相关系数

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

Chapter 10 相关系数与Copula函数

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

引言 假设一家公司对市场的两个不同的变量有风险暴露，两个 变量之中的任何一个变量增加1个标准差，公司会收益 1000万美元；两个变量之中的任何一个变量减少1个标准 差，公司会亏损1000万美元。

如果这两个市场变量的变化有很强的正相关性，公司面临 的整体风险很大；如果市场变量的相关性为0,公司面临 的整体风险会小一些，但整体风险仍然很大；如果市场变 量的变化有很强的负相关性，公司面临的整体风险会大大 减小。 这个例子说明：相关系数及波动率的合理估计，对于正确 检测风险的暴露至关重要。2/72 2/20

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

引言

本章内容：-讨论对于相关系数如何做出一个类似检测波动率的检验方法； - 通过Copula函数定义两个或者更多变量之间的相关结构； - 利用Copula计算一个贷款组合的风险价值度。

3/72 3/20

John Hull的《风险管理与金融机构》第1

线性回归方程中的相关系数r

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方，

R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2

也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密

相关系数显著性检验的几何意义

维普资讯

第3 0卷第4期20 0 7年 8月

南京气象学院学报Jun l f nigIstt ee r l y o ra o j ntue ofM to o og Na n i—

VO . 0 No. 13 4

Au 2 0 g. 0 7

—

相关系数显著性检验的几何意义姚菊香王盘兴鲍学俊卢楚翰，,,(. 1南京信息工程大学大气科学学院，江苏南京 2 0 4 2上海市气象信息传媒中心， 104;.上海 203 ) 00 0

摘要：几何学角度阐明了相关系数显著性检验的意义。对于来自正态分布的样本，用其距平序从利列对应的随机向量在高维空间中均匀分布的性质，母体无相关假定下，在用几何方法求得了显著性水平和样本容量 n下的临界相关系数的表达式，并验证了它等于由 t布求得的临界相关分系数 r,而给出了相关系数显著性检验的直观理解。 从 关键词：关系数；著性检验；相显几何意义中图分类号： 2 2 1 0 1 .文献标识码： 文章编号：0 02 2 ( 0 7 0 -5 60 A 10—0 2 2 0 ) 40 6 -5

G e m e rc M e n n ft e S g fc n e o t i a i g o h i

用SPSS怎么算四格表相关系数和P值

A. 2*2的表格

那么你就把第一个变量分为1，2两个。第二个变量也分为1，2两个。

然后把人数或者其他的它们对应的数字输入到spss第三列，然后把数字加权。2*2的表格就有四种方式。注意数据不要输错，要一一对应。

然后点analyze--descriptive statistics——crosstabs——把变量点入，同时在statistics选项中点correlation，然后点ok。

B.分两种情况考虑：如果你所得的数据是原始资料，则需要定义两个变量，一个为药物，另一个为疗效，然后在Crosstabs模块中调入相应的变量即可；如果你已经将数据整理为频数资料，则需要定义三个变量，多了一个频数变量，并需要对其进行加权，再进行同前者相似的操作。

SPSS软件医学统计应用图片演示——四格表的卡方

检验

1.录入数据：组(Row,R),图1中的gr1,例如医学中常见的实验组和对照组；列（Column,C),图1中的gr2，例如医学中的阳性和 阴性;频数，也就是各个格子（Cell)中的例数，这里是实际频数。这几个项目分别成一列（见图1）。

图1

用SPSS怎么算四格表相关系数和P值

A. 2*2的表格

那么你就把第一个变量分为1，2两个。第二个变量也分为1，2两个。

然后把人数或者其他的它们对应的数字输入到spss第三列，然后把数字加权。2*2的表格就有四种方式。注意数据不要输错，要一一对应。

然后点analyze--descriptive statistics——crosstabs——把变量点入，同时在statistics选项中点correlation，然后点ok。

B.分两种情况考虑：如果你所得的数据是原始资料，则需要定义两个变量，一个为药物，另一个为疗效，然后在Crosstabs模块中调入相应的变量即可；如果你已经将数据整理为频数资料，则需要定义三个变量，多了一个频数变量，并需要对其进行加权，再进行同前者相似的操作。

