数列累乘法经典例题

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

32a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b.

bn?n1an与bn；

cn?11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??(Ⅱ)设（i）求

Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1?a

111Saaa(a?R),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn

1111B?1?1?1?...?1An????...?na1a2a22a2nS1S2S3Sn，

（Ⅱ）记，当n?2时，试比较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

?an?，an?0，a1?0，

22?an?a?1?a(n?N)．Sn?a1?a2???an?1n?1nTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

等差等比数列综合应用

二. 重点、难点

1. 等差等比数列综合题

2. 数列与其它章节知识综合 3. 数列应用题

【典型例题】

[例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。

解：等差数列为a?d,a,a?d

2??(a?d)?(a?d)?(a?4)∴ ? 2??(a?d)(a?d?32)?a222??a?d?a?8a?16(1)∴ ?2 22??(a?d)?32(a?d)?a(2)∴ a?8a?16?32?32d?a

222?3a?4d?0代入（1）

1?d2??8?(4d?2)?16

33d2?32d?64?0 (3d?8)(d?8)?0 826 a? 3921050∴ 此三数为2、16、18或、?、

999① d?8 a?10 ② d?

q?(0,1)，[例2] 等差数列{an}中，a1??393，b1?2，a2?a3??768，{bn}是等比数列，

{bn}所有项和为20，求：

（1）求an,bn （2）解不等式

am?1???a2m??160b2

m?1解：（1）∵ 2

初中数学科学计数法 中考真题湖南

（2015长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）

554A.1.85?10 B.1.85?10 C.1.8?10 D. 18.5?10

4（2015?湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为_________．

（2015?娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为____________． （2015?岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为_______________.

（2

某公司因经营管理不善，不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务，向人民法院提出破产申请。人民法院于2009年6月5日受理了该破产案件，并于当日指定了破产管理人。管理人清理该公司的财产和权利的情况如下： （1）该公司的经营管理的全部财产包括：厂房价值200万元，在向甲银行贷款200万元时抵押给了银行；从乙公司租用的一台价值90万元的机器设备；注册商标作价50万元；破产企业对外投资100万元；2009年3月9日，破产企业将一台价值120万元的生产设备赠与丙公司；对丁企业拥有未到期的债权150万元。

（2）该公司的债务及相关费用情况如下：甲银行向该公司贷款200万元，还有3个月到期；丁企业拥有无担保的到期债权100万元；因企业破产而解除劳动 合同，劳动者依法对企业享有30万元的经济补偿金请求权；管理人决定解除与戊公司未履行的合同，从而造成戊公司实际损失80万元；欠缴税款160万元，罚款60万元；破产财产拍卖费用10万元。 根据上述情况，回答下列问题：

（1）本案中哪些财产属于取回权的范围？为什么？ （2）本案中哪些行为属于撤销权的范围？为什么？ （3）本案中哪些属于别除权？为什么？

（4）本案中哪些债权人可以要求抵销？为什么？ （5）本站中哪些财

第一章 经济法律制度

一、法人制度 【案例介绍】

判断下列组织或个人，是否具备法人资格，并说明理由。

（1）某乡镇企业的销售科。 （2）在兰州东部批发市场从事服装经营的某个体工商户。 （3）经过上级有关部门批准，而未经工商行政管理部门核准登记已营业的某贸易公司。 （4）甲和乙合伙开办的牛肉面餐馆(经工商行政管理部门核准登记)。

（5）某财经学院为召开校庆20周年大会，经学校授权的校庆筹备委员会。 （6）兰州某厂的车间。 （7）甲、乙、丙三人各投资10万元在工商行政管理部门已取得营业执照的有限责任公司。（ 8）股票在深圳证券交易所上市交易的某化工股份有限责任公司。 【案例分析】

（1）不具备法人资格。因为不能独立的对外承担民事责任。

（2）不具备法人资格。因为法人必须是组织，而该个体户不是组织，是个体。 （3）不具备法人资格。因为没有依法成立。

（4）不具备法人资格。因为该合伙组织没有健全的组织机构。 （5）不具备法人资格。因为该委员会是一个临时组织，不能独立的对外承担民事责任。

（6）不具备法人资格。因为该车间不能独立的对外承担民事责任。

（7）具备法人资格。因为符合法人的条件。 （8）具备法人资格。因为符合法

第一章 经济法律制度

一、法人制度 【案例介绍】

判断下列组织或个人，是否具备法人资格，并说明理由。

（1）某乡镇企业的销售科。 （2）在兰州东部批发市场从事服装经营的某个体工商户。 （3）经过上级有关部门批准，而未经工商行政管理部门核准登记已营业的某贸易公司。 （4）甲和乙合伙开办的牛肉面餐馆(经工商行政管理部门核准登记)。

（5）某财经学院为召开校庆20周年大会，经学校授权的校庆筹备委员会。 （6）兰州某厂的车间。 （7）甲、乙、丙三人各投资10万元在工商行政管理部门已取得营业执照的有限责任公司。（ 8）股票在深圳证券交易所上市交易的某化工股份有限责任公司。 【案例分析】

（1）不具备法人资格。因为不能独立的对外承担民事责任。

（2）不具备法人资格。因为法人必须是组织，而该个体户不是组织，是个体。 （3）不具备法人资格。因为没有依法成立。

（4）不具备法人资格。因为该合伙组织没有健全的组织机构。 （5）不具备法人资格。因为该委员会是一个临时组织，不能独立的对外承担民事责任。

（6）不具备法人资格。因为该车间不能独立的对外承担民事责任。

（7）具备法人资格。因为符合法人的条件。 （8）具备法人资格。因为符合法

篇一：继承法案例

案例一：刘惠良遗产继承案

刘惠良于2000年5月去世，生前留有遗产房屋11间，现金17万元。刘惠良有长子刘伯潇，妻子夏桂兰，儿子刘明川和刘明月；长子刘伯潇于2000年6月因悲痛过度去世。次子刘仲湘，妻子张秀兰，儿子刘明山和刘明秀。三子刘叔湖，妻子任好君。女儿刘季南，丈夫马行空，女儿马玉花。刘季南于1998年去世。

刘惠良于1997年立有一份遗嘱：女儿刘季南生活困难，可分得现金3万元，房屋3间。三子刘叔湖未尽到赡养义务，不能继承遗产。邻居张阳曾在自己困难的时候给国帮助，可分得现金1万元。多年好友赵玉山与自己感情很好，现在生活困难可以分得现金3万元。赵玉山于2000年初去世，有妻子张桂花，儿子赵大海。赵玉山时候，刘惠良曾多次对周围的人表示，留给赵玉山的遗产分给赵玉山的妻儿。

问题：

（1）本案中第一顺序继承人有哪些？哪些人是受遗赠人？

（2）本案中的遗产应该如何分配？

案例二：四川泸州遗赠纠纷案

1963年，蒋伦芳（女）与黄永彬（男）结婚。婚后未生育，收养一子黄勇（31岁）。

1990年7月，蒋伦芳继承父母遗产取得原四川省泸州市市中区顺城街67号房屋所有权。

1995年，该房因城市建设被拆迁，由拆迁单位将泸州市江阳区新马路6－2－8－2号的77.2

篇一：层次分析法步骤

层次分析法实例与步骤

结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：

? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；

? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；

? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；

通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一