三角形的中位线教案人教版

4.5三角形中位线定理

【教案背景】

1、面向学生：初二学生

2、课时：1课时

3、学科：数学

4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀.

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标

（一）知识目标

（1）理解三角形中位线的概念

（2）会证明三角形的中位线定理

（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

（二）过程与方法目标

进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

（三）情感目标

通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

3.重点与难点

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明和运用。

【教学方法】

16.5.三角形中位线第二课时教案设计

教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

1. 理解“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”这条定理。 2. 知道什么叫中点四边形。

3. 运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状； 重点：运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状 难点：归纳中点四边形的特点。

教学过程 教学教学内容及教师活动 学生活动设计 环节 一、复习 1、三角形的中位线定理： 学生回答老师引导 A情 2、三角形的三边的长分别是6、8、 10，则这个三角形中点三角形的 周长是__ CB境 3、一个三角形的周长是a, 第一个中点三角形设 的周长是_ ，第二个中点三角形的周长是 _ ，那么第100个中点三角形的周长是置 _ 。 二、合作探究： 1、自主活动一： 学生看书自学三 看书78页议一议 角形中位线定义 合 定理： 2、自主活动二 1）、由前一节的学习我们知道，顺次连接三 作 角形三边的中点形成的三角形我们叫中点

第3讲 三角形的中位线习题归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_______． 6.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、

1111 B、 C、2008 D、2009 20082009227．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边

10.三角形、梯形的中位线

知识考点：

掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。

精典例题：

【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。

分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。

ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB

例2图 问题图

【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。

分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。

答案：PM＝6 探索与创新：

【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝

1(AB?CD)，2问：ABCD为什么四边形？请说明理由。

分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥

111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则

三角形、梯形中位线

一、选择

1.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为__________,它的边长分别为_________________.

3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.

4. 已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为__________cm．

5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.

6. 已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件___________时,四边形AFDE是菱形.

7.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm．

8．如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .

9．如图，?ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A?处，若点D为AB边的中点，?B?50?，

小学四年级三角形教案_人教版小学三角形教案

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书xx版小学数学四年级下册第42～46页

教学目标：

1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算。

2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识?

2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗?我们一起去看看吧!

播放课件

详细内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗?”(它们在争论谁的内角和大。)

你知道什么是三角形的内角和吗?

通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

3、故事中到底谁说得对呢?今天我们就来研究三角形的内角和。

二、自主探究、发现规律

1、探究三角形内角和的特点

(1)量一量

师：你认为怎样能知道三角形的内角和?

生：把三角形的三个内角分别量

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在

第七讲 三角形的中位线和矩形

类型之一 三角形的中位线定理

例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝

1BC 2

A

D E

C B

变式1、如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H， D

H 证明：四边形EFGH为平行四边形。 G A

C

E F

B

类型之二 三角形中位线的逆定理

例2、如图，点D分别是△ABC的边AB的中点，且DE∥BC

1求证：E是AC的中点，DE＝BC

2 A D E B C 变式2、如图，D、E、F分别在△ABC的各边上，DE＝AF，且DE∥AF，延长FD至G，使FG＝2DF，求证：ED与AG互相平分。 AEFBDGC 类型之三 三角形中位线的定理和逆定理的综合运用

例3、如图所示：?ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形

ED

OGC BF

变式3、（1）顺次连接对角线相等的四边形的各边的中点得到的图形是什么？

（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是什么？

类型之四 矩形的性质的运用

例4、如图矩形ABCD中

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S