数值代数与计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告

上 华北电力大学

机 实 验 报

课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：

告

数值计算方法上机实验报告

一、列主元素消去法求解线性方程组 1.程序框图 2.算法原理

为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。

3.输入输出变量

aij

为系数矩阵的各个系数

k表示到第k步消元 4.具体算例

输入增广矩阵为： 3

二、LU分解法求解线性方程组1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28

解得：x1=6，x2=4，x3=2；

1.算法原理

应用高斯消去法解n阶线性方程Ax b经过n 1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A(n)x b(n)，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

数值计算方法上机实验报告

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积

A LU

称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。

Ly b

根据LU分解,将Ax b分解为 形式,简化了求解问题。

Ux y 2.程序框图

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

数值代数与计算方法

Windows编程

● 授课教师： 陈迅雷 ●办公室：计算机楼411 ● 联系电话：13916740524 ●电子邮件：xunleichen@http://www.77cn.com.cn

上海大学计算机学院

数值代数与计算方法

●

课程学习要求

内 容

定 位

数学模型的优劣，有何作用，如何实现 实践与实现 Matlab 编程

数值代数与计算方法

●

课程学习要求

模 式

课堂讲授 自学讨论 上机实践

实 践

课程实验：通过上机完成 熟练数学模型算法的实现，收敛性， 迭代法，复杂度，误差分析，Matlab的 编程方法

数值代数与计算方法

●

课程学习要求

编背 程景 课前 程期

Matlab

计算机编程语言 高等数学，线性代数

数值代数与计算方法

●

课程学习要求

为什么不用其他高级语言MATLAB是一个基于矩阵的数学软件包。这他 可以方便地画出二维和三维图形，并且有高级 编程格式。由于MATLAB可快速地实现并修改 程序，使得它成为开发和执行本书中各种算法 的合适工具。

肯吃苦、肯钻研

数值代数与计算方法

● 配套教材

《数值方法(MATLAB 版)(第四版)》

公共邮箱：

用户名： NumericalMethods@http://www.77cn.com

计算方法实习题大作业

13020199019 李嘉恒

1 舍入误差及稳定性

一、实验目的

（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性

二、实验内容

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?22、已知连分数f?b0?a1，利用下面的算法计算f：

b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?dn?bn,di?bi?ai?1 (i?n?1,n?2,... , 0f?d0 di?1写一程序，读入n,b0,b1,...,bn,a1,...,an,计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分

xnyn??dx (n?0,1,..., 104x?114、设SN??j?2N11?311?，已知其精确值为???? 22?2NN?1?j?1（1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序

（3）按两种顺序分别计算S1000,S10000,S30000,并指出有效位数

三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?2（1）流程图

开始 X=

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 计算方法实验 姓名 班级 实验一 插值与拟合 二、实验目的： (1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3)运用牛顿插值方法解决数学问题。 三、实验内容及要求 1(1) 对于f(x)?,?5?x?5 21?x要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。 输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点 输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差 （2）已知1?1，4?2，9?3，用牛顿插值公式求5的近似值。 输入：数据点集，预测点。 输出：预测点的近似函数值 四、实验原理及算法描述 算法基本原理： (1)拉格朗日插值法

(2) 牛顿插值法 算法流程 五、程序代码及实验结果 （1） 输出： A．拉格朗日插值法 B.分段线性插值 X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分) 0.500000 0.800000

课程:计算方法与实习

学期：

2010-2011学年第三学期

学院：电气工程学院 学号：双号 姓名：XXX 2011年5月26日

习题一：

10000用两种不同的顺序计算

?nn?1?2?1.644834，分析其误差的变化。

思路分析

用一个循环语句，对n?2从1到10000进行叠加，两种不同顺序指从1叠加到10000和

从10000叠加到1，每隔一定的叠加次数就比较一次误差。

用C++语言编程

（1）从1叠加到10000源代码如下： #include #include #include using namespace std; int main(){ double N=10000,i=0; int a;

double n=0,S=1.644834; for(i=1;i<=N;i++){

n+=1/(i*i); a=i; if(aP0==0)cout<

} return 0;

运行结果如下：

迭代500次时，和为：S=1.642936 误差为：i=0.001897934

迭代1000次时，和为：S=1.643935 误差为：i=0.0008

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 计算方法实验 姓名 班级 实验一 插值与拟合 二、实验目的： (1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3)运用牛顿插值方法解决数学问题。 三、实验内容及要求 1(1) 对于f(x)?,?5?x?5 21?x要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。 输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点 输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差 （2）已知1?1，4?2，9?3，用牛顿插值公式求5的近似值。 输入：数据点集，预测点。 输出：预测点的近似函数值 四、实验原理及算法描述 算法基本原理： (1)拉格朗日插值法

(2) 牛顿插值法 算法流程 五、程序代码及实验结果 （1） 输出： A．拉格朗日插值法 B.分段线性插值 X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分) 0.500000 0.800000

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

江 西 科 技 师 范 学 院

实 验 报 告

课 程

系 别

班 级

学 号

姓 名

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

目录

实验一 误差的传播与估计…………………………………… 实验二 拉格朗日插值多项式………………………………… 实验三 变步长复合梯形求积公式…………………………… 实验四 解非线性方程二分法………………………………… 实验五 一元非线性方程的迭代解法………………………… 实验六 列主元高斯消去法……………………………………

每次实验课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。实验时必须遵守实验规则。用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动，更不能无故损坏仪器设备。这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果。请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新。它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前！

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

实验一 误差的传播与估计

一、 实验课程名称 数学实验

二、 试验项目名称 误差的传播与估计 三、 实验目的和要求

理解误差在算术运算中的传播方式及如何在算术运算中控制误差的传播。

四、

1舍入误差与数值稳定性

1.1目的与要求

（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

1.2舍入误差和数值稳定性

1.2.1概要

舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法在实际计算中是十分重要的。

1.2.2程序和实例

对n=0,1,2，…，40计算定积分

?1xnx?5n

0dx。

算法 利用递推公式 yn=ln6-ln5?0.182322。 程序如下： #include #include void main() {

double y_0=log(6.0/5.0),y_1; int n=1;

printf(\ while(1) {

y_1=1.0/n-5*y_0; printf(\ if(n>=40)break; y_0=y_1; n++; if(n%2==0)printf(\ } }

1n?5y（n=1,2,…，40） 取y0=

?11x?50dx=

2 方程求根

2.1实