小升初行程问题奥数题应用题

行程问题应用题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米， 乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行 60千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？

3、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

4、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.

5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

6、一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？

7、甲、乙两车同时从相距960千米的A、B两地相向开出，8小时后相遇。已知甲

车每小时比乙车快4千米，求甲车的速度是多少？相遇时乙车行驶了多少千米？

8、甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行9

国 庆 集 训 专 题

姓名 年级

1

基本行程问题

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：

1.小红从家里走到学校，平均每分钟走了80米，她共走了17分钟。她家距学校有多远？

2.一列火车每小时74千米的速度从甲站朝乙站开出，12小时后火车到达乙站。甲乙两地的距离是多少千米？

3.小明骑自行车从家里出发到公园去游玩，他平均每小时行驶15千米，他家到公园相距30千米，小明早上8:00从家出发，他最早几点才能到达公园？

2

4.王师傅有一批货要从相距440千米的甲地送往乙地，货车每小时行驶55千米，王师傅下午4:00之前要把货送到乙地，他最晚要在什么时间出发？

5.小红家距达达商场1200米，她与妈妈

16 行程问题

1

基本公式

1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）×时间 火车过桥（隧道）是长度和

1.2 时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速

速度和 = 慢速 + 快速

快速 = （速度和 + 速度差） ÷2

1.4 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 2

三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行

程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：

路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。

2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：

路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。

2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷

小升初数学行程问题应用题

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4。5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少米?

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米?

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车?

8、甲乙两人分别从相距3

行程问题（一）

例1 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的

六分之一，货车距甲地还有142千米。客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？

练习1 AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发相向而行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第2次相遇时，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？

练习2当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？

例2 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比

乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车距离目的地还有24千米，甲车行完全程用了多少时间？

练习3 甲乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，它到乙地立即返回，第二辆汽车每小时行28千米。两辆车从开出到相遇共用多少小时？

练习4 A、B两地相距900千米，甲车从A地开到B地需要15小时，乙车从B地到A地需要10小时。两车同时从两地开出，相遇时，甲车距B地还有多少千米？

练习5 甲、乙两辆汽车早上8

小升初数学经典奥数-应用题

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

8.甲、乙两队共同修一条长

行程50题

1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？

【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：

7，因此去的时间占总时间的

127757=+，即371274=?小时，两地间相距3

211335375==?千米． 2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程53时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）

分析：

【分析】 当以原速行驶到全程的

53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5

31(50=-?分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，

所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750=-?米。

3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）

【分析】 当小刚跑

利润和折扣

知识概述

利润和折扣使我们在日常生活中的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有： 定价=成本+利润 利润=售价-成本

利润率=（售价-成本）÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

例1、 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分

之几？

1、 一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？

2、 商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？

3、 一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？

例2、 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品

的成本是多少元？

1、 某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元?

2、 某种商品按定价卖出可得利润960元，若

例题1

甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？

1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？

2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？

3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？

4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？

例题2

六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？

1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？

2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平

1. 掌握各种周期问题的求解方法．

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：

周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16351÷=???，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？