一道数学题难倒13亿人

一道中考数学题的解法探讨

新丰县第三中学李建中

电话13112022978 邮编511100

【摘要】随着基础教育改革的深入,社会越来越重视学生的探索能力的培养,要求学生能在复杂变化的背景中观察和探索出一般规律。要让学生进行正确的数学计算，不仅要求学生对有关的数学概念、性质有透彻的理解，而且还要重视培养学生的观察能力，发现规律能力，模仿能力和思维方法能力，这也是对学生进行智能培养的重要环节。

【关键词】中考试题 探讨 培养 能力

数学是一门科学，学数学是锻炼一个人的思维品质，解数学题是一个人的观察能力，模仿能力，探究能力和思维方法的综合体显，数学中培养学生的数学思想是解探究题的关键，多年来我省中考试题都出现阅读探究题，如 2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题，第五题第（21）小题从审题，分析，解题中引起我们的一些思考.。 一，题目的出现：

第五题第（21）小题如下： 21．阅读下列材料：

1312×3 = (2×3×4－1×2×3)，

313×4 = (3×4×5－2×3×4)，

31×2 = (1×2×3－0×1×2)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= ×3×4

对一道经典数学题的多角度思考

何为数学经典题目？数学经典题目就是经过历史选择出来的最有价值的经久不衰的题目 。每个经典题目，都经得起人们的拷问和时间的考验；每个经典题目，总是蕴含着某种重要的数学思想和方法；每个经典题目，总有其独特的教育价值和教学功能；每个经典题目，都能穿越时间的深度和厚度而又最终超越时间经久弥新、与时俱进。数学教科书上的例习题有不少题目堪当经典，本文以其中一道经典题目为例，说明经典题目在复习教学中的潜能挖掘与应用，以期抛砖引玉。

题目 已知，且，求证。

不等式选讲人教

版第十页习

本题目是普通高中课程标准实验教科书数学选修

题

第11题。这是一道经典的条件不等式证明题，解题入口宽、方法多样，对本题进行一

题多解训练，可达到举一反三触类旁通，解读一题沟通一片以点带面的复习效果。

证法1（配方法）因为所以

，所以

，

，

所以

时等号成立。

，当且仅当且且，即

点评 本解法先消元，将表示成只含的二次式，并将此式当作是以为

主元的二次三项式进行配方，再将配方后余下的部分再次配方，然后用实数平方的非负性，

从而使问题得到解决。

证法2（构造二次函数）因为于是

，所以

，

，

故当时，最小，此时，

所以，

所以，当且仅当时等号成立。

点评 本解法通过构造函数将不等式证明问题转化为

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

------------------------------------------ 【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

还要看有多少125的倍数 700/125=5

625的倍数： 700/625=1 其实就是看

700

里有多少的

5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

------------------------------------------ 【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

还要看有多少125的倍数 700/125=5

625的倍数： 700/625=1 其实就是看

700

里有多少的

5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

A B E

D C

方法一：

A B E F

D C

题目：

已知：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形

做辅助线：

找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF

∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF

∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°

∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二：

M

A N B E

D C

做辅助线：

以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60°

过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°

∠MAE

中国雨人算的3道数学题到底有多难？

被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的？是靠死记硬背还是靠独特的大脑？这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。

本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。

最简单的题最需要心算能力

首先我们来看第一道题：

613（13次方）=？

这道题看起来最简单，但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法，最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙，先计算62（2次方）得到36，再计算63（3次方）=36×6=216，接着计算64（4次方）=216×6=1296，以此类推，直到计算出613（13次方）为止。虽然笨，却直观。它更适合位数较少的幂计算，并且在幂底为个位数的时候，不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时，这个方法就不太合适了。 因此，我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步，把613（13次方）拆开计算

613=((63)2)2（

中国雨人算的3道数学题到底有多难？

被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的？是靠死记硬背还是靠独特的大脑？这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。

本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。

最简单的题最需要心算能力

首先我们来看第一道题：

613（13次方）=？

这道题看起来最简单，但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法，最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙，先计算62（2次方）得到36，再计算63（3次方）=36×6=216，接着计算64（4次方）=216×6=1296，以此类推，直到计算出613（13次方）为止。虽然笨，却直观。它更适合位数较少的幂计算，并且在幂底为个位数的时候，不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时，这个方法就不太合适了。 因此，我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步，把613（13次方）拆开计算

613=((63)2)2（

这，这题应该选什么嘛！最讨厌数学了，真烦！”考场上，我们正面临着一个个难以下笔的数学选择题。人生处处是考场”。而生活中，隐藏着世上最难的选择题道德难题”。它只有两个选项，是”与非”。

有一次秋游前，赵晶宇兴奋地对我说：章晨宵，这次秋游你和我坐一起。”我看了看她激动的脸，爽快地说：当然可以啦！”就在秋游的前一天，女生们都用乞求的语气问我：章晨宵，你和周新然坐好不好？”我好想跟周新然坐啊，可脑子里那响亮的誓言又回荡起来，左右两难，心里一阵阵的波浪，让我很难受。难道这就是我们常说的道德难题”吗？我要做一个诚实守信的人！我不禁想起了《中彩那天》中的情节。于是，我向每人都赔了一个笑脸，说了一声：对不起，我已经答应赵晶宇了。”

从那一天开始，我发现自己又向着道德迈近了一步。以后，我也遇到了很多类似的小事。我做出决定时，也不像从前那么难了作文。可是，又发生了一件事

我才不去！我真的不知道！呜呜＂我呜咽着对妈妈喊道。原来，昨天妈妈得知我不带被子就去住校后，生气地打来电话，说让我星期五一个人住学校里，下星期也全都住。吵闹中，我只听到下星期全住，就答

1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。该投资者列出了她的投资组合目标为：

1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；

3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和； 4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？

3.某照相机厂生产A1,A2两种型号的相机，每台A1,A2型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示： 工序 相机类型 机身制造 0.1 0.7 零件装配 0.2 0.1 检验包装 0.1 0.3 A1 A2 此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有250小时，零件装配有150小时，检验包装有100小时，而市场需要A该工厂应如何安排1,A2型相机每周至少为350台和200台，生产，才能

儿子，你过来，题我批完了！”爸爸手里拿着我刚做完的数学题。

肯定全对，我急忙跑过去，拿起我的作业，嗯？怎么会错两道题呢？啊！把除法数学题，看成了乘法。

我一脸的不在乎：看错题了，不小心马虎了！”

爸爸看见我这样的态度，用手猛砸家里的小黑板：做任何事情都需要仔细，不能马虎，知道吗！”

我的脸通红，感到作文非常羞愧，一声不吭地站在屋子中间。一会儿，爸爸拿了一把椅子，拍拍我的肩膀：小伙坐下！”

爸爸说：做题一定要认真仔细，就像家里的煤气，一但马虎忘关阀门，就会酿成不可估计的后果。”

我仔细听着，心里暗暗地告诉自己，要养成认真仔细的习惯，无论在学习或生活方面，都要对自己严格要求。

爸爸的话，深深地印在了我的心里。