在二维图形的坐标变换中

一、 实验目的和要求

利用VC6.0编写二维基本几何变换算法的实现。实现平移，比例，旋转等变换。

二、 算法原理介绍

齐次坐标表示法就是用N+1维向量来表示一个N维向量。在齐次坐标系统中，点(X,Y)用(X,Y,H)来表达，其中H为非零的一个任意数。点(X,Y)的标准齐次坐标表达为(X/H,Y/H,1)，由于H是一个任意非零常量，为了简便起见，我们通常取H=1。齐次坐标系统中的点(X,Y,1)包含有笛卡尔坐标上的点(X,Y)。 平移变换：

比例变换：

?Sx?0???0

旋转变换：

0Sy00?0??1??

对称变换：

关于x轴对称：

?100??0?10?????001??

关于y轴对称：

??100??010?????001??

关于原点对称：

??100??0?10?????001??关于y=x对称：

?010??100?????001??

关于y=-x对称：

?0?10???100?????001??

错切变换：

?1b0??c10?????001??

当b=0时： (x` y` 1)=(x+cy y 1)。图形的y坐标不变。

当c>0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1 当c<0：图形沿-x方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2 当c=0时, (x` y` 1)=(x bx+y 1):图形的x坐标不变。 当b>0：图形沿+

MATLAB绘制二维、三维图形

例2-1 在子图形窗口中画出 上正弦、余弦曲线。 x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量

y=sin(x); z=cos(x);%生成正弦、余弦函数值y、z向量 subplot(2,1,1)%分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图 plot(x,y,x,z)%在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线 subplot(2,1,2)%在第二个子窗中绘图

plot(x,y,'k:',x,z,'r-')%在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线 hold on%保持第二个子窗中绘图

plot(x,y,'bo',x,z,'k+')%用'o'和'+'标记曲线上分点 hold off%取消图形保持

例2-2 画出 上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相说明和注释。

x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量 y=sin(x); %生成正弦、余弦函数值y、z向量 z=cos(x);

plot(x,y, 'b-', x,z, 'k .-','linewidth',3, 'markersize',15) axis([-0.2*pi 2*pi -1.2 1.2])%重新设置图形窗口坐标

2D傅里叶变换理解心得

一、 目的

完整推倒2D傅里叶变换公式，加深对2D傅里叶变换公式的理解。 二、 内容

2维傅里叶变换，针对的信号函数是2维空间平面内的函数，2维傅里叶变换也有四种不同的形式。

1、 连续周期时域信号<---->非周期离散频谱。2D_CFS

fXY(x,y)表示2维周期连续信号，可以理解为一幅连续的图像信号（这里fXY(x,y)可以为复数信号，但工程实践中常为实信号），F(k,l)表示2维频谱信号，其中k,l取??XYXY??上的整数。

F(k,l)?00XY??fXY(x,y).e?2?j(ku0x?lv0y)dxdy???00fXY(x,y).e?2?j(ku0x?lv0y)dxdyXY2?j(ku0x?lv0y)?2?j(ku0x?lv0y)e.edxdy??00XY??1dxdy00

???00fXY(x,y).e?2?j(ku0x?lv0y)dxdyXY,k,l取-?+?上的实整数其中X,Y为fXY(x,y)在x坐标和y坐标上各自的最小正周期。u0,v0表示在x坐标和y坐标上各自的基频率，这里有u0?11,v0?，k,l取XY????上的整数，对应不同的频率成分，F(k,l)11,v0?。 XY的图像为离散的

华东交通大学

图形学课程设计

课程设计名称：各种二维图形裁剪技术研究 姓名： 学号：

学院：基础学院

班级：信息与计算科学2010-1 指导老师： 小组成员：

目录

1、摘要 ……………………………………………………………2 2、二维图形裁剪……………………………………………………2 2.1 裁剪的原理 …………………………………………………2 2.2 裁剪的分类…………………………………………………3 2.2.1.线段的裁剪………………………………………………3 2.2.2多边形的裁剪……………………………………………5 2.2.3.圆和曲线的裁剪…………………………………………6 3、算法 ……………………………………………………………6 3.1 裁剪算法………………………………………………………7 3.2 裁剪圆算法…………………………………………………9 3.3 裁剪窗口是圆算法…………………………………………… 11 4、心得体会…………………………………………………………12 5、参考文献…………………………………………………………12 6、功能实现效果的图片展示……………………………………13

-

1，abc to ab（park）

2,ab to abc（clark）

3,abc to dq

4,dq to abc

5,ab to dq

6,dq to ab

注意，涉及到abc到dq的坐标变换时，要加时钟函数具体见前面。参数如下

7，abc坐标系和αβγ坐标系之间的变换矩阵

考虑矩阵符号前面的因子后，以上变换矩阵的行向量分别是α、β、γ坐标轴上的单位向量在abc坐标系中的坐标。变换矩阵的逆矩阵，实际上就是线性代数课程中所定义的由旧基（a、b、c轴的单位向量）向新基（α、β、γ轴的单位向量）的过渡矩阵。

此矩阵左乘某向量在abc坐标中的坐标向量，可得到该向量在αβγ坐标系中的坐标向量；此矩阵的逆矩阵左乘某向量在αβγ坐标中的坐标向量，可得到该向量在abc坐标系中的坐标向量。

