数学建模期末作业代做

旅游景点的选择

摘要： 本文就学生如何制定旅行方案， 以实现费用最少，风景最优美的问题进行研究。对旅行费用与路线，时间和交通工具的关系进行分析。根据问题，我们用层次分析模型，然后对模型进行求解。

关键词：旅行 方案 层次分析

一 、问题的重述：同学们相约去旅游，有人想去广西桂林，有人想去丽

江，也有人想去西双版纳，还有人想去保山腾冲。如果 20113年 7 月 10 日同学们从昆明市出发，可以选择的交通工具有汽车、火车和飞机；综合考虑省钱、省时又方便，设定评价准则，建立数学模型；

二、问题的分析: 对于旅游问题，考虑各个景点之间的实际距离即路线距离和交通工具的选择，分析得出一条最短的旅游路径，以达到省时，省钱又方便的目的。我们可以将问题分为两部分： 旅行最愉快享受、 费用时间最少。 由于各到景点的路线不一，因此存在一个路线问题，由于所乘交通工具的多样性，因此存在考虑费 用和时间问

1、数学规划

设有甲、乙、丙三种物品，其重量、体积和价值见下表： 甲 乙 丙 重量(单位：kg) 体积(单位：L) 1 2 3 2 1 3 价值(单位：百元) 3 5 7 某人出行，选10件物品随行。受条件所限，随身物品总重量不得超过18 kg ，体积不得超过100 L 。问三种物品分别选择几件，可使随身物品价值最大？

2、谣言的传播

设某城市共有n+1人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就利用他认识的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为p，这些人只有a%相信这一谣言，而其他人约有b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反应谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。

假设1

第1个人还是会参加第2次的谣言传播。即第1个人和相信谣言的人会不断传播谣言 假设2

相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变 假设3

传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人

设第i个单位时间开始时 相信谣言总人数 xyz(i)

没听过人数 mt(i)

受传播人

数学建模与实践

我们选择的题号是（1题/2题/3题/4题）： 4

小组队员 ：

1. 学院 城市 专业班级 电信1212 姓名 卢敏 签名 2. 学院 城市 专业班级 测绘1211 姓名 何帅帅 签名 3. 学院 城市 专业班级 测绘1211 姓名 章婷婷 签名

牛奶制品的生产最优化模型

作者： 卢敏 何帅帅 章婷婷

摘 要

随着社会的发展，人们的生活水平逐渐提高，对奶制品的要求也不断提高本文以牛奶制品加工厂的生产实际为背景, 经过简化提出了安排奶制品生产计划中的一些问题, 利用优化方法建立数学模型, 并根据模型求解结果给出了奶制品加工计划的设计方案

目的就是合理分配资源，让企业获取最大利润。

根据本题的基本信息，提出奶制品的生产模型，这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2,但存在着几个问题的制约，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到模型最优解，解决实际

数学建模

身高相等情况下，血压的收缩压与

年龄以及体重的关系

1、摘要

随着现代人们生活水平的不断提高，人们对身体健康水平越来越关注。本文主要通过数学建模的方法，通过对血压与年龄、体重建立相关模型，利用多元回归方程找到三者之间的关系，分析血压受自身年龄、体重的影响，从而了解病从何来，进而提高人们对疾病的预防。

关键词： 血压 体重 年龄 多元回归

2、模型的背景问题描述

根据经验，在人的身高相等的情况下，血压的收缩压Y与体重x1(kg)，年龄

x2(岁数)有关，现在收集了13个男子的有关数据，如下表所示

数 据 表

x1(kg) x2(岁数) Y 76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5 50 120 20 141 20 124 30 126 30 117 50 125 60 123 50 125 40 132 55 123 40 132 40 155 20 147 表1-1

要求：（1）选择恰当的模型，建立收缩压y关于体重x1和年龄x2的关系模型。并MATLAB

画出曲线图形。

（2）设某男子的体重为83kg和年龄为32岁，预计该

Page170 第5题

问题：某分子由25个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离（假设在平面结构上讨论），如表7.8所示。请你确定每个原子的位置关系。

表7.8 原子对 （4，1） （12,1） (13,1) (17,1) (21,1) (5,2) (16,2) (17,2) (25,2) (5,3) (20,3) (21,3) (24,3)

距离 0.9607 0.4399 0.8143 1.3765 1.2722 0.5294 0.6144 0.3766 0.6893 0.9488 0.8000 1.1090 1.1432 原子对 (5,4) (12,4) (24,4) (8,6) (13,6) (19,6) (25,6) (8,7) (14,7) (16,7) (20,7) (21,7) (14,8) 距离 0.4758 1.3402 0.7006 0.4945 1.0559 0.6810 0.3587 0.3351 0.2878 1.1346 0.3870 0.7511 0.4439 原子对 (18,8) (13,9) (15,9) (22,9) (11,10) (13,10) (19,10) (20,10)

数学建模作业

问题：

对于技术革新的推广模型建立，有以下几种情况。

(1)推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。

(2)总人数有限，因而推广速度随着尚未采用新技术人数的减少而降低。 (3)在(2)的前提下还要考虑广告等媒介的传播作用。

模型假设： 假设：问题一在理想状态下技术的推广只与新技术的有直接关系，忽略人数限制等其他因素的影响。 假设：问题二分析在总人数一定的情况下，当采用新技术的人数达到一定数量后，推广速度会减小。 假设：模型三中广告等媒介在早期的作它用比较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上进行利用。

符号说明：

r（t）——推广的速度 t——时间

X0——当t=0时，采用新技术的人数 x(t)——时刻t采用新技术的人员数量 r(x)——增长率的函数 Xm——总人数值 r---固有推广速度 S--无意义参数

建立模型：

模型一（指数增长模型）： 模型建立：

x0x(t)，分别为零时刻和t时刻采用新技术的人数，由于人员数量量大，x(t)可

x(t??t)?x(t)?rx(t)?tt??t视为连续、可微函数。t到时间段内人口的增量为

安全专业平时作业

思考题1

1.5.管道包扎。水管或煤气管道经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎是用很长的带子缠绕在管道外部，如图1.4。为节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且所用带子最节省？

图1.4 管道包扎示意图

解：(一)、设管道直径为d，带子与管道水平线的夹角为?(0????90?)，且A?90???。将管道展开如下图：

由图可得：

?w??dcos? ??L1??dl/w(L1代表包扎l长度管道所需带子长度)若考虑两端影响则应加上L2?2*?dw/sin?。 即总长度为

L?L1?L2

代码如下： clc clear L=500; d=0.2;

a=0:0.1:pi/2;

y=L./cos(a)+2*(pi*d)^2*cos(a)./sin(a); plot(a,y,'r')

图1 夹角与带子长度间的关系图

故可知A越接近于90度越省材料。 (二)、模型改进

该模型只考虑了理想化的情况，即包扎时没有重叠的部分，实际中则需要重叠一部分，其展开图如下：

图2 包扎重叠模型展开图

??xy?al?bc?(a?x)c2?(a?x)2?? ?y?l?c?cos??22c?(a?x)?cos???c?由此方程组得：

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第