正方体的折叠与展开规律

1.2.1 正方体的展开与折叠

【教学目标】

知识与技能

1.了解正方体的表面展开图的概念.

2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.

3.会画正方体的表面展开图.

过程与方法

通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.

情感、态度与价值观

培养学生的空间想象能力.

【教学重难点】

重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？

二、动手操作,探索新知

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.

1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，

可以得出11种不同的展开图：

3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六

第一帖 丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型

常考题型1---正方体的展开图

分类型记忆：

1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种； 同学们除了展开图形的形状外还需记忆：

图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面）

关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。

如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法：

① 先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面，

②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.

如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示

左后

下右

前上

将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜

一碟了。

同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题

一、选择题

1、右图中是正方体的展开图的有（ ）个

A、2个 B、3

个 C、4个

D、5个

2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（ ）

A. B. C. D.

3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ）

A.

“展开与折叠”教学设计作者姓名 学科 教材版本 上课时间 王娜娜 数学 鲁教版 学校 年级/班级 课时名称 学生人数 单元学习概述：我们生活在一个三维世界中，周围大量存在的是空间图形。因此图形与几 何的学习将使学生更好的适应生活空间。发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目 标，而“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与 其观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。 本章教科书设计了 4 节内容。第 1 节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几 单元背景 何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系。接 下来对于几何体的研究和认识，教科书采用了化归的方法，将几何体转化为平面图形，从 平面的角度去研究几何体。为此，教科书从三个方面入手，它们分别是：第 2 节“展开与 折叠” 、第 3 节“截一个几何体”和第 4 节“从三个方向看物体的形状” 。本教学设计的内 容为第 2 节“展开与折叠”的第一课时(探究正方体的表面展开图) 。 淄博市周村区城北中学 初一 1、2 班 展开与折叠

“展开与折叠”是继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺 序中起着承

1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。

2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案：

（一）创设情景，引入课题

1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？

师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。

师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。

1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。

首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看

1 长方体和正方体展开图地判断技巧

我们知道，同一个立方体图形，按不同地方式展开得到地平面展开图形一般是不一样地。常见地正方体平面展开图究竟有几种不同地形状呢？

同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖地正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去地一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中地“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形

。

平移图2中地“前”，可得图8；再平移图8中地“左”，可得图9、图10；把图10中地“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中地“左”，又可得图12。

2

对正方体表面展开图地11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。

3

6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：

工具/原料

?

剪刀，制作正方体

方法/步骤

1. 1

四方成线两相卫，六种图形巧组合

2. 2

跃马失蹄四分开

3. 3

两两错开一阶梯

4. 4

对面相隔不相连

5. 5

识图巧排“7”、“凹”、“田”

END

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长方体与正方体

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．

例题精讲

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． HEDaFCcBbG ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)； 长方体的体积：V长方体?abc． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

A板块一 长方体与正方体的表面积

【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 左面前

4-4-1．长方体与正方体 学生版

教 案 首 页

观察由几个正方课题 体摆成的长方体或正方体 主备人 教学 课时 1 授课 时间 学 情 分 析 学习 学生已经学会从前面、右面和上面，观察生活中常见的长方体形基础 状的物体。 学习困难预测 能联系实物或看到的形状进行直观的有条理的思考。 教学从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正教 材 分 析 方体，教材先让学生用4个同样大的正方体照样子摆成一个长方体，再分别从前面、右面和上面进行观察，找到观察位置与视图之间的对应关系，帮助学生进一步掌握观察物体的方法，初步建立观察位置和相应视图之间的对应关系，发展空间观念。 课 标 要 求 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 1、通过观察感受由几个正方体摆成的长方体或正方体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的长方体或正方体的图形；教 学 目 标 能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的长方体或正方体。 2、进一步了解观察物体的基本方法，能感受和分辨长方体和正方体不同面的相应形状，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的形状分析和摆出简单的物体，培养初步的空间感知能力，发展几何直观和空间观念。 3、

教 案 首 页

观察由几个正方课题 体摆成的长方体或正方体 主备人 教学 课时 1 授课 时间 学 情 分 析 学习 学生已经学会从前面、右面和上面，观察生活中常见的长方体形基础 状的物体。 学习困难预测 能联系实物或看到的形状进行直观的有条理的思考。 教学从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正教 材 分 析 方体，教材先让学生用4个同样大的正方体照样子摆成一个长方体，再分别从前面、右面和上面进行观察，找到观察位置与视图之间的对应关系，帮助学生进一步掌握观察物体的方法，初步建立观察位置和相应视图之间的对应关系，发展空间观念。 课 标 要 求 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 1、通过观察感受由几个正方体摆成的长方体或正方体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的长方体或正方体的图形；教 学 目 标 能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的长方体或正方体。 2、进一步了解观察物体的基本方法，能感受和分辨长方体和正方体不同面的相应形状，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的形状分析和摆出简单的物体，培养初步的空间感知能力，发展几何直观和空间观念。 3、

展开与折叠说课稿

[教材与学情分析]

教材分析：展开与折叠是七年级《数学》(上)中继”生活中的立体图形”之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.本节是从生活中的立体图形入手,通过展开与折叠使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。

学情分析：学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，上节又学习了“生活中的立体图形”的有关知识，对立体图形已有一定的认识。七年级学生具有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高。对展开与折叠的实践及探究活动参与热情应该是比较高的，同时也具有一定的分析问题和解决问题的能力。 [教学目标]

（一）知识训练点

1、进一步认识立体图形和平面图形的相互关系。

2、掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 （二）能力训练点；经历展开与折叠的教学活动,发展空间观念, 培养学生的动手能力和语言表达能力。 （三）情感、态度价值观: