最优化理论与算法pdf

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最优化理论与算法

标签:文库时间:2024-11-05
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最优化理论与算法(第一章)

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最优化理论与算法(数学专业研究生)

第一章 引论

§1.1 引言

一、历史与现状

最优化理论最早可追溯到古老的极值问题,但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John最优性条件(1948),Kuhn-Tucker最优性条件(1951),和Karush最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速,应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法,狭义的主要指非线性规划的相关内容,而广义的则涵盖:线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题

minf(x) (1.1)

x?Rn2、约束最优化问题

minf(x)

?ci(x)?0, i?E (1.2)

s.t.??ci(x)?0, i?I这里E和I均为指标集。

§1.2数学基

图论与网络最优化算法

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第二章 5 生成树算法

定义2·13 (1)图G的每条边e赋与一个实数?(e),称为e的权。图G称为加权图。 (2)设G1是G的子图,则G1的权定义为: ?(G1)???(e)

e?E(G1)定理2·10 Kruskal算法选得的边的导出子图是最小生成树。

l法所得子图T0显然是生成树,下证它的最优性。设证:Kruska算T0?G??e1,e2,?,e??1??不是最小生成树,T1是G的任给定的一个生成树,f(T)是

?e1,e2,?,e??1?中不在T1又E(T0)??e1,e2,?,e??1?,故e1,e2,?,e??1中必有不在E(T)中的

边。设f(T)?k,即e1,e2,?,ek?1在T与T0上,而ek不在T上,于是T?ek中有一个圈C,

?,使ek?在T上而不是在T0上。令T???,显然也是生成树,又(T?ek)?ekC上定存在ek?),由算法知,ek是使G??e1,e2,?,ek??无圈的权最小的边,?(T?)??(T)??(ek)??(ek???是T之子图,也无圈,则有?(ek?)??(ek),于是?(T?)??(T),又G??e1,e2,?,ek

图论最优化算法

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非诚勿扰男女最优组合

摘要:本文主要内容为寻求最大权匹配问题,即利用图论的最大权匹配知识,为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词:非诚勿扰,最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾,24位女嘉宾,女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生,女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯;然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况,比如爱好、情感经历等;接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾,做出最后的决定,如果有女生留灯的话就进入“男生权利”,男生做出最后选择,如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目,这期节目只有4位男嘉宾,然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言,没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求,所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析,本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配,我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部,男生为X1,X2,X3,X4,女生

图论最优化算法

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非诚勿扰男女最优组合

摘要:本文主要内容为寻求最大权匹配问题,即利用图论的最大权匹配知识,为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词:非诚勿扰,最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾,24位女嘉宾,女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生,女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯;然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况,比如爱好、情感经历等;接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾,做出最后的决定,如果有女生留灯的话就进入“男生权利”,男生做出最后选择,如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目,这期节目只有4位男嘉宾,然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言,没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求,所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析,本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配,我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部,男生为X1,X2,X3,X4,女生

最优化理论与方法复习要求2015

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《最优化理论与方法》复习内容要求和题型

一、复习内容要求

1、最优化问题及其分类,最优解的相关概念,最优化问题的算法的一般迭代格式及其收敛性和停止准则。

2、建立一个实际最优化问题的数学模型的思想和方法,包括线性规划、非线性规划、动态规划及多目标规划模型。

3、掌握单纯形法的理论依据、基本思想和最优性检验定理,熟练用大M法和两阶段求解线性规划问题,特别是构造的新问题与原问题的解的关系。

4、了解内点法的基本思想,掌握线性规划和0-1规划问题的计算机求解方法。

5、知道解决特殊线性规划问题的解法(含分支定界法、隐枚举法、表上作业法和匈牙利法)的思想方法。

6、了解非线性规划问题及数学模型,了解非线性规划的相关概念及理论,知道非线性规划的最优性条件。

7、掌握一维搜索的黄金分割法(0.618法)与Fibonacci法,知道二分法,特别注意这些算法的适用条件。

8、掌握最速下降法、牛顿类算法、FR共轭梯度法的算法步骤,并熟练使用它们求解多维无约束非线性规划,特别注意这些算法的异同点及它们与一维优化的关系。

9、了解惩罚函数法的算法思想,熟练掌握用内、外点法求解多维约束非线性规划问题,特别注意它们的异同点及适用条件。

10、了解乘子法的算法思想,熟练

最优化模型

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第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1.1 最优化问题概念 (1)最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中,我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题,这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个:①求出满足一定条件下,函数的极值或最大值最小值;