SPSS软件医学统计应用图片演示——四格表的卡方

检验

1.录入数据：组(Row,R),图1中的gr1,例如医学中常见的实验组和对照组；列（Column,C),图1中的gr2，例如医学中的阳性和 阴性;频数，也就是各个格子（Cell)中的例数，这里是实际频数。这几个项目分别成一列（见图1）。

图1

初中数学竞赛考点

巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 467000

一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：

如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：

AMBNCK

1。 MBNCKA

证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，

则有：

AMAKBNBE

， ， MBBENCCK

AMBNCKAKBECK 1 ∴

MBNCKABECKKA

对该定理的几点说明：①证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似Δ性质，将其中的两个比例式等价转化。②定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为：顶点 分点 ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶

分点 顶点

点。③该定理常与“塞瓦定理”结合使用。

二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子

题目：在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|OM|∶|OA|=1∶3，|ON|∶|OB|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA= a，OB=b，用 a，b表示向量OP.

先给出高中常规解

初中数学竞赛考点

巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 467000

一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：

如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：

AMBNCK

1。 MBNCKA

证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，

则有：

AMAKBNBE

， ， MBBENCCK

AMBNCKAKBECK 1 ∴

MBNCKABECKKA

对该定理的几点说明：①证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似Δ性质，将其中的两个比例式等价转化。②定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为：顶点 分点 ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶

分点 顶点

点。③该定理常与“塞瓦定理”结合使用。

二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子

题目：在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|OM|∶|OA|=1∶3，|ON|∶|OB|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA= a，OB=b，用 a，b表示向量OP.

先给出高中常规解

第十讲 方差、相关系数与切比雪夫不等式本次课讲授第三章第4—8节，方差，协方差、 相关系数与大数定理； 下次课讲授第四章第1-4节：正态分布的密度与 期望方差。 下次上课前完成作业9,上课时交作业P37---40

页重点：方差与协方差 难点：方差协方差与独立相关系数之间的关系

第十讲 方差、相关系数与切比雪夫不等式概括各类情况的均值公 式 定义：E ( X ) xi P ( xi ) xP ( x ) i 1

若X连续，则令P ( xi X xi x ) P ( xi ) f ( xi ) xi , E ( X ) xi P ( xi ) xi f ( xi ) xi xf ( x )dxi 1 i 1

x

Y g( X )时，E (Y ) E[ g( X )] g( x ) P ( x ) g( x ) f ( x )dx

Z g( X , Y )时，E g( X , Y ) g( xi , y j ) P ( xi , y j )i j

x

g( x , y ) f ( x , y )dxdy

回顾： 1.原点矩 定义1

§1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析

1．了解回归分析的思想和方法．(重点)

2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)

3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 回归分析

阅读教材P73～P75，完成下列问题．

设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：

lxyb＝l＝xx

i＝1

? ?xi－x??yi－y??xiyi－nx y

i＝1

nn

i＝1

? ?xi－x?

n

＝2

i＝1

?xi2－nx2

n

，a＝y－bx.

教材整理2 相关系数

阅读教材P76～P78，完成下列问题． 1．相关系数r的计算

假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，则变量间线性相关系数

lxyr＝＝

lxxlyy

i＝1n

? ?xi－x??yi－y?

2

n

i＝1

? ?xi－x?

i＝1

? ?yi－y?2

n

i＝1

?xiyi－nx y

. x

2

2

?y2i－nyn

n

＝

x2i－n

i＝1

?

n

i＝1

2．相关系数r与线性相关程度的关系 (1)r的取值范围为[－1,1]；

(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；

北师大版2019-2020学年数学精品资料

1．下列关系中，为相关关系的是()．

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②B．①③C．②③D．②④

2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()．A．83% B．72% C．67% D．66%

3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()．

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

4．观察两个相关变量的如下数据：

A．

1

=1

2

y x+B．y＝x

C．

1

=2

3

y x+D．y＝x＋1

5．有5组(x，y)数据：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3