若将abc坐标变换到αβγ坐标的同时还将所得αβγ坐标系中的向量旋转θ角度，这样的变换称为Park变换。 显然，abc坐标到αβγ坐标的变换矩阵是Park变换矩阵在θ=0时的特例

不同情况下公式的第三行不一样

1，abc to ab（park）

2,ab to abc（clark）

3,abc to dq

4,dq to abc

5,ab to dq

6,dq to ab

注意，涉及到abc到dq的坐标变换时，要加时钟函数具体见前面。参数如下

7，abc坐标系和αβγ坐标系之间的变换矩阵

考虑矩阵符号前面的因子后，以上变换矩阵的行向量分别是α、β、γ坐标轴上的单位向量在abc坐标系中的坐标。变换矩阵的逆矩阵，实际上就是线性代数课程中所定义的由旧基（a、b、c轴的单位向量）向新基（α、β、γ轴的单位向量）的过渡矩阵。

此矩阵左乘某向量在abc坐标中的坐标向量，可得到该向量在αβγ坐标系中的坐标向量；此矩阵的逆矩阵左乘某向量在αβγ坐标中的坐标向量，可得到该向量在abc坐标系中的坐标向量。

若将abc坐标变换到αβγ坐标的同时还将所得αβγ坐标系中的向量旋转θ角度，这样的变换称为Park变换。 显然，abc坐标到αβγ坐标的变换矩阵是Park变换矩阵在θ=0时的特例

不同情况下公式的第三行不一样

第2章 二维图形绘制

2.1 点的绘制

2.1.1 一般点绘制

点的绘制和抓取是绘制其它二维图形甚至三维图形的基本。选择

命令，在

→

→

工具栏上，可以查到如图2-1所示的11种定义点的方式

（如表2-1所示），进入时系统默认是处于任意的点创建方式，可以从中任意选择一种，然后按照定义方法即可在绘图区中创建点图素。在二维视图的图形屏幕上用“+”表示点，在三维视图的图形屏幕上用“*”表示点。

图2-1 点创建下拉列表框

表2-1 点（Point Entry）子菜单选项说明

点的类型 说明 操作 在自动光标（AutoCursor）工具栏中输入点的坐标 图例 坐标输入 直接输入坐标 原点（Origin） 创建坐标原点 选择 圆心点（Arc Center） 通过捕捉已知圆弧，生成其圆心点 选择 生成已知对象某（根据端点（Endpoint） 一端的端点鼠标选择的位置） 通过分别选择两交点（Intersetion） 个对象，生成它们的实际交点或假想交点 选择 选择 中点（Midpoint） 生成已知对象的中间点 捕捉已经创建出选择 选择 已存在点（Point） 的点 选择相对值 选择P1点，输入用相对坐标的确相对点（Relative） 形式创建点 选

第2章 二维图形绘制

2.1 点的绘制

2.1.1 一般点绘制

点的绘制和抓取是绘制其它二维图形甚至三维图形的基本。选择

命令，在

→

→

工具栏上，可以查到如图2-1所示的11种定义点的方式

（如表2-1所示），进入时系统默认是处于任意的点创建方式，可以从中任意选择一种，然后按照定义方法即可在绘图区中创建点图素。在二维视图的图形屏幕上用“+”表示点，在三维视图的图形屏幕上用“*”表示点。

图2-1 点创建下拉列表框

表2-1 点（Point Entry）子菜单选项说明

点的类型 说明 操作 在自动光标（AutoCursor）工具栏中输入点的坐标 图例 坐标输入 直接输入坐标 原点（Origin） 创建坐标原点 选择 圆心点（Arc Center） 通过捕捉已知圆弧，生成其圆心点 选择 生成已知对象某（根据端点（Endpoint） 一端的端点鼠标选择的位置） 通过分别选择两交点（Intersetion） 个对象，生成它们的实际交点或假想交点 选择 选择 中点（Midpoint） 生成已知对象的中间点 捕捉已经创建出选择 选择 已存在点（Point） 的点 选择相对值 选择P1点，输入用相对坐标的确相对点（Relative） 形式创建点 选

CAD是由人和计算机合作,完成各种设计(如机械设备设计、集成电路设计、建筑土木工程设计、服装设计等)的一种技术,即计算机辅助设计(Computer Aided Design),简称CAD.

运用solidworks完成autocad的二维图形向三维模型的转变 CAD是由人和计算机合作，完成各种设计(如机械设备设计、集成电路设计、建筑土木工程设计、服装设计等)的一种技术，即计算机辅助设计(Computer Aided Design)，简称CAD.

在机械CAD领域内，设计软件的种类很多，诸如AutoCAD、UG、Pro/E、Solidworks、SolidEdge等，各种软件都各有其优缺点。如何解决各类软件数据转换接口，使设计的图形能“通用”，是决定设计软件特别是新兴软件能否被用户所接受的重要条件。Solidworks的特征识别技术将数据的转换智能化，将静态的几何模型特征化和参数化，让用户在来自其它CAD系统的几何模型上实现自己的设计意图。

1 二维机械CAD领域

在机械CAD的二维领域里，AutoCAD的装机量一直处于国内CAD市场的领先地位。究其原因：AutoCAD的界面友好、操作直观、简单易懂、极易上手、代码开放，投放市场时间较长，用户可进行二次

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-