高等数学专科教材

df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：

（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

（2）正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1．填空题

（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x

（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd

高等数学第一学期期末考试试题（A）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1．函数f(x) 1的定义域是 （ ） ln(x 5)

A、[5, ) D、(5, ) [5,6) (6, ) B、(5,6) (6, ) C、

sinx= （ ） x x

A、0 B、1 C、不存在 D、2 2．lim

3． 设y x2，则y |x 0= （ ）

A、1 C、 0 D、 1 B、x

x2

4.若 f(x)dx F(x) C，则 e xf(e x)dx （ ）

1A. F(ex) C B. F(e x) C C． F(e x) C D.F(e x) C x

5. 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的（ ）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.无关条件

二、填空题（每题3分，共15分）

5．假

目 录

一、函数与极限 ······················································································

电大高等数学(专科)考试小抄

极限 limsinx

x 0x

1

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓 基本积分公式 导数基本公式 (1) 0dx c

(c)' 0

(2) xa

dx

1a 1

xa 1

c (xa)' axa 1 (3) 1xdx ln|x| c (lnx)' 1x

(4) ax

dx ax

lna

c (ax)' axlna (5) exdx ex

c

(ex)'

ex

(6) sinxdx cosx c (cosx)'

sinx (7) cosxdx sinx c (sinx)'

cosx

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓

133x x2

1x

x

12

xx x2

12

xx

x

1

1

1

x x 1 x x 22 x

3 x 3 〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓

cos0 1 cos

2

0 cos 1 lne=1 sin0 0

sin

2

1

sin 0 ln1=0

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓 三、示例①

limx2 3x 2x 2x2 4

lim(x 2)(x 1)x 2(x 2)(x 2)

limx 1

x 2x 2 14

三、示例②

y e 2x xx，

目 录

一、函数与极限 ······················································································

《高等数学下（网络专科）》历年试卷

历年试卷（一）

课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2005年 题号 题分

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1. 函数f(x,y)在(x0,y0)处可微是在该处连续的( )条件．

A. 充分． B. 必要． C. 充分必要． D. 无关的． 2. 函数z?x?y在(1,1)处的全微分dz?（ ）．

A．dx?dy． B．2?dx?dy?． C．3?dx?dy?． D．3. 设D为x?y?1，二重积分

2233一 15 二 15 三 54 四 16 总分 100 3?dx?dy?． 2． ??dxdy=（ ）

DA．?． B．2?． C．?． D．?． 4. 微分方程y\?y'?eA. ae?x?x2312的特解可设为y*?( )．

?x． B. axe?． C. axe2?x． D. ?ax?b?e?x．

5. 若正项级数

1 收敛，则（ ）． ?knn?1A．k＞1． B．k

《高等数学下（网络专科）》历年试卷

历年试卷（一）

课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2005年 题号 题分

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1. 函数f(x,y)在(x0,y0)处可微是在该处连续的( )条件．

A. 充分． B. 必要． C. 充分必要． D. 无关的． 2. 函数z?x?y在(1,1)处的全微分dz?（ ）．

A．dx?dy． B．2?dx?dy?． C．3?dx?dy?． D．3. 设D为x?y?1，二重积分

2233一 15 二 15 三 54 四 16 总分 100 3?dx?dy?． 2． ??dxdy=（ ）

DA．?． B．2?． C．?． D．?． 4. 微分方程y\?y'?eA. ae?x?x2312的特解可设为y*?( )．

?x． B. axe?． C. axe2?x． D. ?ax?b?e?x．

5. 若正项级数

1 收敛，则（ ）． ?knn?1A．k＞1． B．k

《高等数学》（专科升本科）复习资料

一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材

高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：

第一部分 函数、极限、连续

复习内容

函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。数列的极限与函数的极限概念。收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。常见的求极限的方法。连续函数的概念及基本初等函数的连续性。函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求

会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论

1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数

《高等数学》（专科升本科）复习资料

一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材

高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：

第一部分 函数、极限、连续

复习内容

函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。数列的极限与函数的极限概念。收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。常见的求极限的方法。连续函数的概念及基本初等函数的连续性。函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求

会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论

1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数

目 录

一、函数与极限 ································································································ 2

1、集合的概念 ···························································································· 2 2、常量与变量 ···························································································· 3 2、函数 ····································································································· 4 3、函数的简单性态 ······················································································ 4 4