国家高等数学考试题库

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?02、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

c.f?x??1,g?x??sinx?cosx

22x3d.f?x??,g?x??x2

x3、函数

f?x??1lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx

b.xsinx

2ax?110x?10?xc.x

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分 10） 1.点

8.幂级数

n 1

x

n

的收敛域为（ ）.

n

M1 2,3,1

到点

M

2

2,7,4 的距离

M1M

2

A.

1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1

n

（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

2.向量a i 2j k,b 2i j

A.

x

9.幂级数

n 0 2

，则有（ ）.

在收敛域内的和函数是（ ）.

a

∥

b

B.

a

⊥

b

C.

a,b

A.

11 x

B.

22 x

C.

21 x

D.

12 x

3

D.

a ,b

4

3.函数

y 2 x2

y2

1的定义域是

x2

y2

1

（ ）. A.

x,y x

2

y

2

2

B.

x,y x

2

y

2

2

C.

x,y x

2

y

2

2

D

x,y x

2

y

2

2

4.两个向量a

与b

垂直的充要条件是（ ）.

A.

a b 0

B.

a b 0

C.

a b 0

a D. b 0

5.函数

z x3 y3

3xy

的极小值是（ ）.

A.2 B. 2

C.1 D. 1

6.设

z xsiny

，则

z y

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）f x lnx2 和 g x 2lnx （B）f x |x| 和 g

x （C）f x x 和 g

x

2

（D）f x

|x|

和 x

g x 1

x 02．函数f x

在x 0处连续，则a （ ）.

ax 0 1

（A）0 （B） （C）1 （D）2

4

3．曲线y xlnx的平行于直线x y 1 0的切线方程为（ ）.

（A）y x 1 （B）y (x 1) （C）y lnx 1 x 1 （D）y x 4．设函数f x |x|，则函数在点x 0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x 0是函数y x的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y

4

1

的渐近线情况是（ ）. |x|

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

x3c.f?x??1,g?x??sinx?cosx d.f?x??,g?x??x2

x223、函数f?x??1的定义域是（ ）。

lgx?5a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

ax?110x?10?x d. a. b.xsinx

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

??2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??2x,g?x??x3x

2c.f?x??1,g?x??sin12x?cos2x d.f?x??x,g?x??x

23、函数f?x??lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx b.xsinx c.2a?1a?1xx

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分?10）

1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.

??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?

343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.

??x,y?1?xC.?2222A.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2

2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?

??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0

5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则

?z?y????1,??4?＝（ ）.

A.

22 B.? C.2 D.?2

221收敛，则（ ）. ?pnn

高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题

1、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( 错 B) 2、错B

3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A

5、设f(x)是一个连续的奇函数，则?二、单项选择题

6、 、定积分 ??/2??/21?1（ 对A ） f(x)dx?0。

1?sin2xdx的值是： （ D ）

（A）0； (B) 1； (C) ?2； (D) 2；

7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．

11(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) ex(x??) (A) xsinxx1

8、设f?(lnx)?1?x，则f(x)?（ C ）.

9、.曲线y?lnxx2e2xx(2?lnx) ?c (C)x?ex?c (D)(A) x??c (B)e?2221?e?x1?e2?x2（ D ）

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C

第二部分 主观题

一、求解

2012年浙江专升本高等数学考试大纲最近发布,致远专升本专业老师针对今年的大纲,为广大浙江专升本考试的学生出了一个考试大纲分析和重点划分。希望对各位考生有一定指导作用。

2012年浙江专升本高等数学考试大纲分析

一、试卷内容分析

试卷内容比例：

函数、极限和连续 约20%

一元函数微分学 约30%

一元函数积分学 约30%

无穷级数、常微分方程 约15%

向量代数与空间解析几何 约5%

从内容比列看，新版考纲完全考虑到广大考生高等数学基础不是太好的实际情况，去除多元函数微积分学，且很多学生可能没学过的无穷级数、常微分方程和向量代数与空间解析几何分别只占15%和5%，而另外三部分内容大家基本都学过，占了考试内容的80%，这对大家是利好消息；这三部分内容知识点不是单独的，而是从基础到运用，相互联系的，函数、极限和连续是基础，一元函数微分学和一元函数积分学是运用，无论从比重来看，还是从知识结构的联系性来说，前三部分内容无疑是大家复习的重中之重，所以说，高等数

2012年浙江专升本高等数学考试大纲最近发布,致远专升本专业老师针对今年的大纲,为广大浙江专升本考试的学生出了一个考试大纲分析和重点划分。希望对各位考生有一定指导作用。

2012年浙江专升本高等数学考试大纲分析

一、试卷内容分析

试卷内容比例：

函数、极限和连续 约20%

一元函数微分学 约30%

一元函数积分学 约30%

无穷级数、常微分方程 约15%

向量代数与空间解析几何 约5%

从内容比列看，新版考纲完全考虑到广大考生高等数学基础不是太好的实际情况，去除多元函数微积分学，且很多学生可能没学过的无穷级数、常微分方程和向量代数与空间解析几何分别只占15%和5%，而另外三部分内容大家基本都学过，占了考试内容的80%，这对大家是利好消息；这三部分内容知识点不是单独的，而是从基础到运用，相互联系的，函数、极限和连续是基础，一元函数微分学和一元函数积分学是运用，无论从比重来看，还是从知识结构的联系性来说，前三部分内容无疑是大家复习的重中之重，所以说，高等数

在此处键入公式。高等数学题库（共500题）

填空题

A—A—001 A 1

{A}函数y＝x2－2的定义域是 。 {B}x?R A—A—001 A 3

{A}函数y?x2?x?6的定义域为 。 {B} x∈(-∞,-2﹞∪﹝3,+∞) A—A—001 A 4 {A}f(x)?{B}

1 x?1x1，则f()? ． 1?xxA—A—001 A 3

{A}设y?u，u?2?sinx,将y表示成x的函数表达式为 。 {B}y?2?sinx A—A—001 A 3

{A}函数y?x2?2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． {B}{3，2,6} A—A—001 A 5

{A}已知函数f(x)=sinx+2，则f(π)=________． {B}2

A—A—002 A 1

{A}函数y?sin2x的最小正周期是________． {B}?

A—A—002 A 3

{A}写出函数y?x2?2x?8的单调递增和递减区间 。 (?1,??)内递增 {B}(??,?1)内递减，

A—A—002