和差倍分问题公式方程

1激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

和差倍分问题

提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系:

(1) 总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题

2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程

6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

差倍问题

此类问题已知甲乙两数之差和两数之间的倍数，求甲乙两数各是多少？ 此类问题有两个等量关系：

① 乙数×倍数=甲数（甲数是乙数的几倍 ）

② 甲数-乙数=差量（甲数比乙数多几或者乙数比甲数少几） 根据第1个等量关系设未知数，根据第2个等量关系列方程。

例：爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？

分析：爸爸的年龄是小明的3.7倍等同甲乙两数之间的倍数关系，小明比爸爸小27岁等同甲乙两数之差。

爸爸的年龄=小明的年龄×倍数（爸爸的年龄是小明的3.7倍）依此设未知数。 解：设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为3.7x

爸爸的年龄-小明的年龄=年龄差

列方程： 3.7x-x=27 此类问题有两个未知数，方程的解 2.7x=27 只是其中一个未知数，还要以求值 2.7x÷2.7=27÷2.7 的方法求出第二个未知数。 x=10

3.7x=3.7×10=37

答：小明的年龄是10岁，爸爸的年龄是37岁。 练习：

1、 甲的年龄是乙的3倍，已知甲比乙打18岁，甲、乙两人各多少岁？

2、去年小明比他爸爸小28岁，

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时 和差倍分问题

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

图8－3－1

情景导入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675 kg；一周后又购

进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要饲料7～8 kg.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确．

1．怎样检验他的估计呢？

2．题目中包含怎样的等量关系？

[说明与建议] 说明：由优美的广袤草原图片引入，既让学生欣赏了辽阔的草原风光，同时自然引出有关“牛吃草”的问题，使导入环节自然流畅．建议：学生自主探究，思考后设出相应未知数，并独立做出判断，从而让学生体会判断说理必须有明确的依据．

复习导入 前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识，你能解

决下面的问题吗？(课件展示)

问题1：解二元一次方程组的基本思想是__消元__，解法有__代入消元法和加减消元法__．

问题2：七年级我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？

[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：让学生回顾前面所学方

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

课后巩固：专题一 平均数

完成时间_____________ 家长签字________________

1、 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分；去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

2、小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分才能使平均成绩达到85分。这是第几次考试？

3、小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地和B地之间行一个来回的平均速度应为多少？

4、次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分。

5、某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是多少？

6、商店用相同的费用购进甲、乙

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

和差倍问题

知识结构

已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和与差 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 公式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与倍数 差与倍数 例题精讲 例题1 学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多

少只？

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2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

?婺源飞哥教你学数学

第一讲 和差、和倍、差倍问题

一、精典例题

例1：妈妈买了一套套装用了456元，上衣比裤子贵66元，那么买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？

上衣价格（456+66）÷2=261（元）

裤子价格（456－66）÷2=195（元） 或 261-66＝195（元）

例2：小明家有公鸡和母鸡一共45只，公鸡是母鸡的4倍，各有多少只？ 母鸡只数：45÷（4＋1）＝9（只）

公鸡只数：9×4＝36（只） 或 45-9＝36（只）

例3：某工厂有两个车间，第一车间比第二车间多做210个零件，第一车间做的零件数是第二车间的3倍。两个车间各做零件多少个？ 第二车间：210÷（3-1）＝105（个）

第一车间：105×3＝315（个） 或 105＋210＝315（个）

二、知识要点

1、和差问题：大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2 2、和倍问题：小数（1倍数）＝和÷（倍数+1） 3、差倍问题：小数（1倍数）＝差÷（倍数-1）

三、练习题

1、两个数的和是36，差是22，求大、小两数各是多少？

2、林红和李强共有170张画片，林红比李强多20张，林红和李强各有多少张画片？

3、两筐苹果共重55千克，

一元一次方程应用题 审、设、列、解、答

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题

一、学习重点：

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题：

1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。 2、已知甲数比乙数