北京大学量子力学题目答案
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北京大学量子力学期末试题
量子力学习题(三年级用)
北京大学物理学院
二O O三年
第一章 绪论
1、计算下列情况的Broglie de -波长,指出那种情况要用量子力学处理:
(1)能量为eV .0250的慢中子()克2410671-?=μ.n ;被铀吸收;
(2)能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a
; (3)飞行速度为100米/秒,质量为40克的子弹。
2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少?
3、利用Broglie de -关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子能量可能值。
第二章 波函数与波动力学
1、设()()为常数a Ae x x a 2
221-=?
(1)求归一化常数
(2).?p ?,x x ==
2、求ikr ikr e r
e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若(),Be e A kx kx -+=?求其几率流密度,你从结果中能得到什么样的结论?(其中k 为实数)
4、一维运动的粒子处于
()?
??<>=?λ-000x x Axe x x
的状态,其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的
量子力学课后答案
? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论
第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射
第七章 自旋和全同粒子
?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。
证明:由普朗克黑体辐射公式:
8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1
d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1
hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT
1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE
# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题
专注考研专业课13年,提供海量考研优质文档!
第 1 页,共 43 页
目录
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(一) (2)
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(二) (9)
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(三) (17)
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(四) (25)
2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(五) (34)
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第 2 页,共 43 页 2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题(一)
说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律,结合出题侧重点和难度,精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题,均含有详细答案解析,考研强化复习必备精品资料。
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一、简答题
1. 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态?
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时,波函数趋向零,称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态,则称该本征值是简并的,所对应的本征态即为简并态,本征态的个数就是相应的简并
量子力学习题答案
量子力学习题答案
1.2 在0k附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。 解:由德布罗意波粒二象性的关系知: E?h?; p?h/?
由于所考虑的电子是非相对论的电子(Ek(3eV)??ec2(0.51?10?6)),故: E?P2/(2?e)
??h/p?h/2?eE?hc/?6?92?ecE62
?1.24?10?0.71?10/2?0.51?10?3 m?0.71nm1.3氦原子的动能是E=1.5kT,求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。 解:对于氦原子而言,当T?1K时,其能量为 E?于是有
??h/p?h/2?HeE?3432kT?32?1.381?10?23J?K?1?1K?2.07?10?23J
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一维谐振子处于?(x)?Ae??2x/22状态中,其中?为实常数,求:
???1.归一化系数;2.动能平均值。(?解:1.由归一化条件可知:
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量子力学教程习题答案
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)
e?1以及 ?v?c, (2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d?
?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc
北京大学简介
北京大学 简介
北京大学
北京大学创办于1898年,初名京师大学堂,是中国第一所国立大学,也是中国近代第一个以“大学”身份和名称建立的学校,其成立标志着中国近代高等教育的开端。作为中国近代唯一以最高学府身份创立的学校,北大最初也是国家最高教育行政机关,行使教育部职能,并开创了中国高校中最早的文科、理科、政科、商科、农科、医科等学科的大学教育,是近代以来中国高等教育的奠基者。北大传承着中国数千年来国家最高学府——太学(国子学、国子监)的学统,既继承了中国古代最高学府正统,又开创了中国近代高等教育先河,可谓“上承太学正统,下立大学祖庭”。自建校以来,一直享有崇高的声誉和地位。在中国近现代史上,北大始终与国家民族的命运紧密相连,深刻的影响了中国百年来的历史进程。
学校为教育部直属全国重点大学,国家“211工程”、“985工程”建设大学、中国顶尖学府“九校联盟”(C9联盟)的重要成员。北京大学已经成为中国培养高素质、创造性人才的综合性研究型高校,同时也是中国综合实力第一的大学,理科、文科、社会科学、新型工科和医科都是它的强项。在2012年教育部学科评估中,北大有35个一级学科列全国三甲,数量高居全国高校第一(比第二名多11个)。
[1]
北京大学是中国大
量子力学试题A附答案
宝鸡文理学院试题
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
注意事项:
1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上
2. 证明题和计算题必须写出主要过程
一、填空题 (每小题2分,2×5=10分)
1、玻尔原子模型的三个假设是( )。 2、波函数的标准条件为( )。 3、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为( )。 4、动量表象下的坐标算符表示形式( )。
?*?2和L?的共同本征函数为( )5、L。 z二、单项选择题(每小题2分,2×5=10分)
1、?与?对易,则两算符:
(1)有组成完全系的共同本征函数; (2)没有组成完全系的共同本征函数; (3) 不能确定。
2、自由粒子能级的简并度为:
量子力学教程习题答案
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)
e?1以及 ?v?c, (2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d?
?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc
量子力学习题答案
量子力学习题答案
1.2 在0k附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。 解:由德布罗意波粒二象性的关系知: E?h?; p?h/?
由于所考虑的电子是非相对论的电子(Ek(3eV)??ec2(0.51?10?6)),故: E?P2/(2?e)
??h/p?h/2?eE?hc/?6?92?ecE62
?1.24?10?0.71?10/2?0.51?10?3 m?0.71nm1.3氦原子的动能是E=1.5kT,求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。 解:对于氦原子而言,当T?1K时,其能量为 E?于是有
??h/p?h/2?HeE?3432kT?32?1.381?10?23J?K?1?1K?2.07?10?23J
?6.626?102?6.690?10?27J?s?23 ?1.26nmJkg?2.07?10
一维谐振子处于?(x)?Ae??2x/22状态中,其中?为实常数,求:
???1.归一化系数;2.动能平均值。(?解:1.由归一化条件可知:
???e??x22dx??/?)
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量子力学的变分法-量子力学的变分法
量子力学的变分法-量子力学的变分法
当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
量子力学的变分法-量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法
对于束缚定态
它是基于能量本征值方程(即不含时间的薛定谔方程)与能量变分原理的等价性
通过求能量的极值得到能量本征值方程的解
在处理具体问题时
总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分
这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解
这种方法称为变分法
若体系的哈密顿量算符为彑
其能量本征值方程为
(1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函
式中表示对体系全部坐标积分
可以证明
求彑的本征值方程
等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数
唕的极值为所对应的本征值
即
(4)
这样
如果能猜测到一个φ正好满足式(1)
则由式(2)所得的唕【φ】等于E
如果猜测的φ与ψ 略有不同
则唕【φ】必定大于E
因而唕【φ】总是给出唕的一个上限
当做了多次猜测之后
其中最小的唕一定是这些猜测中最好的
这样就把最小的唕取作E的近似值
应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法
改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q
α1
α2
α3
...)来实现