一元一次不等式第三课时教案

第三课时 基本不等式

高二数学 陈晓娟

【教学目标】

理解基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

【教学重点难点】

教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式a?b?ab的多种解释. 2教学难点：发现并对基本不等式给出几何解释. 教学过程：

基本知识准备：（由各班的第二小组数学学科小组长回答，检查预习情况） 1.如果a，b都是非负数，那么_____________?____________，当且仅当_________时，等号成立.我们称上述不等式为基本不等式，其中________称为a,b的算术平均数，_________称为a,b的几何平均数因此，基本不等式又被称为.____________.

2.重要不等式：若a,b?R，则a2?b2?________,当且仅当_______时取等号；讨论交流展示：

ba1.设a,b为正数，证明??2

ab（由各班第一小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析

ba，都大于0，然ab后利用基本不等式得出结论，要有等号成立的条件）

b?ca?ca?b2.若a,b,c?0则???_________

abc（由各班第二小组讨论并完成展示在相应区域，注意要

9.2 一元一次不等式 (第3课时)

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题1 你是如何理解题意的呢？

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题2 如果购物款为x元，你能分别表 示出在两家商场花费的钱数吗?

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?

问题探究问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？比较 x x 一样 50 0.95 (x 50 ) 乙 x 50 x 100 100 0.9 (x 100 )50

华师大七年级下数学8.3(1) 一元一次不等式组教案,

8.3（１） 一元一次不等式组

一、教学三维目标

（一）、知识与能力

1．通过实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。

3．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。

（二）、过程与方法

1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 2．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

（三）、情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

二、教学重、难点及教学突破

重点 1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。

2．一元一次不等式组的解法。

难点 灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

教学突破：本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

课时13 一元一次不等式(组)及其应用

【课前热身】

1．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价

x格为每斤元；下午，他

20又买了斤，价格为每斤

元．后来他以每斤

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）

yx?y2x?yx?yA. B. x?yx?yC. D.

1

2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

2

3．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和

xcm，若它的周长小于

14cm，面积大于6cm，则x2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

3

?x?y??3?4． 若方程组?x?2y?a?3的

解是负数，那么a的取值范围是 ．

【考点链接】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）

4

的解集，然后再找到相应答案.

２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题

人版教七级下册年

.39 一一次不等元式组

小友的 困朋

十一惑放时，幼儿假老园给了四师木 根，条求要做一个三角的风筝形。朋友小 把根木条两和ab在了一起钉已知a长，1c0m,b 长3c,m下剩6mc和41cm的两根，选 她6cm了的太短,了，选1了4m的c,太长了又。 真不知该怎么办？你道有法办忙解决帮？吗6c bm=3 =a1 041cm

元一一不等式组次念概:类似于程组方把，两这个元一一次不等式 合来起成一组一元一次不 等个式.组x<10+ 3>1x03﹣

生活中不等的式:组按商质量规品定，店商出的标明

售500袋克食装，其实盐际数与所数标相差不能超5克。过设际实是数x,则x应克满≥49x5足的不式组是等x5≤5

0活中的生等不组式家日庭常食饮开支 ,它 反了映居 民恩格尔系= 数家庭济总经入收家庭的实际活生水平恩格尔系，越小数，生活平越水高。 各种型类家的庭恩格尔系数下如表所：示请含n的不用 式组等表示小家康庭恩的格尔数系40:﹪n≤ 4≤﹪

家庭 贫困9温饱 类型 家庭家 庭7 ﹪ 55﹪0 格 尔恩 以系上 数~(n )75﹪

康 小发国 最达裕国 家庭富 家家庭 的家家庭40 ﹪ 02﹪ 不到2~0 ﹪9﹪3~ 94﹪

< x1

人版教七级下册年

.39 一一次不等元式组

小友的 困朋

十一惑放时，幼儿假老园给了四师木 根，条求要做一个三角的风筝形。朋友小 把根木条两和ab在了一起钉已知a长，1c0m,b 长3c,m下剩6mc和41cm的两根，选 她6cm了的太短,了，选1了4m的c,太长了又。 真不知该怎么办？你道有法办忙解决帮？吗6c bm=3 =a1 041cm

元一一不等式组次念概:类似于程组方把，两这个元一一次不等式 合来起成一组一元一次不 等个式.组x<10+ 3>1x03﹣

生活中不等的式:组按商质量规品定，店商出的标明

售500袋克食装，其实盐际数与所数标相差不能超5克。过设际实是数x,则x应克满≥49x5足的不式组是等x5≤5

0活中的生等不组式家日庭常食饮开支 ,它 反了映居 民恩格尔系= 数家庭济总经入收家庭的实际活生水平恩格尔系，越小数，生活平越水高。 各种型类家的庭恩格尔系数下如表所：示请含n的不用 式组等表示小家康庭恩的格尔数系40:﹪n≤ 4≤﹪

家庭 贫困9温饱 类型 家庭家 庭7 ﹪ 55﹪0 格 尔恩 以系上 数~(n )75﹪

康 小发国 最达裕国 家庭富 家家庭 的家家庭40 ﹪ 02﹪ 不到2~0 ﹪9﹪3~ 94﹪

< x1

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

第11章 一元一次不等式复习（2课时）

一、教学目标：

１、理解不等式的概念和基本性质。

２、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集

３、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。 二、能力要求

1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力。

2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。 3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、分析、灵 活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。 三知识点、思想方法总结：

1．类比法：类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：

(1)基本性质比较： 等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个＿ 两边都加上（或减去）同一个＿＿＿或同一个或同一个＿＿，所得结果仍是等式。 ＿＿＿，不等号的方向＿