1.3三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

§1.3 三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=45

,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)5

4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）

(A)

(D)

3.在△ABC

ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形

(D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）

(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±45

5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）

(A)cos(A

教学宝典

三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册

第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行

三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位领导，各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.

【教材分析】

本节内容在教材中的作用及地位

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

数学思想方法分析

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

【教学目标】

根据上述教材分析和新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标： 知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余

三角函数的诱导公式(共5课时)

教学目标：

1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意

角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的

能力。

3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激

发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。

教学重点：理解四组诱导公式

利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

教学难点：四组诱导公式的推导过程

为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法

教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程:

一、 问题情景：

回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学

习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？

思考：你能填好下面的表吗？ ? 3900 6sin ?300 5? 6 7? 6

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

三角函数的诱导公式

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数 预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五：

学 习 资 料 专 题

第2课时 三角函数的诱导公式五～六

[课时作业] [A组 基础巩固]

?πsin ?＋θ

?2

1．已知tan θ＝2，则

?πsin ?－θ

?2

A．2 C．0

?－???－??

π－θ

等于( )

π－θB．－2 D．3

?πsin ?＋θ

?2

解析：

?πsin ?－θ

?2

答案：B

?－???－??

π－θπ－θ

cos θ＋cos θ2＝＝＝－2. cos θ－sin θ1－tan θ

1?3π－α?的值为( )

2．如果sin(π－α)＝－，那么cos ??3?2?1A. 322C.

3

1B．－ 322D．－

3

11

解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－，

33则cos ??3π－α?＝－cos ?π－α?＝－sin α＝1. ??2?3?2???

答案：A 3．化简： A．sin α C．cos α

2

2

?2?3

1－sin?π－α?＝( )

?2?

B．|sin α| D．|cos α|

解析：原式＝1－cosα＝sinα＝|sin α|. 答案：B

4．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( ) A．3－cos 2x C．3＋cos 2x

唐玲

B．3－sin 2x D．3＋sin

三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。

三角函数诱导公式公式记忆经典总结

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα sec（2kπ＋α）＝secα cos（2kπ＋α）＝cosα cot（2kπ＋α）＝cotα csc（2kπ＋α）＝cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα tan（π＋α）＝tanα sec（π＋α）＝－secα cos（π＋α）＝－cosα cot（π＋α）＝cotα csc（π＋α）＝－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα tan（－α）＝－tanα sec（-α）＝secα cos（－α）＝cosα cot（－α）＝－cotα csc（-α）＝－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα tan（π－α）＝－tanα

三角函数的诱导公式

1. 任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2k π ＋ α（ k ∈ Z）与 α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求 sin750 和 sin930 的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 00～ 3600 范围内的三角函数值 .其中锐角的三角函数是我们熟悉的， 而对于 900～ 3600 范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题 .

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角 α，角 π ＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ， y），则角 π＋ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比 sinα， cosα ， tanα的值， π ＋α 的三角函数与 α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角 α，－ α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ，y），则－ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用 π － α＝ π ＋ (－ α) ，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 的

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：