一般直线斜率的求法

直线斜率的求法

直线的斜率是反映直线倾斜程度的特征量，在解决有关直线的方程问题中占据着重要的地位.下面例析直线斜率的几种常见求法，以期帮助同学们掌握斜率这一重要知识点.

一、 已知倾斜角定义求

例1 如图，菱形ABCD中， ADC 1200，分别求出BC、CD、AC、BD所在直线的斜率.

分析：准确的找出（或求出）所求直线的倾斜角是关键. 每一条直线都有唯一的倾斜角，直线与横坐标轴正半轴方向的夹角即为该直线的倾斜角.

解：因为在菱形ABCD中， ADC 1200，

所以， BAD 600， ABC 1200，

故kBC tan(1800

1200)=tan60 ；

因为CDPABPx轴，所以直线CD倾斜角为0，故kCD tan00 0; 00

又因为菱形的对角线是相应角的角平分线，

所以 BAC 300， DBA 600，

所以 DBx 1800 DBA 1200，

所以，kAC tan300

kBD tan1200 点评：由直线的倾斜角求斜率，必须正确利用直线的倾斜角与斜率的

000关系：k tan （其中 0,180 且 90）.要注意斜率k随着倾斜角

的变化而变化的趋势：当 00时，k 0；当00 900时，k为正且随着 的增大而增大；当 90

编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班

学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；

重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；

一、课前准备 1、一般地，如果直线l 上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l 的方程。

2、如果直线l 经过000(,)p x y ，且斜率为k ，设点(,)P x y 是直线l 上任意一点，可以得到，当0x x ≠时，00

y y k x x -=-，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

【创设情景】

探究一

平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y （其中0x x ≠），则直线l 的方程式什么

归纳总结：直线方程的两点式为

例1

探究二

在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上

资源信息表

标 题: 关键词: 11.1（２）直线方程 直线点法向式方程、直线的一般式方程 教学目标 在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力. 教学重点与难点 描 述: 直线的点法向式方程以及一般式方程； 理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导. 学 科: 媒体格式: 资源类型: 作 者: 地 址: Email:

高二年级>数学第二册>11.1（2） 语 种: 教学设计.doc 文本类素材 朱敏慧 双阳路388号 zhuminhui@sohu.com 学习者: 教育类型: 单 位: 汉语 学生 高中教育>高中二年级 上海市控江中学

11．1 （２）直线方程

上海市控江中学 朱敏慧 一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程ax?by?c?0（a、b不全为零）的形式.

本节的难

一般过去时 一般现在时 一般将来时练习

一般过去时 一般现在时 一般将来时练习 一般过去时、一般现在时、一般将来时练习 现在一、填空 1. He often (have) dinner at home. 2. It is very cold these days. It (snow)soon. 3.Tom and Mary (come) to China last month. 4. Mike (not go) to bed until 12 o’ clock last night.So I (get ) up late. 5. We (not watch) TV last Monday. 6.Mary (read) English yesterday morning. 7. ---I (get)you a copy of today’s newspaper? ----Thank you. 8. The girl (teach) us English on Sundays. 9. I can take Li Ming there when he ( come) to visit. 10. There (be) some water in the

英语时态综合专项练习（期中复习）

一、过去时练习：写出下列动词的过去式

is\\am_________ fly_______ study________ are ________ drink_________ play_______ go________ make ________ does_________ dance________ worry________ ask _____ taste_________ eat__________ draw________ put ______ have________ stop_________ read_______ do ________ 二、句型转换。

1.Tom listened to CDs yesterday.(变否定句) Tom to CDs yesterday. 2.Father slept all day last Monday.(改一般疑问句) Father all day last Monday? 3.I was very busy last week.(改否定句和一

直线的倾斜角与斜率

课前热身

1.下列说法中正确的是( )

A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.

B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角. C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.

D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率. 2.下列多组点中，三点共线的是( ) A.(1，4)，(-1，2)，(3，5) C.(1,0),(0,-13B.(-2,-5),(7,6),(-5,3) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)

),(7，2)

3.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

4.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )

A.k≥

34或k≤-4

34

B.k≥D.-

3434或k≤-

14

C.-4≤k≤

知识要点

≤k≤4

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平

求直线的斜率的几种基本方法

重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan π

αα≠=k

例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3

330tan 01=

=k ，的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α

二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1

212x x y y k --=

求直线的斜率

例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2

1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。

解：直线PA 的斜率是,5)2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2

1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜

数学说课教案

直线的倾斜角和斜率

一 、教材结构与内容分析

直线的倾斜角与斜率是高二数学教材第二册（上）第七章第一节的内容，是在学生已经掌握了函数的图像和三角以及向量的知识后学习的。它是解析几何的第一课时，可以让学生认识到数形结合这种数学思想方法的重要性，同时为进一步学习直线的方程做知识铺垫。

二、教学目标

1．基础知识目标：使学生了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2．能力训练目标：培养学生观察、归纳、联想等发现规律的一般方法，并初步了解数形结合的数学思想。

3．情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。

三、教学重点、难点和关键

1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念。 2．教学难点：斜率概念的学习。 3．关键：正确理解斜率的概念。 四、教法和学法

为了体现以学生发展为本，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情境，确立学生的课堂主体地位，通过一系列问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学思想方法，同时辅以多媒体手段，结合师生共同讨论，培养学生观察、讨论、归纳等学习数学的方法。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入主题

用一个二元一次

教学设计方案

XueDa PPTS Learning Center

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页

姓名 覃桂穗

学生姓名 填写时间

学科 数学

年级

高二

教材版本 人教版 阶段

观察期□：第（ ）周 维护期□

本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 直线倾斜角、斜率

课时计划

第（ ）课时 共（ ）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

直线与圆

个性化学习问题解决 直线倾斜角及斜率

教学重点 直线倾斜角及斜率 教学难点 斜率不存在时需要讨论

教学过程

教师活动

学生活动

一、知识梳理

1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量

（1）直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.

当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. （2）直线的斜率

倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，

即k =tan α（α≠90°）.

倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90

小说鉴赏的一般方法

小说三要素：人物、故事情节、环境。 一、理清情节线索

小说的主题思想需要在情节的发展过程中展现出来，有的小说甚至有多条线索多种矛盾相互交错，要准确地理解作品的主题，必须理清作品的线索和情节。分析情节，要善于把握故事发生的开端、发展、高潮、结局这四个环节，并能概括各部分的要义，为提炼主题思想做准备。同时，我们还须从情节的发展中把握人物形象，因为情节是人物性格形成和发展的历史，在事件发展的过程中，才能显现出人物灵魂深处的东西来，离开了情节，就不知道人物怎样活动，也就无法分析人物性格特征。要了解人物性格，必须透过情节中发生的事情这种外在现象，去剖析现象背后的本质。

要分析情节，就要抓线索，情节的发展离不开线索的贯穿。有时故事情节比较复杂的小说还会有两条线索，如鲁迅的《药》就设置了两条情节线索。文章可以以事物为线索，也可以以感情或心理活动为线索。如巴

金的《灯》开头是“窒闷”，中间有“心渐渐安定”“呼吸也畅快了许多”，结尾有“对着山那边微笑了”，抓住了这些，文章的情节和思路就得到了整体把握。其次抓时空变化(或情节发展脉络)。例如阅读鲁迅的《祝福》，抓住祥林嫂几次来鲁镇的不同时空及其肖像言行的变化，就可以较准确地把握全文的情节