已知△abc是等腰直角三角形

等腰三角形与直角三角形练习题

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为 ABC内一点，且PA PB PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

5

、（

2006日照市）

如图，在△

ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD． 则∠A等于（ ）

A．30° B．36° C．45&#

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为?ABC内一点，且PA?PB?PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

值

5、（2006日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ） A．30° B．36° C．45° D．72° 6、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

第二十讲 等腰三角形与直角三角形

班级____________ 姓名_____________学号___________

一、基本知识点：

（一）等腰三角形的性质与判定：

1. 有_________相等的三角形是等腰三角形。

2. 等腰三角形的两底角__________；

3. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的__________互相重合.简称为三线合一性质；

4. 有两个角相等的三角形是_________．

（二）等边三角形的性质与判定：

1. 三边都________的三角形是等边三角形。

2. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

3. 三个角相等的三角形是___________，三边相等的三角形是__________，

一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

（三）直角三角形的性质与判定：

1.有一个角是________的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的两锐角________．

3. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

4. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．

5. 勾股定理：___________________________

直角三角形的教学反思

本节课学习直角三角形的性质及判定，先引导学生回顾以前对勾股定理的证明，再引导学生学习勾股定理的逆定理的证明，直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，本节努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此直接展现给学生学习。

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题。学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性。另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异

九年级 班 姓名： 2012.3.20

等腰三角形、直角三角形的性质（复习）导学案

主备课人：邢乃先 学习目标：

1.回顾等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，能够运用上述知识点解决相关数学问题.

2.经历寻找解题思路、确定解题思路、总结解题思路的过程，试尝与他人合作，总结数学思路方法. 学习过程:

一．基础知识再现

（一）课前学习：阅读《指导与训练》P5○10—○13

（二）基础题目练习8′（独立思考完成下列题目，而后小组交流对正答案，总结体会分类思想在等腰三角形、直角三角形相关问题中的应用）

1(A).△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B= ，∠C= .

(B)变式（1）:等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数分别是 、 . 变式（2）:等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数分别是 、 . 2(A).等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，则该三角形的周长为 . (B)变式: 等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则该三角形的周长为 . 3(A).直角三角

课题：直角三角形（中考复习）

一、知识梳理：

1、概念：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2、性质：（1）直角三角形的两个锐角。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的。

（4）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的等于斜边长c的，即=c2 。

3、判定：（1）如果三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形。

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

二、预习自测：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则

∠1+∠2等于( )

A．270° B．135°C．90° D． 315°

变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若

AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点． 若DE＝

5cm，则AB＝；若∠CDE＝70º，则