高中数学直线方程

直线与方程好题

直线方程

1．过点( 1,3)且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为_____________

2．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=__________________

3、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为________________

4、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是___________________

5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______________

6. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________________

7两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是_________________

8、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是_______________

9、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

210. 直线x my 6 0与直线(m 2)x 3my 2m 0没有公共点，求实数m的值。

直线与方程好题

高中奥数试卷

不 定 方 程

【知识精要】

形如x+y=4，x+y+z=3，

11

=1的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次xy

不定方程．这些方程的解是不确定的，我们通常研究（1）不定方程是否有解？（2）不定方程有多少个解？（3）求不定方程的整数解或正整数解．

对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理： 定理1．二元一次不定方程ax+by=c，（1）若其中（a，b） c，则原方程无整数解；（2）若（a，b）=1，则原方程有整数解；（3）若（a，b）｜c，则可以在方程两边同时除以（a，b），从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为（2）的情形．

如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解．

x x0 x cx0

定理2．若不定方程ax+by=1有整数解 ，则方程ax+by=c有整数解 ，

y y0 y cy0 x cx0 bk

此解称为特解．方程方程ax+by=c的所有解（即通解）为 （k为整数）．

y cy ak0

对于非二元一次不定方程问题，常用求解方法有：

（1）恒等变形．通过因式分解、配方、换元等方法将方程变形，使之易于求解； （2）构造法．先利用恒等式构造一些特解，再进一步证明不定方程有无穷多组解； （3）估算法．先缩小方程中某

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直线的倾斜角和斜率

一、教学目标 (一)知识教学点

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．

(二)能力训练点

通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力．

(三)学科渗透点

分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析

1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线

方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．

2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后

还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．

3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计

启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一

高二数学 第3讲 直线与圆综合

1.已知圆C：x+y+2x-3=0．

（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；

（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．

2.已知点G（5，4），圆C1：（x-1）2+（x-4）2=25，过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF的中点为C．

（1）求点C的轨迹C2的方程；

（2）若过点A（1，0）的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证|AM|?|AN|为定值．

2

2

11?x1x23.已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足AC?BC?0，设M为弦AB的中点．求点M的轨迹T的方程；

4.已知平面直角坐标系上一动点P(x,y)到点A(?2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍。 （1）求点P的轨迹方程；

（2）若点P与点Q关于点(2,1)对称，点C(3,0)，求|QA|?|QC|的

专题：直线方程常见重点综合题型训练

题型一：斜率与倾斜角问题 1．填空：

(1)若直线倾斜角α满足? ? ?45 ? ,120 ?? ，则斜率k的范围是 .

(2)若直线斜率k满足k ? ? ?? 1 , 3 ??3? ，则倾斜角α 的范围?是 .

2．已知两点A (-4, 3) , B (3, 2) ,过点P (0, -1)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α 的取值范围.

题型二：垂直与平行问题

1．已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），若直线CD⊥AB，且CB∥AD求点D坐标．

2．已知点P（-1，3）和直线l：x?2y?3?0． (1)求过点P且与直线l平行的直线方程； (2)求过点P且与直线l垂直的直线方程；

3．已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：x?(a?2)y?a?0，问m为何值时： （1）l1?l2； （2）l1//l2.

题型三：定点问题

1．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是 .

2．已知直线l：（ a ? 2 ) x ? ( a ? 1 ) y ?

直线方程 一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．?2233 B．3 C．?2

D．

32 5．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为（A．

32 B．2323 C．?2 D． ?3

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 31﹤K2﹤K3

B、KKL2 2

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计

一． 内容解析

《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 二．目标及目标解析 1.目标

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 三．教学问题诊断分析

（1）学生在初中已经学习了一次函

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

教师课时教案

备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3.2.1 直线的点斜式方程 直线的点斜式、斜截式方程 知识目标 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 技能目标 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 情感态度 让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结价值观 合的思想渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点 直线的点斜式方程和斜截式方程。 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 问题与情境及教师活动 一、创设情境 问题：坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线．在直线坐标系中，给定一个点学生活动 教 学 过 程 及 方 法 学生回顾，并回答 P0(x0,y0)和斜率k，或给定两个点P1(x1,x2),P2(x2,y2)， 就能唯一确定一条直线．也就是说，平面直线坐标系中的点在不 在这条直线上是完全确定的．节课研究的是给定一个点 P0(x0,y0)和斜率k，怎样确定一条直线？ 二、直线的点斜式方程 P(x,y)P(x,y)直线l经过点000，且斜率为k．设点是直线