初中一次函数经典题型

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-- 中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多,题目长，很多考生无法下手,打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料７0米,Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产M,Ｎ两种型号的时装共8０套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料０．６米，B 种布料0．9米,可获利润45元;做一套Ｎ型号的时装需要Ａ种布料1.１米，B 种布料0．４米，可获利润5０元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

例2 某市电话的月租费是２0元,可打60次免费电话(每次3分钟）,超过６０次后，超过部分每次0.１３元。

（1）写出每月电话费y (元）与通话次数x 之间的函数关系式;

(2)分别求出月通话50次、10０次的电话费;

(３）如果某月的电话费是2７．8元,求该月通话的次数。

例３ 荆门火车货运站现有甲种货物１5３0吨，乙种货物1１５0吨，安

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-- 中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多,题目长，很多考生无法下手,打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料７0米,Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产M,Ｎ两种型号的时装共8０套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料０．６米，B 种布料0．9米,可获利润45元;做一套Ｎ型号的时装需要Ａ种布料1.１米，B 种布料0．４米，可获利润5０元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

例2 某市电话的月租费是２0元,可打60次免费电话(每次3分钟）,超过６０次后，超过部分每次0.１３元。

（1）写出每月电话费y (元）与通话次数x 之间的函数关系式;

(2)分别求出月通话50次、10０次的电话费;

(３）如果某月的电话费是2７．8元,求该月通话的次数。

例３ 荆门火车货运站现有甲种货物１5３0吨，乙种货物1１５0吨，安

一次函数

1.（1）函数y=-（m-2）xm它是正比例函数.

（2）已知函数y?(k?1)xk?k?1，当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数.

（3）当k_____________时，y?(k?3)xk222?3+（m-4），当m 时，它是一次函数；当m 时，

?8?3是一次函数.

（4）函数是y?(m2?1)xm?1正比例函数，则m值为 . 2.（1）在正比例函数y?(3m?2)x中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在正比例函数y?(7n?14)x中，若函数图像经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像经过二四象限，则m的取值范围 .

3.（1）在一次函数y?(2m?3)x?5中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在一次函数y?(4m?3)x?5中，若函数图像一定经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像一定经过二四象限，则m的取值范围 . 4.（1）点A

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

一. 定义型 例1. 已知函数解：由一次函数定义知

是一次函数，求其解析式。

，

，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型

例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解： 一次函数 的图像过点(2, -1)，

，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型

例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得

，

四. 图像型

故这个一次函数的解析式为y=2x+4

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)

有

五. 斜截型

故这个一次函数的解析式为y=-2x+2

例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数

一次函数经典应用题

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结

初中数学专项训练：一次函数（一）

一、选择题

1．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是

A． B． C．

D．

3．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A?B??x1?x2???y1?y2?．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），A?B???5?2?4?

2013年1月1日 初二精英班试题

姓名： 一次函数基本题型过关卷

一、基 础 题 型

1、当k_____________时，y??k?3?x?2x?3是一次函数；

22、当m______ _______时，y??m?3?x3、当m_____________时，y??m?4?x2m?1?4x?5是一次函数；

2m?1?4x?5是一次函数；

4、若2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 二、基础知识简单应用

1、对于函数y?1?2x, y的值随x值的________而增大。

232、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是____ ______。 3、直线y=(6+2m)x＋(2n+12)不经过第一象限，则m、n的范围是 。 4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y= —bx+k经过第___ ____象限。 5、无论m为何值