量子力学课后答案第二章
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量子力学课后答案
? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论
第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射
第七章 自旋和全同粒子
?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。
证明:由普朗克黑体辐射公式:
8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1
d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1
hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT
1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE
# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J
量子力学导论第2章答案
第二章 波函数与Schr?dinger方程
2.1设质量为m的粒子在势场V(r?)中运动。 (a)证明粒子的能量平均值为 E??d3r??,
???2?*???*2m?V? (能量密度)
(b)证明能量守恒公式 ?w???2???s?0s?????**??t?2m??t??????t?????(能流密度) ?证:(a)粒子的能量平均值为(设?已归一化)
??2E???*??2????V??2m??d3r?T?V (1) ?V??d3r?*V? (势能平均值) (2)
T??d3r?*?????22???(动能平均值)?2m???
2???3*2m?dr?????*??????????????其中T的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为0。T??23??*2m?dr??? (3)
2结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度???**2m???????V?, (4)
且能量平均值 E??d3r?
量子力学课后答案4.5到7.8题
xi wang
和L 的矩阵分别为 2和L 的共同表象中,算符L L4.5 设已知在Zxy
0 i0 010
2
Lx i0 i 101 Ly 22 0i 0 010
求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵Lx和Ly对角化。
x的久期方程为 解:L
0
2
0 3 2 0
22 0
2
1 0, 2 , 3 的本征值为0, , ∴Lx Lx的本征方程
a1 010 a1
101 a2 a2
2 a
010 a3 3
a1 2和L 共同表象中的矩阵 的本征函数L 其中 a2 设为LZx
a3
当 1 0时,有
10 a1 0 0
101 a2 0 2 010 a3 0 a 0 2 a a,a2 0 13 0 a3 a12 0 2 a a
1
∴ 0 0
a1
由归一化条件
a1 2 **
(a,0,
《量子力学教程》周世勋_课后答案
1
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量)
; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1
83
3
-?=
πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
1
8)
()
(5
-?=
?=?
?? ??-=-=kT
hc
v
v
e
hc
c
d c d d dv λλ
λ
πλ
λρ
λ
λλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
86
'
=???
?
?
??
-?+--?=
-kT
hc kT
hc
e kT hc e
hc
λλλλλ
πρ
2
?
量子力学习题答案
量子力学习题答案
1.2 在0k附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。 解:由德布罗意波粒二象性的关系知: E?h?; p?h/?
由于所考虑的电子是非相对论的电子(Ek(3eV)??ec2(0.51?10?6)),故: E?P2/(2?e)
??h/p?h/2?eE?hc/?6?92?ecE62
?1.24?10?0.71?10/2?0.51?10?3 m?0.71nm1.3氦原子的动能是E=1.5kT,求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。 解:对于氦原子而言,当T?1K时,其能量为 E?于是有
??h/p?h/2?HeE?3432kT?32?1.381?10?23J?K?1?1K?2.07?10?23J
?6.626?102?6.690?10?27J?s?23 ?1.26nmJkg?2.07?10
一维谐振子处于?(x)?Ae??2x/22状态中,其中?为实常数,求:
???1.归一化系数;2.动能平均值。(?解:1.由归一化条件可知:
???e??x22dx??/?)
??(
量子力学教程习题答案
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)
e?1以及 ?v?c, (2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d?
?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc
水力学第二章课后习题答案
2.12 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压
强。
p0h
解:p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8
相对压强为:15.00kPa。 绝对压强为:116.33kPa。
答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。
2.13 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,
求水面压强。
p01.5m0.4mA
解:p0?pa?p?1.1?g
?pa?4900?1.1?1000?9.807
?pa?5.888(kPa)
相对压强为:?5.888kPa。 绝对压强为:95.437kPa。
答:水面相对压强为?5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
1m3m1m1m3m3m
解:(1)总压力:PZ?A?p?4?g?3?3?353.052(kN) (2)支反力:R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?
?W箱?9807?28?274.596kN?W箱
不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体??g。而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积??g。 答:水箱底面
水力学第二章课后习题答案
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2.12 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压
强。
p0h
解:p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8
相对压强为:15.00kPa。 绝对压强为:116.33kPa。
答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。
2.13 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,
求水面压强。
p01.5m0.4mA
解:p0?pa?p?1.1?g
?pa?4900?1.1?1000?9.807
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?pa?5.888(kPa)
相对压强为:?5.888kPa。 绝对压强为:95.437kPa。
答:水面相对压强为?5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
1m3m1m1m3m3m
解:(1)总压力:PZ?A?p?4?g?3?3?353.052(kN) (2)支反力:R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?
?W箱?9807?28?274.596kN?W箱
不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体??g。而支座反力与水体
重量及箱体重
量子力学试题A附答案
宝鸡文理学院试题
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
注意事项:
1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上
2. 证明题和计算题必须写出主要过程
一、填空题 (每小题2分,2×5=10分)
1、玻尔原子模型的三个假设是( )。 2、波函数的标准条件为( )。 3、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为( )。 4、动量表象下的坐标算符表示形式( )。
?*?2和L?的共同本征函数为( )5、L。 z二、单项选择题(每小题2分,2×5=10分)
1、?与?对易,则两算符:
(1)有组成完全系的共同本征函数; (2)没有组成完全系的共同本征函数; (3) 不能确定。
2、自由粒子能级的简并度为:
量子力学教程习题答案
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)
e?1以及 ?v?c, (2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d?
?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc