mod函数判断奇偶性

必修1 数学专题复习

熟用奇偶性

注意：

⑴上表中，f（x）与f（-x）中的x与-x本质是指两个互为相反数的自变量。 若a+b=0，且f（a）=f（b），则函数f（x）为 函数； 若a+b=0，且f（a）=-f（b），则f（x）为 函数.

⑵判断一个函数是否是奇函数或者偶函数，首先考虑其 是否关于 对称.但是定义域可以是不连续的.如右图y= f(x)为 函数. ⑶一个函数不满足奇函数的定义，也不满足偶函数的定义时，则这个函数即不是奇函数也不是偶函数. 常识：

① 一次函数f(x)=kx+b（k≠0）中，当b= 时，f(x)为奇函数； ② 二次函数f(x)=ax²＋bx＋c（a≠0）中，当 时，f(x)为偶函数. 1、若f(x)=（x＋a）（x–4）为偶函数，则实数a2、若f(x)=

2x bx

为奇函数，则b= . 若f(x)=为奇函数，则a= .

(x 1)(x 1)(2x 1)(x a)

必修1 数学专题复习

【例题讲解】

例1 判断下列函数的奇偶性.（注意：判断函数奇偶性先判断 ） ⑴f(x)=x 1

⑵f(x)=2-|x|

函数的奇偶性20110322

小测：（1-8题每题5分，9-14题每10分）时间为25分钟 得分：________.^-^

1

．函数y 0的定义域为_____________2．的定义域是______________ y ln(x 3) (x 5) 3. 设函数f(t)的定义域为（0，1），则函数f(x2 1)的定义域为_____________。

4.y _________ 5.y 2|x 2| 2的值域_________ 6.y 4x 1的值域._________ 3x 2

27.f(x)的定义域是[0，6]，求f(2x+1)的定义域__________.8.f(x-1) 的定义域是[0，8]，f(x)的定义域_____________。

9.f(2x) x2 x，则f(x)=___________.10.f(x)是一次函数,若f(f(x))=25x+24，求f(x) ___________.

11.f(x) 4x,则其反函数f 1(x)=_______________12.f(x) log6x则其反函数f 1(x)=___________________。

13.f(x) 2x 5则其反函数f 1(x)=____

一．课题：函数奇偶性（1）

二．教学目标：1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；

2．练习：函数y??x2?2x?8的单调递增区间是 . 3．轴对称与中心对称图形。 （二）新课讲解：

请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？

y?x3 2 y?x

1．奇偶性的定义：

（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，

24那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)?x?1, f(x)?x?2等都是偶函数。

（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数f(x)?x，f(x)?1都是奇函数。 x（3）奇偶性的定义：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有

1、函数y?x0?x?1的定义域是 2?x22、函数f(x)?的定义域是

1?xx?1x?2, g?x??，则f?x??g?x?= x?2x?1??x?1(x?0)?4、函数f(x)??0(x?0)，则f{f[f(3)]}=

?x?1(x?0)?3、设函数f?x??5、f(x)?(x?1)6、f(x)?1?x是（奇、偶） 函数 1?xx2?11?x2是（奇、偶） 函数

7、如果f?x?是定义在??3,3?上的偶函数，且当0?x?3时，f?x?的 图像如图所示，则不等式f?x??0的解是 。

8.若f（x）是奇函数,方程f(x)=0有5个根，求5根之和___________.

9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?x2?2x?3，则f(x)?g(x)? 10.下面命题是真命题的是

①“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“f(x)具有奇偶性”的充分不必要条件 ②偶函

1.3.2 函数的奇偶性教学设计

教材分析：

函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为三课时，《函数的奇偶性》为本节中的第三课时。

从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析：

授课对象为嵊泗中学高一（4）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。 教学目标：

1. 知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2. 过程与方法目标：

通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3. 情感态度与价值观目标：

在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养

§1．3．2函数的奇偶性

教材分析

本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。 学生分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。

教学重点、难点

重点：函数奇偶性的概念、判定和几何意义。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

设计思路

先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

函数的奇偶性（说课稿）

尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！

我是12号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、目标确立、教法和学法的确定、教学程序设计、过程分析五个方面对本节课进行说明.

一教材分析：

本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来

学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。

二、确立教学目标

（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

（3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培

养学生乐于求索的精神。

.教学重点：函数奇偶性概念的形成教学难点：函数奇偶性的判断

三、说教法和学法

1、教法

根据本节教材内容和编

函数的奇偶性

【考点导读】

1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；

2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．

【基础练习】

x4?11.给出4个函数：①f(x)?x?5x；②f(x)?2；③f(x)??2x?5；④

x5f(x)?ex?e?x．

其中奇函数的有___①④___；偶函数的有____②____；既不是奇函数也不是偶函数的有____③____． 2. 设函数f?x???x?1??x?a?为奇函数，则实数

xa? －1 ．

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ） A.y??x3,x?R B.y?sinx,x?R

1 C.y?x,x?R D.y?()x,x?R

2【范例解析】

例1.判断下列函数的奇偶性：

(1?2x)2（1）f(x)?； （2）f(x)?lg(x?x2?1)； x2（3）f(x)?lgx2?lg211?x； （4）； f(x)?(1?x)2x1?x2???x?

《函数的奇偶性》说课教案

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。 2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定

义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数

形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会

认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归

纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。 关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函

1.3.2奇偶性

教材分析

“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．

教学目标：

重点：函数的奇偶性及其几何意义；

难点：判断函数奇偶性的方法步骤．

知识点：函数奇偶性的概念、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

自主探究点:函数的奇偶性概念.

考试点:函数奇偶性的判断.

易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称．

拓展点:利用奇偶性单调性综合问题．

一、创设情境,引入新课

师：观察一组美丽的图片——双喜字。双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，