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多,有的十分复杂,但是它们都有共同的

关键因素:变量,约束条件和目标函数。

(2)变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说,它们都有一些限制条件(约束条件),与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn;我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 (3)约束条件

在最优化问题中,求目标函数的极值时,变量必须满足的限制称为约束条件。 例如,许多实际问题变量要求必须非负,这是一种限制;在研究电路优化设计问题时,变量必须服从电路基本定律,这也是一种限制等等。在研究问题时,

最优化理论在信息论中的应用_

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最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

最优化理论在信息论中的应用

摘 要

最优化理论与算法是一个重要的数学分支,它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎么找出最优方案。这类问题普遍的存在于各类的工程计算和方案设计领域,最优化这一数学分支为这些问题的解决提供了有力的理论基础和可靠的求解方法,在实际中应用中发挥了巨大的作用。信息论以香农的三大定理为学科的支撑和架构,其中涉及到了诸多有关信息量和信道容量等的最优值求解问题。

本文结合所学的信息与通信领域的专业知识,讨论最优化理论与算法在信息论中的应用:使用最优化课程中解决非线性目标函数、线性约束函数极值问题的可行方向法中的Zoutendijk方法,结合Matlab软件中的数值计算工具箱对信息论中的问题进行编程分析和求解。最优化方法的引入,能够从数值计算的角度给出相关定理的解释,有助于加深对信息论中香农定理的理解;同时两门学科的交叉融合也能够将学到的最优化理论加以实践,从而更好的掌握并解决实际问题。

关键词:最优化 信息论 香农定理 可行方向法 Zoutendijk

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

ABSTRACT

Optimization theory and algorithm is

最优化理论在信息论中的应用_

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最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

最优化理论在信息论中的应用

摘 要

最优化理论与算法是一个重要的数学分支,它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎么找出最优方案。这类问题普遍的存在于各类的工程计算和方案设计领域,最优化这一数学分支为这些问题的解决提供了有力的理论基础和可靠的求解方法,在实际中应用中发挥了巨大的作用。信息论以香农的三大定理为学科的支撑和架构,其中涉及到了诸多有关信息量和信道容量等的最优值求解问题。

本文结合所学的信息与通信领域的专业知识,讨论最优化理论与算法在信息论中的应用:使用最优化课程中解决非线性目标函数、线性约束函数极值问题的可行方向法中的Zoutendijk方法,结合Matlab软件中的数值计算工具箱对信息论中的问题进行编程分析和求解。最优化方法的引入,能够从数值计算的角度给出相关定理的解释,有助于加深对信息论中香农定理的理解;同时两门学科的交叉融合也能够将学到的最优化理论加以实践,从而更好的掌握并解决实际问题。

关键词:最优化 信息论 香农定理 可行方向法 Zoutendijk

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

ABSTRACT

Optimization theory and algorithm is

最优化设计习题

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练习1

某次试验设计共有四个方案,在各方案下重复获取数据。实验结果如下: 方案1:

327 319 方案2:

305 288 291 方案3

286 289 324 方案4

356 390

(1) 根据-GB4882的规定,选用w检验法分别检验各方案下的观测值是否来自正态总体; (2) 假设各方案下的观测值均来自的正态总体,采用极值偏差法进行数据的合理性检

验 ,指明异常值;

(3) 假设各方案下的观测值均来自各自的正态总体,采用Bartlette法检验4个方案的总

体方差是否一致。

354 386

382 410

366 411

379 386

385 375

331 414

365

243 589 312

307 290 296

288 309

320 308

307 344

294 330

296 314

317 297

288 271

309 288

297 305

304 304

295 271

286 290

301 304

310 300

292 283

298 322

296 292

318 294

277

练习2

研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况,得到18组数据如下,其中:

x1—土壤内所含无机磷的浓度;

x2—