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．

12 B．

22 C．32 D．3433

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=

A、

43，则sinA=（ ）

35 B、

34 C、

53 D、

5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）

A、

B 图1

C

12113 B、

311 C

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，