相似三角形的周长与面积之比

备课时间： 上课时间： 课型：新课 主备人：牛万英 审批人： 授课班级：

课题： 27.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目标：

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 知识回顾

相似三角形有哪些性质？ 新知探究

1.如果两个三角形相似，

它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 2.三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段？

归纳：相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，高线的比都等于相似比。分

3.探究：相似三角形的面积的比。（独立完成证明，5分钟） 如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？

A /

A 结论：1.B 相似三角形面积的比等于相似比的平方

D C /

D 2.相似多边形面积的比等于相似比的平方．

归纳：相似三角形(多边形)的性质:

1.相似三角形对应的中线、高线、角平分线的比等于相似比. 2.相

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

'''

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B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

【知识疏理】

一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！

若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。

A A'

B'C'CB

图（4）图1

二， 相似三角形证明的变式

1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：

例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

E D

A

CB

图2

题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

2，对特殊图形的认识

例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。 AD

BC

图3

（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么

比例线段

一、比例线段

1.线段的比

在同一长度单位下，两条线段长度的比值，叫做这两条线段的比．

!注意：（1）两条线段的比，与长度单位的选择无关，但必须选同一个长度单位，其比

值是一个没有单位的正实数； （2）两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项；

（3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．

2、比例线段

在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 或a∶b＝c∶d，

线段a、b、c、d成比例，表示为或a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中a、b、c、

d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第

四比例项．

若作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c或

c的比例中项． ，那么线段b叫做线段a和

例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；

（2）a＝8cm，b＝0.05dm，c＝0.60cm，d＝10cm．

分析：

先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad＝bc，即如果第一、四

两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成

一．解答题（共21小题）

1．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N． （1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有 _________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明．

（2）若MC=，求BF的长．

2．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G

2

重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm） （1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

3．（2010?崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C

相似三角形(3)

一、根据已知，探索图形相似的条件

例题1、 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB． （2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．

变式1、在直角三角形中，∠ACB=90°，在△ABC外做一个直角三角形BCD，使∠BDC=90°，设AB=5，BC=3，当CD为多长时，这两个三角形相似？

例题2、（动点问题）如图，在矩形ABCD

中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

变式1如图，在矩形ABCD

中，AB=5cm，BC=10cm，动点P在AB边上由A向B作匀速运动，1分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C点，若P、Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQ⊥BD？

CQB P

DA

1

变式2．（七中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：⑴∠B＋∠DAC＝90°；

CDAC2⑵∠B＝∠DAC；

天材 教 育 数学教研组

相似三角形基础讲义

下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 A．?a

1212 B．?(a?1)

D．?(a?3)

1212 C．?(a?1)

已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F求证：

ABDF． ?ACAF 1

天材 教 育 数学

27.2.2 相似三角形应用举例

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【重点难点】

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

知识概览图

相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

新课导引

【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝2 m，PC＝6 m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知AB