北师大版初中数学八年级上册电子课本

勾股定理 中考考点

掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理进行计算与证明。 考点讲解

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。

222它反映了直角三角形三边之间的数量关系，是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角

形的主要依据之一。

一、问题的提出：

D小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图： A1、 小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从

A到C，为什么？ 2、 为什么近、近多少？

CB3、用数学知识如何解答？

二、量一量，算一算：

1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3㎝，4㎝和5㎝，12㎝请你量出斜边的长度。

3cm6cm4cm

8cm2、进行有关的计算。 3、得出结论： 三、证明结论：

利用拼合三角形的方法，如下：（1）

b a a b c a c c b a a a b a b c

实数

一. 填空题 1. ｜-31｜=_________, ｜3?1｜=____________. 22. ｜∏-3.14｜=_________,｜2-1.42｜=________. 3.

3-2的相反数是_________,___________的倒数是39.

113, 4, 38, 0.3010300100300010003……中,无理数有__124. 在实数0, ∏, 2, 3.14,

_______个.

5. ｜x｜=2,则x= , 估计3131(误差小于1)约等于 6. 若两个实数x和y互为倒数,则xy=________________. 7. 若｜2x-1｜+

y?2=0,则y2?x2=_______________.

10. 矩形的长a=10cm,宽b=6cm,则这个矩形的面积为_____________cm2. 二. 选择题

11. 若x为实数,且x2 =x,则x为 ( )

A. 负实数 B. 非零数 C. 零或正实数 D. 零或负实数 12. 与数轴上的点一一对应的数是 ( )

A. 整数 B. 有理

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第一章 勾股定理

参考例题

［例1］如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.

分析：△ABC 是一般三角形，若要求出BC 的长，只能将BC 置于一个直角三角形中. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D

在Rt △ACD 中，∠A =60°

∠ACD =90°－60°=30°

AD =

2

1AC =12(cm) CD 2=AC 2－AD 2=242－122=432，

DB =AB －AD =15－12=3.

在Rt △BCD 中，

BC 2=DB 2+CD 2=32+432=441

BC =21 cm.

评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点. 求B 点到入射点的距离.

分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.

解：作出B 点关于CD 的对称点B ′，连结AB ′，交CD 于点O ，则O 点就是光的入射点.

因为B ′D =DB .

所以B ′D =AC .

∠B ′DO =∠OCA =90°，

∠B ′=∠CAO

张掖四中校本教材（讲学稿） 八年级历史（下册）北师大版

第一单元 走向社会主义之路 第1课 中华人民共和国成立

课时：1课时 主备人： 张 富 总第（1）课时

学习目标：

1.讲述开国大典的史实，认识新中国成立的历史意义。 2.简述西藏和平解放的基本史实。

3 .通过本课的学习，更进一步地了解我们的祖国，激发爱国主义情感，树立为国家的强盛而努力学习的远大理想。

学习重点: 第一届中国人民政治协商会议的内容。

学习难点: 新中国的成立的历史意义和西藏和平解放的意义。 学习过程 一、自主学习

1．1949年9月， 第一届全体会议在北平召开，大会制定了《 》，

确定新中国的名称为 ；中华人民共和国是 领导的、以 为基础的 国家，

课题：2.６．2实数

课型： 新授 课时：1

1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．

2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．

3、正确运用公式：a

发现规律：

重点 学习目标 a b（a≥0，b≥0）ab a（a≥0，b＞0） b b a b(a 0,b 0);

同上 aa (a 0,b 0).并能用规律进行计算. b

难点 【学习过程】

一、复习引入

1、有理数中学过哪些运算及运算律？

2、实数包含哪些数？

3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？

二、知识探究

探究（一）：

（1）探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．

用计算器可验证： 2 2 ， （加法交换律）

2 3 2， （乘法交换律）

2 1

2 3 (2 1

2) ， （乘法结合律）

23 3 (2 3) 5， （分配律）

（2）明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 ．

（3）巩固： 计算：

（1）2 3； （2）

探究(二)：

（1）做一做：4 ＝ ，

专题一勾股定理及其逆定理

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。

2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。

3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。

5．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。

6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。

7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。

8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。

9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。

10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

图1 图2 图3 图4

二、选择题

11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A．1，2，5B．1，2，3C．3，4，5 D．6，8，12

12．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等

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《定义与命题》阶段测试

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了解定义、命题及真命题、假命题的意义，了解命题的组成，能确定命题的条件和结论；了解公理、定理及证明的意义．

一、选择题

1．下列语句中，是命题的是_________．

A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点

C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角

2．下列命题中，属于定义的是_________．

A．两点确定一条直线

B．同角或等角的余角相等

C．两直线平行，内错角相等

D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3．下列命题中，是真命题的是_________．

A．内错角相等

B．同位角相等，两直线平行

C．互补的两角必有一条公共边

D．一个角的补角大于这个角

4．下列命题中，假命题是_________．

A．垂直于同一条直线的两直线平行

B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c

C．互补的角是邻补角

D．邻补角是互补的角

5．命题“对顶角相等”是_________．

A．角的定义 B．假命题

C．公理 D．定理

二、填空题

6．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．

初中-数

北师大版八年级数学上册教学计划

景云初中白满枝

一、学生知识现状的分析：

总体来说，我校数学成绩还是较令老师满意的，学生有着良好的学习态度和学习习惯，但两极分化在我校仍然存在，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

二、本学期教学的主要任务和要求

上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

三、教材的重点和难点（章节）：

重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。而勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养又是难点。

四、本学期提高教学质量主要措施：

1、教师要使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展；

2、适时向学生提供现实的有趣的和富有挑战性的素材；

3、尽量为学生提供探索、交流

参考例题和练习

［例1］指出下列命题的条件和结论． （1）若a＞0,b＞0,则ab＞0． （2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c． （3）同角的补角相等． （4）内错角相等，两直线平行．

分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”，“则”相当于“那么”． （2）题较容易．

（3）题应改写为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． （4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行． 解：（1）条件：a＞0,b＞0． 结论：ab＞0

（2）条件：a∥b,b∥c 结论：a∥c

（3）条件：两个角是同一个角的补角 结论：这两个角相等 （4）条件：内错角相等 结论：两直线平行

［例2］举出反例说明下列命题是假命题． （1）大于90°的角是钝角；

（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．

分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证．

解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．

（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．

参考练习

1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假． （1）垂直

东乡县实验中学初二数学备课组

主备人：陈卫平 时间：2011.9.8 第2周 授课班级：八年级 课题 教 学 目 标 探索勾股定理（3） 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学之间的内在联系。 通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 通过丰富有趣的拼图活动，增强对数学学习的兴趣；在合作学习中发展学生的合作交流意识和能力。 通过综合运用已有知识解决问题的过重点 难点 关键 教学环节 程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 利用数形结合的方法验证勾股定理。 积极思考，动手实践。 教学内容 我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法发现：图1—1中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积。那设 么能否将这个大正方形通过适当的剪切疑 后再拼接成两个小正方形呢？ 自 探 课型 新授课 教学方法 探究发现式 教具：三角板、方格纸、自制教具、剪刀、硬纸板、铅笔。 教学活动 设计意图 有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。 图1-1 学生分组进行活动，教师加以指导。 1、五巧版的