流水行船水中掉物问题

流水行船问题

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从 甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【练习】

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行 时行了12小

流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般

是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，

流水行船问题

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？

顺水速度：360÷9=40千米/小时

船速?（顺水速度?逆水速度）?2 船速：40-5=35千米/小时

水速?（顺水速度-逆水速度）?2 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速

度为每小时3千米，船从甲港到达乙港的距离为

240千米，船从甲港到乙港为顺风，求船往返甲

港和乙港所需要的时间？

顺水速度：13+3=16千米/小时

逆水速度：13-3=10千米/小时

返甲港所需时间：240÷10=24小时

返乙港所需时间：240÷16=15小时

1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

顺水速度：15+3=18千米/小时 逆水速度：15-3=12千米/小时 到达目的地用时：270÷18=15小时 按原航道返回需用时：270÷12=22.5小时

例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知

行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1、一艘轮船在一条江上往返运货,顺流而下时货轮每小时行90千米，逆流而上时，每小时行60千米。这艘货轮在静水的速度是多少？这条江的水流速度是多少？

随堂练习

1．一艘货船顺水航行每小时行62千米，逆水航行每小时行52千米，那么这艘货船的静水速度是每小时多少千米？

例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15

第18讲 流水行船问题

知识点、重点、难点

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行程问题。 流水行船问题有以下两个基本公式

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

那么在整个行船过程中，所行的路程也与顺水速度、逆水速度有关，而不是一般行程问题中的速度概念，它的速度概念更具体。

路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间

还有两个常用公式：

船速=(顺水速度+逆水速度) ÷2 水速=(顺水速度-逆水速度）÷2

例题精讲

例1 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需要多少时间？

分析 如果能求出逆水航行的速度，就很容易求出逆水航行所用的时间，那么怎样求逆水航行的速度呢？已经知道了水速，如果能求出船速，问题就解决了。题目中没有直接给出船速，但是可以按照题意求出顺水速度，再用顺水速度减去水速就得到船速。

解 320÷8=40（千米）

40-15=25（千米） 25-15=10(千米) 320÷10=32（时

流水行船问题

知识要点

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 ⑴ 逆水速度=船速-水速 ⑵ 由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）?2， 水速=（顺水速度-逆水速度）?2。 两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为： 甲船顺水速度?乙船逆水速度=（甲船速+水速）?（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与

流水行船问题测试题

1. 两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，

求这条河水流速度。

2. 甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13

小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3. 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风

时他跑100米要用多少秒？

4. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：

这两个港口之间的距离?

5. 两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/

时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

6. 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速

增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

7. 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度

是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

8. A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从

流水行船

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

顺水速度

水速

静水船速

水速

逆水速度

这就是说，只要知道了静水船速、船的实际速度（顺/逆）和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速（利用和差问题）。

1.一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

2.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？

3.一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

顺水速度 = 静水船速 + 水速 逆水速度 = 静水船速 - 水速 水速 = 顺水速度 - 静水船速 静水船速 = 顺水速度 - 水速 水速 = 静水船速 - 逆水速度 静水船速 = 逆水速度 + 水速

静水船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷2 水速 =（顺水速度 - 逆水速度）÷2

4.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要

流水行船

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

顺水速度

水速

静水船速

水速

逆水速度

这就是说，只要知道了静水船速、船的实际速度（顺/逆）和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速（利用和差问题）。

1.一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

2.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？

3.一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

顺水速度 = 静水船速 + 水速 逆水速度 = 静水船速 - 水速 水速 = 顺水速度 - 静水船速 静水船速 = 顺水速度 - 水速 水速 = 静水船速 - 逆水速度 静水船速 = 逆水速度 + 水速

静水船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷2 水速 =（顺水速度 - 逆水速度）÷2

4.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要

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第五章 行程问题之流水行船

概念

计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

【解题思路和方法】流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

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水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。这就是说，只