非线性系统控制理论

8-1考虑并回答下面的问题：

（a）在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么？

（b）什么样的非线性元件是无记忆的？什么样的非线性元件是有记忆的？它们的描述函数各有什么特点？

（c）线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的？有什么是不同的？线性元件可以有描述函数吗？非线性元件可以有传递函数吗？

（d）非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能够产生稳定的自激振荡吗？

8-2设非线性元件的输入、输出特性为

y(t)?b1x(t)?b3x(t)?b5x(t)

35证明该非线性元件的描述函数为

N(A)?b1?34b3A?258b5A

4式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。

8-3某非线性元件的输入、输出特性如图8.61所示。

aaxy

图8.61 习题8-3图

（a）试求非线性元件的描述函数。

（b）将图8.61所示非线性元件表示为有死区继电器和有死区放大器的并联，用非线性元件并联描述函数的求法求它的描述函数，并与（a）中的结果相比较。

8-4滞环继电特性如图8.62（a）所示，证明它的描述函数可以表示为

N(A)?4M?a??arcsi

本 科 毕 业 设 计（论文）

题 Matlab的非线性系统控制仿真研究

学生姓名：张 猛

学 号：07131108

专业班级：应用物理学08-1班

指导教师：沈 跃

张令坦

2012年6月15日

目：基于

摘 要

自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。然而，在控制技术需求的推动下，控制理论本身也取得了显著的进步。从线性近似到非线性的研究取得了新的成就，借助Matlab固有非线性模块来研究非线性系统的控制，已称为目前最重要的研究方向之一。本文以自动控制原理为基础，着手研究典型线性系统PID控制器的结构及其控制原理、Matlab仿真分析等。并以此为基础研究非线性系统的稳定性。

关键词：自动控制；PID控制器；Matlab仿真；非线性系统

ABSTRACT

Automatic control technology has been widely used in industry, agriculture, transportation, aviation and space industry departments, etc, greatly e

分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统

【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。

【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系

分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统

【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。

【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系

混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展

第46卷第10期 2010年5月

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vol.46 No.10 May 2010

DOI：10.3901/JME.2010.10.081

混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展*

吴光强1, 2 盛 云1

(1. 同济大学汽车学院 上海 201804；

2. 东京大学生产技术研究所 东京 153-8505 日本)

摘要：随着社会和科学技术的发展，非线性系统动力学问题的研究越显重要，其研究目的就是利用非线性动力学理论，阐明复杂力学现象的机理，研究在不同的初始条件和系统参数改变的情况下，系统的定性和定量变化规律。汽车作为一种工业产品的高度集成，其非线性因素无所不在，其中，又以行驶动力学中的非线性特征最为显著，其非线性因素主要集中在座椅、悬架和轮胎。目前，关于汽车行驶非线性动力学的混沌已有研究；另一方面，混沌理论也可用于汽车混沌振动信号的分离与检测。混沌的研究方法包括数值法、解析法以及统计描述法，而由于混沌运动的高度复杂性，大多数的研究都是以数值法为主。大量研究表明：汽车非线性系统具有非常丰富和复杂的动力学现象，即使最简

Cahn Hilliard的论文

Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free EnergyJohn W. Cahn and John E. Hilliard Citation: The Journal of Chemical Physics 28, 258 (1958); doi: 10.1063/1.1744102 View online: /10.1063/1.1744102 View Table of Contents: /content/aip/journal/jcp/28/2?ver=pdfcov Published by the AIP Publishing Articles you may be interested in Lennard-Jones systems near solid walls: Computing interfacial free energies from molecular simulation methods J. Chem. Phys. 139, 084705 (2013); 10.1063/1.4819061 Bcc crysta

自动化考研资料

§3-3 相平面法相平面法是基于时域的一种图解分析方法。 是状态空间法在二维情况下的应用。 一、相平面的基本概念 二阶时不变系统(可以是线性的，也可以是非线性的)

f ( x, x ) 0 来描述。 x 一般可用常微分方程 式中，设输入信号为零，x 表示系统中的某一个物 ) 是 x 和 x 理量， f ( x , x 的解析函数。 ) 控制系统的任一动态过程可由状态变量 ( x , x 来表示。

自动化考研资料

为横轴和纵轴构成的坐标平 1.相平面:以x 和 x 面. 2.相点:相平面上任一点 ) ( x, x

3.相轨迹: 对二阶系统来讲，从某一初始状态出发， 以时间t为参变量，便可画出一条连续变化的相轨迹。

x

M1

x M2

自动化考研资料

4.相轨迹特点: ⑴与初始点(状态)密切相关. ⑵可以不直接求出微分方程而获得系统所有 运动状态. 5.相轨迹判断系统稳定性x(x0,x0)

x(x0,x0)

x

x

x

(x,,x)

x

漸進穩定系統

不穩定

持續振蕩

自动化考研资料

二、相平面图绘制方法 1.解析法:适用于微分方程简单(二阶)或可分段线 性化. f ( x, x ) 0 x 设二阶系统

(*)

非线性系统的相平面法分析

实验九 非线性系统的相平面法分析

一．实验目的

1．掌握相平面法分析非线性系统；

2．用相平面法分析非线性二阶系统，并绘制相轨迹图；

二．实验内容

1．搭建继电型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图；

2．搭建带速度反馈的继电型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图；

3．搭建饱和型非线性二阶系统，观测并绘制其相轨迹图。

三．实验步骤

在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。

1．继电型非线性二阶系统

实验中所用到的功能区域：

阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、A2、A3、A5、A6。

继电型非线性二阶系统模拟电路如图1-9-1所示

图1-9-1继电型非线性二阶系统模拟电路

（1） 设置阶跃信号源：

A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；

B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A1的“IN11”端子相连接；

C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。

（2） 搭

《 线性系统理论基础》 考试试卷 A 卷

考试说明：考试时间：95分钟 考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷

适用专业： 自动化

承诺人： 学号： 班号：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写） 题号 满分 得分 得 分 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、（20分）建立下列系统的状态空间模型：

1．已知图1所示的质量-弹簧-

. 16, N o. 1 V 第 1 6 卷 第 1 期物 理 学 进 展 o l

1996 年 3 月 M ac rch , 1996 PRO GR E SS IN PH Y S IC S

非线性系统中混沌的控制与同步 (一) 及其应用前景

Ξ

方 锦 清 ( 中国原子能科学研究院, 北京 102413)

提 要

全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课

题—— 非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混 沌同步及其控制等方面的研究成果。 我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同 步原理提出了分类和评述。 概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为 ( 一) ( 二) 两篇, 第 ( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第 (二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研 究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状 和主要趋势。

总 论

混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在 的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大