量子力学课后答案第二章

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量子力学课后答案

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? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论

第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射

第七章 自旋和全同粒子

?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。

证明:由普朗克黑体辐射公式:

8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1

d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1

hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT

1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE

# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J

量子力学导论第2章答案

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第二章 波函数与Schr?dinger方程

2.1设质量为m的粒子在势场V(r?)中运动。 (a)证明粒子的能量平均值为 E??d3r??,

???2?*???*2m?V? (能量密度)

(b)证明能量守恒公式 ?w???2???s?0s?????**??t?2m??t??????t?????(能流密度) ?证:(a)粒子的能量平均值为(设?已归一化)

??2E???*??2????V??2m??d3r?T?V (1) ?V??d3r?*V? (势能平均值) (2)

T??d3r?*?????22???(动能平均值)?2m???

2???3*2m?dr?????*??????????????其中T的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为0。T??23??*2m?dr??? (3)

2结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度???**2m???????V?, (4)

且能量平均值 E??d3r?

量子力学课后答案4.5到7.8题

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xi wang

和L 的矩阵分别为 2和L 的共同表象中,算符L L4.5 设已知在Zxy

0 i0 010

2

Lx i0 i 101 Ly 22 0i 0 010

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵Lx和Ly对角化。

x的久期方程为 解:L

0

2

0 3 2 0

22 0

2

1 0, 2 , 3 的本征值为0, , ∴Lx Lx的本征方程

a1 010 a1

101 a2 a2

2 a

010 a3 3

a1 2和L 共同表象中的矩阵 的本征函数L 其中 a2 设为LZx

a3

当 1 0时,有

10 a1 0 0

101 a2 0 2 010 a3 0 a 0 2 a a,a2 0 13 0 a3 a12 0 2 a a

1

∴ 0 0

a1

由归一化条件

a1 2 **

(a,0,

《量子力学教程》周世勋_课后答案

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1

量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量)

; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1

83

3

-?=

πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

1

8)

()

(5

-?=

?=?

?? ??-=-=kT

hc

v

v

e

hc

c

d c d d dv λλ

λ

πλ

λρ

λ

λλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

86

'

=???

?

?

??

-?+--?=

-kT

hc kT

hc

e kT hc e

hc

λλλλλ

πρ

2

?

量子力学习题答案

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量子力学习题答案

1.2 在0k附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。 解:由德布罗意波粒二象性的关系知: E?h?; p?h/?

由于所考虑的电子是非相对论的电子(Ek(3eV)??ec2(0.51?10?6)),故: E?P2/(2?e)

??h/p?h/2?eE?hc/?6?92?ecE62

?1.24?10?0.71?10/2?0.51?10?3 m?0.71nm1.3氦原子的动能是E=1.5kT,求T=1K时,氦原子的德布罗意波长。 解:对于氦原子而言,当T?1K时,其能量为 E?于是有

??h/p?h/2?HeE?3432kT?32?1.381?10?23J?K?1?1K?2.07?10?23J

?6.626?102?6.690?10?27J?s?23 ?1.26nmJkg?2.07?10

一维谐振子处于?(x)?Ae??2x/22状态中,其中?为实常数,求:

???1.归一化系数;2.动能平均值。(?解:1.由归一化条件可知:

???e??x22dx??/?)

??(

量子力学教程习题答案

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1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即

; ?m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)

e?1以及 ?v?c, (2)

?vdv???vd?, (3)

dvd??c?d????????v(?)d?

?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:

???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc

水力学第二章课后习题答案

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2.12 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压

强。

p0h

解:p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8

相对压强为:15.00kPa。 绝对压强为:116.33kPa。

答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解:p0?pa?p?1.1?g

?pa?4900?1.1?1000?9.807

?pa?5.888(kPa)

相对压强为:?5.888kPa。 绝对压强为:95.437kPa。

答:水面相对压强为?5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

1m3m1m1m3m3m

解:(1)总压力:PZ?A?p?4?g?3?3?353.052(kN) (2)支反力:R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积??g。 答:水箱底面

水力学第二章课后习题答案

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2.12 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压

强。

p0h

解:p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8

相对压强为:15.00kPa。 绝对压强为:116.33kPa。

答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解:p0?pa?p?1.1?g

?pa?4900?1.1?1000?9.807

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?pa?5.888(kPa)

相对压强为:?5.888kPa。 绝对压强为:95.437kPa。

答:水面相对压强为?5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

1m3m1m1m3m3m

解:(1)总压力:PZ?A?p?4?g?3?3?353.052(kN) (2)支反力:R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重

量子力学试题A附答案

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宝鸡文理学院试题

课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班

注意事项:

1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上

2. 证明题和计算题必须写出主要过程

一、填空题 (每小题2分,2×5=10分)

1、玻尔原子模型的三个假设是( )。 2、波函数的标准条件为( )。 3、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为( )。 4、动量表象下的坐标算符表示形式( )。

?*?2和L?的共同本征函数为( )5、L。 z二、单项选择题(每小题2分,2×5=10分)

1、?与?对易,则两算符:

(1)有组成完全系的共同本征函数; (2)没有组成完全系的共同本征函数; (3) 不能确定。

2、自由粒子能级的简并度为:

量子力学教程习题答案

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1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即

; ?m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1hvkTdv, (1)

e?1以及 ?v?c, (2)

?vdv???vd?, (3)

dvd??c?d????????v(?)d?

?(?)?v?c??????8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:

???'8?hc?6?e1hc?kT?hc1??5??hc???kT??kT?1?1?e11?ehc?hc?kT???0 ???? ?5?hc