通信原理随机过程作业及答案

一．填空题（每空2分，共20分）

1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为e?(eit-1)。

2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

1(sin(?t+1)-sin?t)。 21的同一指数分布。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

?4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从?分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t

?t?,对应随机变量X(t)??3t??e,如果t时取得红球如果t时取得白球，则 这个随机过程的状态空间

?12?2?t,t,?;e,e??。 ?33? 6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(pij)，n步转移矩阵P7．设?Xn,n?0(n)(n)nP?P，二者之间的关系为。 ?(p(n))ij?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率pj(n)?P?Xn?j?，

i?I(n)n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为pj(n)??pi?pij。

(n)8．在马氏链?Xn,n?0?中，记 fij?PXv?j,1?v?n-1,Xn?jX0?i,n?1,

??fi

1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。

4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

?t对每一个确定的t对应随机变量X(t)???3,如果t时取得红球，则 这个随机过

??et,如果t时取得白球程的状态空间 。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p(n)(n)ij)，n步转移矩阵P?(pij)，二者之间的关系为 。

7．设?Xn,n?0?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率

pj(n)?P?Xn?j?，n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为 。 8．设{X(t),t?0}是泊松过程，且对于任意t2?t1?0则

P{X(5)?6|X(3)?4}?______

9．更新方程K?t??H?t???t0K?t?s?dF?s?解的一般形式为 。

10．记??EXn

《随机过程期末考试卷》

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量?????=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则 这个随机过

程的状态空间 。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()

1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx和my，它们的自

相关函数分别为Rx(?)和Ry(?)。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。 答案：

（1）Rz(?)?E?z(t??)z(t)??E?x(t??)y(t??)x(t)y(t)?

利用x(t)和y(t)独立的性质：Rz(?)?E?x(t??)x(t)?E?y(t??)y(t)???Rx(?)Ry(?) （2）Rz(?)?E?z(t??)z(t)??E??x(t??)?y(t??)???x(t)?y(t)?? ?E?x(t??)x(t)?x(t??)y(t)?y(t??)x(t)?y(t??)y(t)?

仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：Rz(?)?Rx(?)?2mxmy?Ry(?)

2、 一个RC低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n0/2

的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。

电流：i(t)

电压：x(t) R C 电压：y(t)

答案：

（1） 该系统

1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx和my，它们的自

相关函数分别为Rx( )和Ry( )。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。 答案：

（1）Rz( ) E z(t )z(t) E x(t )y(t )x(t)y(t)

利用x(t)和y(t)独立的性质：Rz( ) E x(t )x(t) E y(t )y(t)

Rx( )Ry( )

（2）Rz( ) E z(t )z(t) E x(t ) y(t ) x(t) y(t) E x(t )x(t) x(t )y(t) y(t )x(t) y(t )y(t)

仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：Rz( ) Rx( ) 2mxmy Ry( )

2、 一个RC低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n0/2

的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。

电流：i(t)

电压：y(t)

答案：

（1） 该系统的系统函数为H(s)

Y(s)1

X(s)1 RCs

则频率响应为H(j )

第二章 随机过程分析

1.1 学习指导 1.1.1 要点

随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数

如果ξ(t)是一个随机过程，则其在时刻t1取值ξ(t1)是一个随机变量。ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率为P[ ξ(t1) ≤ x1 ]，随机过程ξ(t)的一维分布函数为

F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1] (2-1)

如果F1(x1, t1)的偏导数存在，则ξ(t)的一维概率密度函数为

?F1(x1,t1)?f1(x1, t1) (2 - 2)

?x1

对于任意时刻t1和t2，把ξ(t1) ≤ x1和ξ(t2) ≤ x2同时成立的概率

F2(x1, x2; t1, t2)?P??(t1)?x1, ?(t2)?x2?

随机过程习题解答（一）

第一讲作业：

1、设随机向量

的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布

和

的分布密度

是否独立？说明理由。

。

（a）分别写出随机变量（b）试问：解：（a）

（b）由于：

与

因此

是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为：

因此

与

独立。

和

。

2、设 和 为独立的随机变量，期望和方差分别为

（a）试求

和 的相关系数；

（b） 与 能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用

的独立性，由计算有：

（b）当

的时候， 和 线性相关，即

3、设

，且是一个周期为T的函数，即

函数

解：由定义，有：

。

是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为

， 试求方差

4、考察两个谐波随机信号

和

，其中：

式中和 为正的常数； 是 内均匀分布的随机变量， 是标准正态分布的随机变量。

（a）求（b）若解：（a）

的均值、方差和相关函数； 与 独立，求

与Y

的互相关函数。

（b）

第二讲作业：

P33/2．解：

其中为整数， 为脉宽

从而有一维分布密度：

P33/3．解：由周期性及三角关系，有：

反函数

，因此有

第一章

1 什么是模拟信号？什么是数字信号？

【答】参量（因变量）取值随时间（自变量）的连续变化而连续变化的信号，或者通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。

自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号叫做数字信号。实际应用中的数字信号一般是只有两个取值“0”和“1”的脉冲序列。

模拟信号和数字信号的本质区别在于：模拟信号的取值为无限多个，而数字信号为有限个取值，通常只有“0”和“1”两个值。

4 设信道带宽为3KHz，信噪比为20dB，若传输二进制信号，则最大传输速率是多少？（两者中取小） 【解】因为已知信噪比为20dB，即：

20?10lgS?100N所以

SN

由香农公式可得信道容量为：

C?3000log2(1?100)?3000?6.647?19941bps

M由奈奎斯特定理：C?2Blog2?2B?6Kbps

两者中取小即可。

对香农定理和奈奎斯特定理的理解：

香农定理：例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅

基于LS-SVM的非线性系统直接逆模型控制分析

摘要：针对非线性系统逆模型建立较难的问题，提出了基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的非线性系统逆模型辨识建模方法以及模型的控制方法。根据仿真结果表明，采用LS-SVM建立的非线性系统逆模型在应用多项式核函数(Poly)进行试验比径向基核函数（RBF）所得效果更佳，使模型具有很高的精度和较强的泛化能力。基于LS-SVM建立的非线性系统直接逆模型控制能够对给定信号实现有效的跟踪，获得较好的跟踪响应性能，证实了该方法的可行性和有效性。

关键词：最小二乘支持向量机（LS-SVM）；非线性系统；多项式核函数；直接逆模型控制

Analysis of Straight Inverse Model Control for Nonlinear

System Based on LS-SVM

Abstract:Aiming at the problem of hard system identification modeling for nonlinear system, a method of inverse model identification for nonlinear system base

一、 填空

1、单音调制时，幅度A不变，改变调制频率Ωm，在PM中，其最大相移△θm与Ωm_______关系，其最大频偏△?m与Ωm__________；而在FM，△θm与Ωm________,△?m与Ωm_________。

1、在载波同步中，外同步法是指____________________，内同步法是指________________________。

2、已知一种差错控制编码的可用码组为：0000、1111。用于检错，其检错能力为可检 ；用于纠正 位错码；若纠一位错，可同时检查 错。 3、位同步信号用于 。

1．单边带信号产生的方式有 和 。

2．设调制信号的最高频率为fH，则单边带信号的带宽为 ，双边带信号的带宽为 ，残留边带信号的带宽为 。

3．抽样的方式有以下2种： 抽样、 抽样，其中没有频率失真的方式为 抽样。

4．线性PCM编码的过程为 ， ， 。 5．举出1个频分复用的实例