相似三角形的存在性问题解题策略百度文库

相似三角形的存在性问题 288y??y??y??例1.如图，双曲线 和 在第二象限中的图像，A点在 的xxx图像上，点 2y??A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交 x图像于点AB,DC均平行于x轴，分别交 82、的图像于点B、D. y ??y??xx （1）用m表示A、B、C、D的坐标. （2）若⊿ABC与⊿ACD相似，求m的值. 分析：△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变 第一步 寻找分类标准 分两种情况： ABCAABCD ? ? ① ② ACCDACCA 第二步 无须画图——罗列线段的长 82 y??xxC?xA?m,yC?yD??????xD?4mm?BA???C?D28m y??xyB?yA?????x??Bm4 8??m8??A?m,??,B?,??,m??4m??2??2??C?m,??,D?4m,??m??m??3m46mAB??AC??CD??3m注：数形结合，当心负号 ① C

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- 总结 因动点产生的相似三角形问题

例1 2015年市宝山区嘉定区中考模拟第24题

如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y ＝x ＋2都经过点A (2, m )．

（1）求k 与m 的值；

（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E 在射线CB 上运动，可以体验到，△ACE 与△ACD 相似，存在两种情况．

思路点拨

1．直线AD //BC ，与坐标轴的夹角为45°．

2．求△ABC 的面积，一般用割补法．

3．讨论△ACE 与△ACD 相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．

满分解答

（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐

35.如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，－3)，且在x轴上截得的线段AB的长为6． （1）求二次函数的解析式；

（2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求：

①点P的坐标； ②△PAC的周长和面积；

（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）设二次函数的解析式为y＝a(x －4)2－3(a≠0)，且A(x1，0)，B(x2，0)． ∵y＝a(x －4)2－3＝ax 2－8ax＋16a－3 ∴x1＋x2＝8，x1x2＝16－

3． a33)＝36，∴a＝． a9∴AB 2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝82－4(16－

∴二次函数的解析式为y＝

3(x －4)2－3． ······················································· 2分 9（2）①如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连结A′C交y轴于点P，连结PA，则点P为所求． 令y＝0，得

3(x －4)2－3＝0，解得x1＝1，x2＝7． 9∴A(1，0)，B(7，0)．∴OA＝1，∴OA′＝

二次函数的存在性问题（相似三角形）

1、已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

y y

A A x x B B O O

图① 图②

2、设抛物线y?ax?bx?2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．

2 1

(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．∴ △AOC ∽△COB,．

OC222∴OA·OB=OC；∴OB=??4 ∴m=4．

OA12

y

6 4 2

二次函数函数的存在性问题（相似三角形）

1、（09贵州安顺）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

0)，C(0，?3)， 2、（09青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，直线y??3x与BC边相交于D点． 42（1）求点D的坐标； （2）若抛物线y?ax?9x经过点A，试确定此抛物线的表达式； 4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形

y 与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

1

O ?3 C A 6 D B y??3x4x 3、（09广西钦州）如图，已知抛物线y＝

过点C的直线y＝且0＜t＜1．

32

x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0）43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t， 4t（1）填空：点C的坐标是_ _，b＝

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

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B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

【知识疏理】

一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！

若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。

A A'

B'C'CB

图（4）图1

二， 相似三角形证明的变式

1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：

例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

E D

A

CB

图2

题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

2，对特殊图形的认识

例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。 AD

BC

图3

（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么

一．解答题（共21小题）

1．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N． （1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有 _________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明．

（2）若MC=，求BF的长．

2．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G

2

重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm） （1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

3．（2010?崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C