根据函数的单调性求参数的取值范围

导数的应用——求函数中参数的取值范围

一、教学目标及要求：

1.掌握求函数中参数的常用方法

2.熟练解决题中恒成立、存在、任意等问题 3.了解相关数学思想和方法 二、主要命题方式：

方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围

方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立，求解析式中的参数取值范围

方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围 三、典例解析

命题方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围 例1：已知函数f(x)=(x2+bx+b) 1?2x（b?R） （1）当b=4时 求f(x)的极值。 （2）若f(x)在区间（0，

方法总结：

1）上单调递增，求b的取值范围。 3命题方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立， 求解析式中的参数取值范围

例2：已知函数f(x)=ex-ax，其中a>0，若对一切x?R、 f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。

方法总结：

命题方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围

ex2例3.设函数f(x)?2?k(?lnx)(k为常数)xx

函数的单调性说课稿

发布:佚名 时间:2008-12-23 10:37:00 来源:京翰教育中心 录入:行者 人气:4566

【文字：大 小】

函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其

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一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其

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一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其

函数的单调性（教学设计）

一、本节内容在教材中的地位与作用：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几

利用导数求参数的取值范围

一．已知函数单调性，求参数的取值范围

类型1．参数放在函数表达式上

例１． 设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．

的取值范围

求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.

,3)()1(-∞=

二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围

类型１．参数放在不等式上

例3.已知时都取得极值与在13

2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f

（1）求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．

（2）若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． __________)(]2,1[,522)(.32

3

的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--=

类型2．参数放在区间上

例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=2

35)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值.

（1）求)(x f 的解析式.（2）当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围.

分析:(1)935)(23++-=x x x x f ]

3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,3

1(9

解析几何中求参数取值范围的方法

http://www.TL100.com 作者：佚名 文章来源：天利淘题 更新时间：2010/3/20 8:56:02 分享

近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：

一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式

曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.

例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 ,

函数的单调性、凹凸性、反函数

C单调性：能准确判断初等函数复合后的函数的单调性，能根据数形

结合解题。

d凹凸性：理解函数图像凹凸性的代数意义，原理就是比较曲线上不

重合两点值域的算术平均数与两点中点的函数值的大小。

比较f?x1??2f?x2??x?x2?与f?1?的大小2??

反函数的几个性质：

1.原函数与反函数单调性一致； 2.原函数与反函数关于y=x对称；

3.原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域

?(3a?1)x?4a，x?1f(x)???)上的减函数，那么a的取值范围是 例1．已知 是(??，?logx，x?1a??1??11??1?1? A（0，1） B ?0，? C ?，? D ?，3737??????解析：分段函数是R上的严格递减函数要满足两个条件： 1：分段函数的每一段是递减的； 2：左段函数的最小值?右段函数的最大值；

?(3a?1)x?4a，x?1?f(x)??是R上的严格递减函数，logx，x?1a??3a?1?011???a??0?a?173?(3a?1)?1?4a?log1a? ?

例2. 已知函数f(x)?3?axa?1(a?1)，

2.1.3函数的单调性（学案）

开封二十五中学 唐红星 一、三维目标

（一）、知识与技能

1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 （二）、过程与方法

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 （三）情感态度与价值观

通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。

二、教学重点

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。

三、教学难点

利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

引例1、为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007

年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:

请回答下列问题：

1.当天的最高(最低)气温出现的时刻 ？ 2.在某时刻的温度？ 3.什么时段温度持续升高(降低)？

引例2、画出函数 y=x,

1.3.1 函数的单调性与导数

6.已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的 单调增区间；(2)若f(x)在定义域 R内单调递增，求a的取值范围； (3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0] 上单调递减，在[0,+∞)上单调递增？ 若存在，求出a值；若不存在，说明理 解析：f′(x)=ex-a. 由. (1)若a≤0,f′(x)=ex-a≥0恒成立， 即f(x)在R上递增. 若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna. ∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).

(2)∵f(x)在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立

∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.∴a≤(ex)min,又∵ex>0,∴a≤0. (3)解法一由题意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立. ∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立. ∵ex在(-∞,0]上为增函数.

∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立. ∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.∴a≤1,∴a=1. 解法二由题意知，x=0为f(x)的极小值点. ∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.

例4:方程根的问题1 求证：方