数学归纳法在中学数学中的应用

篇一：浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2

目 录

1、 数学归纳法 ---------------------------------------------------------- 3

1.1 归纳法定义 -------------------------------------------------------- 3

1.2 数学归纳法体现的数学思想 ----------------------------------------- 4

1.2.1 从特殊到一般 ------------------------------------------------ 4

1.2.2 递推思想 ---------------------------------------------------- 4

2、 数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5

2.1 强调 ------------------------------------------------------------- 5

2.1.1 两条缺一不可 --------------------------------

言

在现在数学中，竞赛已经是必不可少的一部分。竞赛问题源于课本，却远远高于课本。数学竞赛是才智的角逐，因而数学竞赛试题应该有最大的灵活性，让学生的才智充分发挥出来。学生应该自己去体会数学认知的过程，既自己去探索，尝试，通过管擦，发现，归纳，猜想，最后给出逻辑证明。因此，归纳法是贯穿竞赛中的核心思想，发现规律，归纳规律，猜想结论，证明结论。而在竞赛中，同学们在处理一些竞赛题中，题目很简单，看起来就是普通的数学题，但是就往往不知道从何入题。当我们深刻分析某些题目时候，它们之间好像存在某些规律。这时我们就可以采用归纳法来验证我们的猜想。归纳是一种推理，推理过程是～个思维过程。归纳作为一个思维的特殊形式或过程有其特点，与同样作为一种思维过程的演绎相对。数学中一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次的事例的验证，从而达到严格证明命题的目的，也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在利用数学归

纳法时, 一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值, 再用数学归纳法给出猜想的证明. 因此, 数学归纳法一般是用来证明行列式等式. 除此以外, 如果对于比较复杂的行列式, 且

数学归纳法的应用

姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜

中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．

Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状??????????????????????????

浅谈矢量法在中学数学中的新应用

既有大小又有方向的量叫做矢量。利用矢量的有关性质去解题的方法叫做矢量法。它在中学数学中有什么应用？

一、利用矢量共线性质去求某点的坐标。 例：已知 ABC的顶点坐标依次为

A（1，0），B（6，4），C（8，-4）， 在边AC上

存在一点P，过点P作PQ||BC与AB交于点Q，若PQ恰好将 ABC的面积平分，求点P的坐标。

分析：本题涉及相似比和面积比的关系，其基本常规思路是：判断相似，由面积比导出相似比，再由长度比过渡到数量之比，进而讨论出定比，最后利用分点坐标公式x x1 x2，y y1 y2去求解。但是，

1

1

在使用定比分点坐标公式时，可能会让一些学生因为弄不清x1，x2的值而出错。怎么办呢？我们不妨巧取定比，利用矢量共线性质去求，从而避免易错点的产生。详见如下： 解： PQ||BC， APQ∽ ABC 又

S APQS ABC

1

， |AP|

|AC| AP|

2|AC|

设P点的坐标为（x，y）

A、P、C

三点共线，即AP、AC共线

AC ，即（7，-4）

=（x-1，y）由矢量相等性质，解得

x=2

，

y= 。 2

点

P

的坐标是（

2

， ）。 2

二、利用矢量的模的性质去求函数的最值。 例：已知a、b、c

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba

数学归纳法及其应用

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．

河南师范大学本科毕业论文

正整数是无穷的．一个与正整数N有关的命题，当n=1时表示一个命题，

当n=2时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数N有关的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．

在一个与正整数N有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了[1]．

数学归纳法

向量法在中学数学解题中的应用

一、在代数解题中的应用

1、求函数的最值(值域)

利用向量的模的不等式a?b?a?b?a?b, a?b?ab,可以十分简单地求一些较为复杂的、运用常规方法又比较麻烦的最值(值域)问题．

例1求函数f(x)?3x?2?44?x2的最大值．

分析：观察其结构特征，由3x?44?x2联想到向量的数量积的坐标表示． 令p?(3,4),q?(x,4?x)，则f(x)?p?q?2，且p?5,q?2．故

????2??????????????f(x)?pq?2?12，当且仅当p与q同向，即

题得到解决．

2、证明条件等式和不等式

??34??0时取等号，从而问

2x4?x条件等式和不等式的证明，常常要用一些特殊的变形技巧，不易证明．若利用向量来证 明条件等式和不等式，则思路清晰，易于操作，且解法简捷．

22222例2设(a?b)(m?n)?(am?bn)，其中mn?0．求证:

ab=． mn?分析：观察已知等式的结构特征，联想到向量的模及向量的数量积，令p?(a,b),

?q?(m,n)，则易知p与q的夹角为0或π，所以p∥q，an?bm?0，问题得证．

3、解方程(或方程组)

有些方程(方程组)用常规方法求解，很难凑效，若用向量去

浅谈待定系数法在中学数学中的应用

某某

(玉溪师范学院理学院数学与应用数学专业××级×班, 学号: ××××)

指导教师: 某某

摘要:待定系数法是中学数学中的一种重要方法，利用待定系数法可以解决很多数学问题.本文讲述了待定系数法的主要解题步骤以及待定系数法在中学数学中的应用. 关键词:待定系数法; 中学数学; 应用

待定系数法是一种求未知数的方法.首先它把一个式子用含有待定系数的形式表示出来，得到一个恒等式，然后根据多项式恒等的性质列出待定系数满足的方程，再解方程求出待定系数，或者找出系数所满足的关系式，这样的方法叫做待定系数法.[1]

待定系数法是一种数学中经常用的解题方法.对于一些数学问题，如果知道题目中所要求的结果含有某种关系，这时可以用待定的系数来表示这种结果，由已知的条件列出恒等式，得到方程或者方程组，最后解出方程或方程组，就可以解出待定系数.待定系数法广泛应用于分解因式、分式的计算、求数列通向、解决解析几何等问题. 一、待定系数法解题步骤

（1）根据题目得到含待定系数的解析式；

（2）根据多项式恒等的条件，列出含待定系数的方程； （3）解出所列出来的方程或者消去待定系数，就可以解决问题. 二、待定系数法的用法

一般