四心圆弧近似法作椭圆

探究用圆弧近似法在普通铣床上加工圆弧面 作者：干宏辉

来源：《中国科技纵横》2013年第24期

【摘 要】 在进行零部件加工过程中，常需要进行零件圆弧面加工。一般圆弧面加工多采取数控机床进行圆弧面加工，但数控机床加工成本较高，研究在普通铣床上进行圆弧面加工具有着良好的现实意义。在圆弧近似法原理的基础上，应用普通铣床铣头调节功能，以铣头带动角度变化，推动铣刀以相同角度进行偏转，通过铣刀与加工零件相交形成平面并转化为圆弧，在保证圆弧与加工零部件圆弧相似，保证其加工精度，则可以实现普通铣床加工圆弧面，且其综合效益明显。

【关键词】 圆弧近似法 普通铣床 圆弧面

1 加工零部件概况

如下图1，为某公司所生产的刨片机产品中核心零部件耐磨垫板示意图：

从上图1中可以看出，该公司所生产的耐磨垫板零部件主要是由一个圆弧面与多个简单平面共同组成。因耐磨垫板零部件平面加工十分简单，其整个耐磨垫板零部件加工的难点与重点在于耐磨垫板圆弧面加工。一般情况下，多采取数据机床进行耐磨垫板等各种零部件圆弧面加工，然而数控机床价格昂贵，一般企业中其数控机床利用率较高，应用数控机床进行耐磨垫板圆弧面加工，其整体加工成本相对较高，不利于实现零部件圆弧面加工的综合效益。在通过研究耐磨垫板零部件

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的情形是分别在四面体四个面或其延展面上的四个点共面的条件参考资料刘毅

此例表明本文推广定理的结论不能取的形式即梅耐劳斯定理和塞瓦定理的空间推广,

,

三维空间中塞瓦定理

数学通报

,

定理的结论形式是不尽相同的最后我们指出,

张晗方

定理的高维推广数学通报

,

梅耐劳斯定理的本文推广与

椭圆周长近似公式周祖遣首都师大数学系

设椭圆的长半轴为的理论知,

,

短半轴为

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由定积分

由椭圆的两个半轴的各种平均值,

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使我们想到它们

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一

丽了

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类椭圆积分

它的被积函数的原函数不能用初等

积分值必须利用近似积分法或展开成,

等等椭圆的面积

无穷级数来求出

也可以由查椭圆积分表得到、

利用级数公式二二、

积相等因而我们有理由相信以不等式中各数。为半径的圆周长丽句及币淤耳甲了武

骊的

都可作为椭圆周长的近似值

为了将这些值与公

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作精确比较

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下面我们分别将它们按

正整次幂展成幂级数石训了二飞百了

一,

本节内容是整个教材中最后一节讲述图形画法的篇节,教给学生更新更复杂更漂亮的图形的画法。

课 题, 第5节 画圆、椭圆、矩形和圆弧（课时1）

学习目标, 学会使用画圆、画椭圆和画矩形命令。

教学重点, 会使用画圆、画椭圆和画矩形命令

教学难点, 正确使用画圆、画椭圆和画矩形命令

教 具, 计算机安装ELOGO程序 幻灯片教学课件

教学时间, 1课时

教学过程

一、 谈话导入

师：同学们，这节课我们学习第5节 画圆、椭圆、矩形和圆弧（课时1）

板书：第5节 画圆、椭圆、矩形和圆弧（课时1）

二、幻灯片出示学习目标

学生读学习目标，明确任务。

三、学会使用画圆、画椭圆和画矩形命令

（1）幻灯片出示画圆、画椭圆和画矩形命令的相关知识，进行教学演示讲解。

（2）学生逐步练习。

（3）教师巡视检查。

四、具体实例练习巩固

练习做一做，书上52页 编写命令，画出如图5.8所示的驾驶轮船的舵轮。

（1）教师讲解演示。

（2）学生练习一遍。

（3）学生自主完成书上54页试试看。

（4）说一说，体验或发现。

五、完成巩固练习

书上61页1题2、3题

八、教师总结结束课

课 题, 第5节 画圆、椭圆、矩形和圆弧（课时2）

1、 学习目标, 复习画圆、画椭圆和画矩形命令。

2、 学会使

逐点比较法圆弧插补

逐点比较法圆弧插补过程与直线插补过程类似，每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。但是，逐点比较法圆弧插补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。如图5-7所示的圆弧AB，其圆心位于原点O（0，0），半径为R，令加工点的坐标为P（xi，yj），则逐点比较法圆弧插补的偏差判别函数为

当F＝0时，加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时，加工点在圆弧内。同插补直线时一样，将Fi，j=0同Fi，j＞0归于一类。 下面以第一象限圆弧为例，分别介绍顺时针圆弧和逆时针圆弧插补时的偏差计算和坐标进给情况。 1．插补第一象限逆圆弧

1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j，此时xi－1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为

（2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1，则新加工点P

用“四舍五入”法求近似数教学设计

2009-2010学年第一学期

王计合

教学内容：人教版四年级上册第15页例6，及相应的“做一做”。 教学目标：

知识与技能：1、使学生理解准确数、近似数的含义，知道它们与日常生活的联系。

2、学会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

过程与方法：经历用“四舍五入”法求近似数的过程，体验类推和概括的方法。

情感态度与价值观：在学习活动中感受生活中处处有数学，培养学生勇于探索的精神。 重点、难点：

重点：掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。 难点：省略尾数是怎样进行“舍”和“入”。 教具准备：课件。 教学过程： 一、问题引入。 1、出示课件。

2、分析上面的数据，你有什么发现?

