南信大数理方程试卷

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数理方程试卷A

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一. (10分)填空题

1.初始位移为?(x),初始速度为?(x)的无界弦的自由振动可表述为定解问题:

2.为使定解问题

?ut?a2uxx???ux?0?0,ux???ut?0?0x?l?u0 (u0为常数)

中的边界条件齐次化,而设u(x,t)?v(x,t)?w(x),则可选w(x)? 3.方程uxy?0的通解为

4.只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5.方程uxy?x2y满足条件u(x,0)?x2,u(0,y)?cosy?1的特解为

二. (10分)判断方程

uxx?y2uyy?0

的类型,并化成标准形式.

三. (10分)求解初值问题

??utt?4uxx,???x???,t?0?2 u?x,u?cosx?tt?0?t?0

四. (15分)用分离变量法解定解问题

?utt?a2uxx,0?x?l,t?0???uxx?0?0,ux|x?l?0 ???ut?0?x,utt?0?0.

五. (15分)解非齐次方程的混合问题

?ut?uxx?x,0?x??,t?0???ux?0?0,ux???0,t?0 ?0?x????ut?0?0.

六. (15分)用积分变换法解无界杆热

北科大数理方程 第6章习题答案

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2 试写出右半空间上的格林函数形式 解:右半空间区域上的格林函数满足 G ( r r0 ), G 0 x 0 y 0

在右半空间2

y 02

上取一点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ),2

令 r0 x 0 y 0 z 0 表示自原点到该点的距离, 并在该点放置一个单位正电荷,它所形成的静电场 在任何一点 M ( x , y , z ) 处的电位函数为1 4 rM0M

1 4

2

1 ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )2 2

并且 1 4 r M 0M ( x x 0 , y y 0 , z z 0 ) ( r r0 ) 1 满足方程 G ( r r0 ), 4 rM M0

即函数

但是它不是格林函数, 因为它在边界平面 上不为零。 设M 1 ( x1 , y 1 , z 1 )

y 0

为点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 关于平面

y 0

并在点 M 1 处放置一个单位负电荷, 的对称点,M ( x, y, z)

这样,该负电荷

同济大学数理方程试卷A

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2006-2007学年第一学期《课名》期终考试试卷--1

同济大学课程考核试卷(A卷)

2007—2008学年第二学期

命题教师签名: 审核教师签名:

课号: 课名:数学物理方程 考试考查:考试

此卷选为:期中考试( )、期终考试(? )、重考( )试卷

5. 由数学模型

?????u???2u?2u?,???x???,t?0?t2?x2?u1?0,?,???x???t?0t?02?t1?x确定的弦振动位移在特征线

x?t?0上的位移值为 ( )

A. 0.5arctan2t; B. arctan2t; C.

?4; D. 0.

t?1??]? ( ) ?变换为F[f(t)]?F(?) 则F[f? 6. 已知f(t)的Fourier年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 总分

数理方程公式

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数理方程公式

▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式

▲二维波动方程的柯西问题:二维泊松公式

???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为:u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?

x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题:齐次化原理

?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为:u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?

1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式+齐次化原理

00(at)2?r

数理方程期末 复习

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1、设ui满足线性方程Lui?0(i?1,2?n),那么它们的线性组合u??ui必然满足方

i?1n程 。

2.定解问题的适定性包括:存在性、唯一性和 . 3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为 4、n阶贝塞尔方程的标准形式为: 5、

ddJ0(x)? , xJ1(x)? , dxdx6. 若非齐次边界条件为u(0,t)??1(t),ux(l,t)??2(t),则要将边界条件齐次化可选取辅助函

数W(x,t)?

?ut?a2uxx,t?0,0?x?l7、由分离变量法得到定解问题?的级数形式的解为?u?0,t??u?l,t??0?u?x,0????x??u?x,t???cnen?1??(n?a2)tlsinn?x, 则其中cn?

2014岩土工程数理方程试卷A.doc

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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷

2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业

考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)

一、单簧管是直径均匀的细管,一端封闭另一端开方,在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题,(用分离变量法求解)(20分)。

2??2u2?u,0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?

二、求下面定解问题,要求写出详细的求解过程(10分)。

??2u1?u1?2u?2?0,???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0

三、求下面定解问题(20分)。

??2u?2u?2u?32?0,???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?

x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换,其中??0为常数(10分)。

?e??x

2014岩土工程数理方程试卷A.doc

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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷

2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业

考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)

一、单簧管是直径均匀的细管,一端封闭另一端开方,在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题,(用分离变量法求解)(20分)。

2??2u2?u,0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?

二、求下面定解问题,要求写出详细的求解过程(10分)。

??2u1?u1?2u?2?0,???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0

三、求下面定解问题(20分)。

??2u?2u?2u?32?0,???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?

x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换,其中??0为常数(10分)。

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大数据征信

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大数据征信 互联网金融的罗生门

2015-02-19徐富记

从央行个人征信牌照开闸,到首家互联网银行微众银行给卡车司机发放第一笔贷款,互联网金融的浪潮俨然已从P2P网贷汹涌到众筹,又波涛到大数据征信。

史铁生曾说过:“历史在发生时未被发现,在发现时已被重组”,正如当下之大数据征信,尽管已悄然发生,但未被发现,而再发现时,却已被改写,局内人的自说自话,局外人的不明觉厉,大数据征信,似乎已成互联网金融的罗生门。

四级征信机构 百花齐放

2015年新年伊始,央行下发《关于做好个人征信业务准备工作的通知》,正式开启个人征信市场化闸门,民营征信迎来元年,以阿里巴巴芝麻信用为代表的基于消费大数据的征信机构、以鹏元征信为代表的基于公共大数据的征信机构和以社交数据作为征信模式的玖富旗下的闪银(we cash)等征信机构纷纷登台亮相。

以目前国内的信用体系,信用数据大致分为国家级、电商级、互联网金融企业级、社交金融级,其中,国家级的信用数据为央行的征信中心和银行等金融机构的信贷数据、各部委的具有公共属性的比如通信、水、电、煤气等公共数据。

电商级的即包括以阿里、京东为代表的消费数据;互联网金融企业级的则如安融惠众、上海资信;社交金融则如闪银等开启的新型征信模式

南大推荐信

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附件二:

南 京 大 学

2014年接收外校推荐免试攻读硕士学位研究生

专 家 推 荐 书

被推荐人姓名

申请院(系、所)

申请学科专业或类别领域

(以上内容由申请人填写,以下内容由推荐专家填写)

推荐人姓名 工作单位 职 称 职 务 与申请人关系 通信地址 电子邮件 电话

年 月 日填表

非常感谢您的推荐,请将推荐书填写、签名、密封后,由申请人将其与申请表一起交(寄)到南京大学研究生院招生办公室。

北邮数理方程 07级数理方法期中测验答案

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数学物理方法期中测验试题

一 填空题 (每题5分,共20分)

1 现有一长度为l的均匀细弦,弦的x?0端固定,x?l端受迫作简谐振动Asin?t,弦的初始位移和初始速度都是零,那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是( )。

?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),

???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板,其中板的一组对边绝热,而另一组对边中,一边的温度保持零度,另一边保持常温u0,那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是( )。

?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是( (?u???u,当( ??0 )就是第一)?f(M,t))

?n??类边界条件;当( ??0 )时,就是第二类边界条件。

4 积分?x3J0?x?dx?( )。 解 利用递推公式

dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法,得 dx