5.4一元一次方程的应用4

5.4一元一次方程的应用——和差倍分问题教学实录

石家庄市第四十九中学 薛晓丽

一、教学目标：

（一）知识目标：根据实际问题中数量关系列方程解决问题。掌握列方程解决实际问题 的一般步骤．

（二）能力目标：培养学生数学建模能力，发现和提出问题、分析和解决问题的能力． （三）情感目标：增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验. 二、教学重点和难点

重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生发现、解决问题的能力。 难点：根据实际问题分析数量关系列出方程. 三、教学方法：自主学习与小组合作相结合 四、教学过程： 教学 设计意图 教学设计 环节 创设 师：前面学习了那些用代数式表示的实际问题？ 激发学生 的学习兴 情境 生：增长率、工作量、行程问题…… 趣。 教 提出 师:展示图片，生活很多问题都可以用方程来解决，今天我们 问题 一起来学习一元一次方程的应用。（板书课题） 活动1：学生植树的图片引出问题 让学生充学 某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去分发挥主 作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级体作用，自 共有多少名同学参加这次公益活动？ 己去观察、过 师： 4、5

课题：3.1.1一元一次方程（1） 授课时间____________ 教学目标

【知识与技能】

（1）了解解决实际问题可通过不同途径———列算式或列方程。

（2）学会如何找相等关系，会列出方程两边表示相等关系的含有未知数的算式。 （3）了解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。 【过程与方法】

通过学习活动，锻炼分析问题，解决问题的能力。 【情感，态度与价值观】

（1） 通过教师，学生的双边活动，激发学生的学习兴趣，通过从算式到方程的比较，激发学生的求知欲。

（2） 注意培养学生的合作意识。

教学重点：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程。 教学难点：找出“等量关系”列方程。 教学过程：

（一）创设情境 导入新课

1.回顾：小学见过像2x＝50,3x＋1＝4,5x－7＝8这样的简单的方程。 2.介绍：本章要学习的主要内容。 （二）合作交流 解读探究 1.解决章前图中的问题。 2.方程：含有未知数的等式。 3.列方程的步骤：

①设出字母所表示的未知数。 ②找出问题中的相等关系。

③列出含有未知数的等式——方程（定义）。 4.分析：例1.

5.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1次，这

一元一次方程考点

★考点1 等式的性质

1：判断下列说法是否正确

（1） 如果ac=bc，那么a=b； （2）如果

2：下列变形正确的是（ ）

（A）若x=y，则x+2m=y+2m；（B）若a=b，则a+c=b-c；（C）若a=b，则

ab=，那么a=b。 ccab=；（D）若(m2+1)a=–1(m2+1)，则a=1。 cc★考点2 方程与一元一次方程相关概念

1、判断哪些是方程，哪些不是

①4x－6=56 ②9＋4=13 ③23－6x ④4a＋9b=34 ⑤7x＋y=4 ⑥

13-xx?4 ⑦7x2?2x?1?0 ⑧x+2?4 ⑨?x?267

2、下列方程是一元一次方程的是（ ）

223x?43?3x?7? B．?5?x?3 C．y2?2y?y(y?2)?3 D．3x?8y?13 xx22a?1?4?0是一元一次方程，则a? ，x? 。 3、已知方程(a?2)xA．

4、方程(m?1)x|m|?m?2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n?m?

5、若方程3xm-5+2=0是

一元一次方程比例问题 1、

某冷饮店有A、B、C三种冷饮共销售300个，它们的销售量

的比是2：3：1，求三种冷饮各销售多少个？ 2、

为了增强学生的环保意识，学校组织学生参加植树活动，松树、

柏树和柳树树苗共栽900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽多少棵？ 3、

一个三角形三边度的比是3：4：5，最短的边比最长的边短4，

求三角形的周长？ 4、

A、B两人共同加工某种零件100个，两人加工的零件个数比

为2：3，求两人各加工多少个零件？ 5、

某种中药含有A、B、C、D四种草药成分，它们的质量比是

0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100克，求A、B、C、D这四种草药分别需要多少克？ 6、

甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3：4：7

出工，求各村出工的人数？ 7、

一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比是1：2：

5，求各自的数量？ 8、

甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知

甲车比丙车多运货物12吨，则三辆车共运货物多少吨？ 一元一次方程数字问题 1、

一个两位数的个位数是6，将其个位数与十位数互换后得到的

新两位数比原两位数的4倍少3，则原两位数的十位数字是多少？

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。 这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出

一元一次方程的应用（1）

制作人：高磊

解这个方程，得：

一、学习目标： （一）、学会分析问题中的已知量和未知量，列出一元一次方程解应用题。

（二）、经历运用方程解决实际问题的过程，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。

二、重、难点： 寻找问题中的等量关系，根据题意列出方程。 三、学习过程： （一）、课前预习

引例：时代中学“迎春杯”科普知识竞赛卷共12题，答对一题得20分，答错、不答每题均扣掉10分。七年级一班代表队最后得分是120分。这个代表队答对的题数是多少？

1、仔细审题，完成下表： 答对 答错、不答 题数/题 x 得（扣）分/分 2、列出方程并给出解答。

解：设这个代表队答对的题数是X题，那么这个代表队答错、不答题数是（ ）题，于是，答对共得（ ）分，答错、不答共扣掉（ ）分。根据题意，得：

答： 。

（二）、精讲点拨：

例1：张红在商场买一种商品，如买9件，则所带的钱差3.5元，如买8件，

目录

正文

第一篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程教案

教学过程

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

分析 方程中有括号,设法先去括号.

解2x-4-12x + 3 = 9-9x,????去括号

-10x-1 =9-9x,?????? 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,?????? 移项

-x =10, ????????合并同类项

x = -10. ????????系数化为1

注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.

三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2

篇一：一元一次方程应用题精选(带答案)

一元一次方程应用题精选（带答案）

1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）．

A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元

2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（_________________________）

3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙﹚天

A．3B．4C．5 D．6

4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）

A．25斤 B．20斤C．30斤D．15斤

5．如图，宽为50cm的矩形图

一元一次方程应用题集锦 陈永杰

1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

2、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？

3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

5、一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π取3.14）

6、用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？

7、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

8、长方形的

2.5一元一次方程学案

例1：下列方程中哪些是一元一次方程？ (1) ???2+??=1(2)2x?5=3

1

2(3)x+y=5 (4)2???13

=2

(5)-x=2(6)39??

=13

例2.已知（a+3）x=2是最简方程，求

例3.解下列最简方程：

(1)2m=-3 (2)-5x=20

(3)?2

5??=?5 (4)0.2x=0

(5)2m+5=-3

a的取值范围.

练习1：已知方程???2??+1?1=是一元一次方程，求m的值.

3

2

2

1

练习2：已知 m+1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则m的值

练习3：已知 m?1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则方程2mx=18的解

练习4：解下列方程

(1) -4m+6m=-3 (2)4.2x+0.8x=20

(3) ???=?5??? (4)0.2(x+1)=0.2

5

5

1

3