(请学生说一说，教师可给以提醒：有的数据前面加了“大约”“近”等字，说明不是准确的数据)。

二、探究新知：

1、理解准确数与近似数的含义。

（1）教师：生活中我们经常遇到这样的情况，有时候你能够或必须真实准确地统计处某个数据，例如，刚才统计的全班人数，就是实实在在数出来的准确的数。而有时你没有办法或者没有必要得到一个精确的数据，因此人们把数据分为“准确数”和“近似数”两大类。（板书：准确数、近似数）。

（2）、

……………………… … … … … … … 线 … …号…座…级…班… … … … … … … … … … … … 名封姓… … … … … … … … … … … … … … 级…班密 … … … … … … … … … … … … … …科学计数法和近似数学

（I）（共43分）

1.用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001）

C. 0.06（精确到0.01）

D.0.0602（精确到0.0001）

2.下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克

B.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米

C.初一（3）班有47名学生 D.太平洋最深处低于海平面11023米 3.12.30万精确到（ ） A.千位

B.百分位

C.万位

D.百位

4.1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0

5.208031精确到万位的近似数是（ ） A. 2?105 B. 2.1?105C. 21?104 D

……………………… … … … … … … 线 … …号…座…级…班… … … … … … … … … … … … 名封姓… … … … … … … … … … … … … … 级…班密 … … … … … … … … … … … … … …科学计数法和近似数学

（I）（共43分）

1.用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001）

C. 0.06（精确到0.01）

D.0.0602（精确到0.0001）

2.下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克

B.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米

C.初一（3）班有47名学生 D.太平洋最深处低于海平面11023米 3.12.30万精确到（ ） A.千位

B.百分位

C.万位

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4.1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0

5.208031精确到万位的近似数是（ ） A. 2?105 B. 2.1?105C. 21?104 D

科学计数法、近似数、有效数字

【要点提示】

一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10

2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

?nn3.负整数指数幂：当a?0，n是正整数时，a?1/a

n4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区别

n与联系？

（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）

二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这

菩提心的基础——四无量心的具体修法

（索达吉堪布）

要发菩提心，首先要修慈悲心，若慈悲心真实不虚，发菩提心也就易如反掌了。

打一个比喻，当一个人的母亲生病的时候，如果他对父母很孝顺的话，就肯定会把母亲送到医院治疗。这时，他是不会求什么回报的，只是无条件地付出。他不会对母亲提出，我送你去医院的话，以后你要怎样怎样，这是为什么呢？因为，他对母亲怀着强烈的慈悲心，所以不求回报，这叫做无条件。菩萨也就是无条件地付出。

通常，世俗人也有一些慈悲心，但他的慈悲是针对父母亲友的，相对陌生人而言，平等的慈悲就难寻难觅。而菩萨的慈悲心就可称之为无缘慈悲心，也就是无条件、无意识、平等地利益众生。无论你跟他有没有关系，无论是经常来往的亲朋好友，或是萍水相逢的陌路之人，他都以平等的慈悲心相待，这叫做无缘的慈悲，也可以叫无条件地付出，这才真正是大乘菩萨的行为。除非你不想修学大乘，那就另当别论，人各有志，你也可以从小乘法起修，最后证得阿罗汉果。但只要想学大乘法，即使步履艰辛，也必须迎难而上。

我们可以循序渐进，首先培养慈悲心，虽然慈悲心与菩提心还有

一定差距，但如果具备了慈悲心，就有发起菩提心的希望。所以，我们先讲慈悲心的修法。

若要广修慈

变电站圆弧倒角耐磨砼道路施工工法

1、前 言

耐磨砼地面硬化剂，俗称金刚砂地坪耐磨料，可以直接施工于即将初凝阶段的砼表面达到表面强化的目的。成品矿物命合金骨料（金刚砂）地面硬化剂由一定颗粒级配的矿物合金骨料、特种水泥、其他掺合料和外加剂组成，开袋即可使用。将其均匀地撒布在即将初凝阶段的砼表面，经专门手段加工，从而使其与砼地面形成一个整体，是具有高致密性和着色的高性能耐磨地面。

变电站的洁净化环境、建筑工艺质量要求日益提高，以往厂区道路常出现脱皮、起砂、积水、污物难清理现象，严重影响厂区环境。我公司通过策划、实施、总结，形成圆弧倒角耐磨砼道路施工工法，本工法可以消除以往质量通病，提高道路工艺质量，使厂区更美观，并缩短工期，具有较高的经济效益和社会效益。

2、工法特点

2.1、采用倒角模板，使成型道路边自然形成圆弧倒角，避免传统的直角边口极易破损的缺陷。

2.2、采用自制滚杠，使道路可一次性施工，不需分幅施工，不设纵缝，不设路缘石，路面不积水。

2.3、采用金刚砂地坪耐磨料，并用机械抹光，使得路面耐磨，减少起尘，易清洁。

2.4、道路表面平整度好、色泽均匀、线条美观、观感效果好、防油污，并对防静电有一定效果。

2.5、道路表面强度提高，避免