函数图像的性质
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6函数的图像与性质
函数的图像与性质
一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有,转载必究】
1. (2002年广东广州3分)如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k、b的取值范围是【 】
(A)k>0且b>0 (B)k>0且b<0 (C)k<0且b>0 (D)k
(A)y1?y2?y3 (B)y2?y1?y3 (C)y3?y1?y2 (D)y1?y3?y2 3. (2002年广东广州3分)抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】
(A)(-2,1) (B)(-2,-1) (C)(2,1) (D)(2,-1) 4. (2002年广东广州3分)直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】
(A)(2,2),(1,1) (B)(2,2),(-1,-1) (C)(-2,-2)(1,1) (D)(-2,-2)(-1,1) 5. (2003年广东广州3分)抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 (A)(2,0) (B)(-2,0) (C)(1,-3) (D)(0,-4)
6. (2003年广东广州3分)有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图),其中AB=110m,BC
=80m,CD=90m,∠ED
0>5.2正弦函数余弦函数的图像和性质
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正弦函数余弦函数的图象和性质
潘老师课件
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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)
复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0
y
x
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1.
sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT
1
PA
正弦线MP
o
M
1
x
余弦线OM
正切线AT
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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表
1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0
x
3 31 2 1 0
y
(2) 描点
.
1
(3)连线 连线
.
2
.
x返回
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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin
正弦函数余弦函数的图像和性质(2)
第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)
(一)复习与引入 上节课,我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法,其中我们经常要用到的是五点法作图。(一图了事)
教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx,y=cosx的图象(列表、描点、连线),同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 (二)新课
一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明:
1、第(1)题由教师演示(列表,描点,作图),第(2)题由学生自行完成,教师校对; 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点;
3、第(1)题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系?(由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度)第(2)题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系?(关于x轴对称)
4、口答:请根据函数y=sinx,y=cosx的图象,画出函数y=sinx-1,y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳:y=sinx+m,y=cosx+n可由y=sinx,y=cosx经过怎样的变换而得到?(在y轴上平行移动)若在自变量
5.2正弦函数余弦函数的图像和性质
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正弦函数余弦函数的图象和性质
潘老师课件
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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)
复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0
y
x
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1.
sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT
1
PA
正弦线MP
o
M
1
x
余弦线OM
正切线AT
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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表
1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0
x
3 31 2 1 0
y
(2) 描点
.
1
(3)连线 连线
.
2
.
x返回
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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin
3.6正弦函数、余弦函数的图像和性质
3.6正弦函数、余弦函数的图像和性质
教学目标:
1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像;
2.简化正弦、余弦函数的绘制过程,会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图;
3.了解周期函数与最小正周期的意义,会求y=Asin(ωx+ψ)的周期;
4.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质,培养学生的数形结合的能力。
教学重点:正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质(包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性)
教学难点:1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象; 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线; 3.周期函数与(最小正)周期的意义。 教学过程:
一、复习引入:
1.引进弧度制以后,y=sinx和y=cosx都可以看做是定义域为(-∞,+∞)的实变量函数。作为函数,我们首先要关注其图像特征。本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法。
2.复习正弦线、余弦线的概念
前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法,请同学们回忆一下什么叫正弦线?什么叫余弦线?
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过点P作x轴的垂
1.3.2余弦函数、正切函数的图像和性质
(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]
第一章 基本初等函数(II)
1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质
教学目标:
1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法.
2、理解并掌握余弦函数、正切函数
教学重点:掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质
教学过程
一、复习引入:
正弦函数的图像和性质
二、讲解新课:
1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象(几何法):
为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
2、余弦函数y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是 (0,1) (
2,0) ( ,-1) (3 2,0) (2 ,1)
现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=cosx,x∈R的图象,
(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质
3、正切函数y tanx的图象:
我们可选择
2, 2
根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数y tanxx R,且x
2 k k z 的图象,称“正切曲
正弦函数余弦函数的图像和性质(2)
第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)
(一)复习与引入 上节课,我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法,其中我们经常要用到的是五点法作图。(一图了事)
教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx,y=cosx的图象(列表、描点、连线),同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 (二)新课
一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明:
1、第(1)题由教师演示(列表,描点,作图),第(2)题由学生自行完成,教师校对; 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点;
3、第(1)题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系?(由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度)第(2)题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系?(关于x轴对称)
4、口答:请根据函数y=sinx,y=cosx的图象,画出函数y=sinx-1,y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳:y=sinx+m,y=cosx+n可由y=sinx,y=cosx经过怎样的变换而得到?(在y轴上平行移动)若在自变量
对数函数的图像与性质
南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱
1 专题9 对数函数的图像与性质
考点1 对数函数的概念
1.函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数,则18f ??
???等于( )
A .3
B . 3-
C .3log 6-
D .3log 8-
2.下列函数是对数函数的是( )
A .log (2)a y x =
B .2log 2x
y = C .2log 1y x =+ D .lg y x =
考点2 对数函数的定义域与值域
3.函数()x y lg 42=-的定义域是( )
A .()2,4
B .()2,∞+
C .()0,2
D .(),2∞-
4.函数1log 82x x y 的定义域是( )
A .()1,3-
B .()0,30
C .()3,1-
D .()()1,00,3-
5.函数
y = )
A .3,4??-∞ ???
B .3
,14?
? ??? C .(,1]-∞ D .3
,14?? ???
6.已知集合}{13≤<-=x x A ,集合(){}2|lg 2B x y x ==-,则A B =( )
A .[
B .(
C .[-
D .(-
7.下列函数中,与函数y =( )
南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱
2 A .()ln f x x = B .()1
f x x = C .()||f x x
对数函数的图像与性质
南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱
1 专题9 对数函数的图像与性质
考点1 对数函数的概念
1.函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数,则18f ??
???等于( )
A .3
B . 3-
C .3log 6-
D .3log 8-
2.下列函数是对数函数的是( )
A .log (2)a y x =
B .2log 2x
y = C .2log 1y x =+ D .lg y x =
考点2 对数函数的定义域与值域
3.函数()x y lg 42=-的定义域是( )
A .()2,4
B .()2,∞+
C .()0,2
D .(),2∞-
4.函数1log 82x x y 的定义域是( )
A .()1,3-
B .()0,30
C .()3,1-
D .()()1,00,3-
5.函数
y = )
A .3,4??-∞ ???
B .3
,14?
? ??? C .(,1]-∞ D .3
,14?? ???
6.已知集合}{13≤<-=x x A ,集合(){}2|lg 2B x y x ==-,则A B =( )
A .[
B .(
C .[-
D .(-
7.下列函数中,与函数y =( )
南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱
2 A .()ln f x x = B .()1
f x x = C .()||f x x
正切函数图像与性质
高一数学正切函数图象与性质复习
学汇教育个性化发展中心XueHui Personalized Education Development Center
正切函数图像 作法如下: ①作直角坐标系, 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份, 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点,纵坐标是相应的正 切线)④连线.
余切函数 y=cotx
(2)正切函数的性质 ①定义域: x | x k
,k Z 2
②值域: R
③周期性:正切函数是周期函数,周期是 . ④奇偶性: ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,
⑤单调性: 由正切曲线图象可知: 正切函数在开区间 (
2
k ), k Z 内都是增函数.
强调: a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质:
知识改变命运,学汇成就未来。中小学个性化辅导专家 021-36061142
高一数学正切函数图象与性质复习
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