高考知识点绝对值不等式

绝对值不等式

解绝对值不等式

1.不等式x?1?x?3≥0的解集是 ．[1,??)．

x?1?x?3≥0 ?x?1≥x?3?(x?1)2≥(x?3)2?x≥1

2.对于x?R，不等式x?10?x?2?8的解集为_______ 答案：{xx?0} 解析：两种方法，方法一：分三段，

（1）当x??10时，不等式为(?x?10)?(2?x)?8，此时不等式无解； （2）当?10?x?2时，不等式为(x?10)?(2?x)?8，解得：0?x?2 （3）当x?2时，不等式为(x?10)?(x?2)?8，解得：x?2

x?0 综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点?10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到

?10的距离为d1?10，到2的距离为d2?2，d1?d2?8，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的

范围是x?0. 3.x?|2x?1|?3．

11??141?x??x?解：原不等式可以化为?2，或?2，解得?x?或?2?x?

232??3x?41?x?3??综合得：?2?x?4?，所

上海鸿文职业高级中学教案

解集的错误.

不等式 的教学 目标.

【练习】解下列不等式：1 (1) x 5 ; 2

让同学在下面自己做一 下

(2) x 7 解：画出数轴

1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是

在将x 5

看成一 个整体 的关键

x 5 2 怎样解？【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体， 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.

处点 拨、启 发，使

x 5 2 2 x 5 2 3 x 7

学生主 动地进 行练 习.

所以，原不等式的解集是

x

3 x 7

【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是

继续强 化将3 x +1

3x+1 2 怎样解？【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体， 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.

看成一 个整体 继续强

3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,

化解不 等式

3x+1 2时不要 犯3x +1 2

由 3 x +1

2020届高考数学例解绝对值不等式

例1 解不等式2321-->+x x

分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念?

??<-≥=)0()0(a a a a a ，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式〔组〕，再去求解．去绝对值符号的关键是找零点〔使绝对值等于零的那个数所对应的点〕，将数轴分成假设干段，然后从左向右逐段讨论．

解：令01=+x ，∴ 1-=x ，令032=-x ，∴2

3=x ，如下图． 〔1〕当1-≤x 时原不等式化为2)32()1(--->+-x x

∴2>x 与条件矛盾，无解．

〔2〕当2

31≤

<-x 时，原不等式化为2)32(1--->+x x ． ∴ 0>x ，故230≤

3>x 时，原不等式化为 2321-->+x x ．∴6

60<

讲明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，如此做条理分明、不重不漏． 典型例题二

例2 求使不等式a x x <-+-34有解的a 的取值范畴．

分析：此题假设用讨论法，能够求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．

解法一：将数轴分为(]),4(],4,3[,3,+∞∞-三个区间

当3<-+-有解的条件为327<-a ，即1>a ；

当43≤≤x 时，得a x x <-+-)3()4(，即1>a ；

当4>x 时，得a x x <-+-)3()4(，即27

+<

a x ，有解的条件为42

7>+a ∴1>a ． 以上三种情形中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为1>a ．

解法二：设数x ，3，4在数轴上对应的点分不为P

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

1.4 绝对值不等式的解法

一、复习引入

1、什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？

2、初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？

3、实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义：

|a|的几何意义： |x－a|(a≥0)的几何意义：

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？ 二、讲解新课：

1．x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式的解法

Teacherli 第 1 页 2013-4-11

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

2．ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法

三、讲解范例：

例1、（1）解不等式x?500?5.（2）解不等式2x?5?7

例2、求使3?x有意义的取值范围

2x?1?4

例3、解不等式 1? | 2x－1 | < 5.

例4、解

2018-2019年高中数学知识点《不等式》《具体的不等式》《绝对值不等式》课后练习试卷【9】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.不等式A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】 试题分析：因为，

所以，，选D。

考点：绝对值不等式解法

点评：简单题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等。 2.不等式A． B．【答案】D 【解析】解：因为

，选D.

的解集是（ ）

C．

D

，故不等式

3.在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则( ) A．－1＜a＜1 【答案】C

【解析】解：∵（x-a）⊙（x+a）＜1 ∴（x-a）（1-x-a）＜1， 即x-x-a+a+1＞0

2

2

B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜

∵任意实数x成立， 故△=1-4（-a

不等式的知识要点

1.不等式的基本概念 2.不等式的基本性质 （1）a（2）a（3）a（4）a（5）a?b?b?a（对称性）

?b,b?c?a?c（传递性）

?b?a?c?b?c（加法单调性）

?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加） ?b,c?d?a?c?b?d（异向不等式相减）

（6）a.?（7）a（8）ab,c?0?ac?bc

?b,c?0?ac?bc（乘法单调性）

?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）

ab（异向不等式相除） ?cd(9)a?b?0,0?c?d?(10)a?b,ab?0?（11）a11（倒数关系） ?ab?b?0?an?bn(n?Z,且n?1)（平方法则）

?0(n?N*)（开方法则）

（12）2na3.几个重要不等式

（1）非负式：若a?R,则|a|?0,a2?0；若a?0,则a?0. （2）若a、b?R?,则a2?b2?2ab(或a2?b2?2|ab|?2ab)（当仅当a=b时取等号）

（3）二元均值不等式：如果a,b都是正数，那么

ab?a?b（当仅当a=b时取等号）

.2常用为：a?b?2，ab?(a?b)2（当仅当a=b时取等号） ab（当仅当a=b时取等号）

2? 极值定理：若

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

原创精品初高中数学衔接教材

初中升高中 衔接教材·数学

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第一篇 初高中基础知识衔接 专题1 数与式的运算 1.1绝对值与绝对值不等式

【衔接目标】

绝对值不等式，初中没作要求，高中的要求比较高，因此通过本节的学习要掌握绝对值不等式的解法。

【课前·复习导引】 1、绝对值的意义

（1）、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a 0,

|a| 0,a 0,

a,a 0.

（2）、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）、两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

2、绝对值不等式

根据绝对值的意义可得到：

x a(a 0) x -a,或x a；x a(a 0) a x a。

【课堂·典例探究】 类型一、绝对值的意义

【例1】已知x 2 y 2 0，则xy的值为 【解析】又

x 2 0,y 2 0

x 2 y 2 0， x 2 0,y 2 0

x 2,y 2,xy 4

【答案】-4

【规律方法】实数x的绝对值x的几何意义是表示数轴上表示x的点与原点的距离，它

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x4

解：原不等式可化为：① 1?3?5x4?2和② 1?3?5x4??2 解①：x??75 解②： x?95

∴原不等式的解集是{x|x??7 }∪{x|x?9}={x|x?79例2、解不等式 2?5x1555?5或x?5}

3?4?6

解：原不等式可化为：?56?2?5x?1?5 ??10??20x?11?10

∴ 120?x?2134620 ∴原不等式的解集是{x| 120?x?2120} [来源学科网ZXXK]

??2?5x?1?5或解：原不等式化为 ?（略）

?23?5x4?6?3?154?6例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3

∴当a>?1时 原不等式的解集是 {x|?a?4a?22?x?2}； 当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1