极惯性矩计算方法

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(4-2b)

式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成

(4-3)

性质：

若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． 若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零．

由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。

4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S

) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式

(4-4)

(4-5)

式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数．

即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．

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设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (

用AutoCAD计算截面面积,质心,惯性矩

AUTOCAD计算功能简介及应用

用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。

1前言

在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。

2 Auto cad计算功能和操作技巧

2．1 计算功能介绍

对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩Ix1＝10．67m4，Iy1＝2．67m4，但对如图

1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形

用AutoCAD计算截面面积,质心,惯性矩

AUTOCAD计算功能简介及应用

用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。

1前言

在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。

2 Auto cad计算功能和操作技巧

2．1 计算功能介绍

对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩Ix1＝10．67m4，Iy1＝2．67m4，但对如图

1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形

§I?1 截面的静矩和形心位置

y dA C 如图I?1所示平面图形代表一任意截面，以下两积分

y yC Zz O Zc Z Sz??ydA??A?Sy??zdA?A?（I?1）

分别定义为该截面对于z轴和y

轴的静矩。

静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得

图I?1

ydA?A?yCA??zdA??AzC??A?

??利用公式（I?1），上式可写成

?S?yC?A?z?AA??zdASy??AzC???AA?（I?2）

ydA或

Sz?AyC??Sy?AzC?yC?zCSzASy（I?3）

??????A??（I?4）

如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静

矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对

同一坐标轴的静矩的代数和。即：

?Sz??Aiyci??i?1?nSy??Aizci??i?1?（I?5）

式中Ai、yci和zci分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n为简

单图形的个数。

将式（I?5）代入式（I?4），得到组合图形形心坐标的计算公式为

?Ay?ici??yc?i?1nAi????i?1?nAizci???i?1zc??nAi???i?1?（I?

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

梁的强度条件

1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：

(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴

Wz —— 抗弯截面系数

(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等

(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：

(a) 校核强度

(b) 选择截面尺寸或型钢号

(c) 确定许可荷载

2. 横力弯曲的梁

注意：

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

轴惯性矩及抗弯截面系数

(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数

(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数

(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

(4) 空心圆截面的惯性矩

断桥铝合金门窗型材计算惯性矩技巧克莱斯科北京门窗

计算门窗型材惯性矩小技巧-克莱斯科北京门窗

门窗设计师们在进行门窗抗风压性能较核时，经常碰到计算型材截面惯性矩的事，这对于学过材料力学的人来说并不是一件难事，但是对于一般技术人员来说可就不那么容易了。即使你熟练掌握计算方法，繁琐的微积分计算过程也让你劳心费时。我们知道， AutoCAD有一个常用功能：可以计算线性材料截面物理参数，包括截面面积、周长、质心、

惯性矩等。

对于由一个封闭轮廓构成的截面，很多同事用此功能比较熟练，但是对于由一个以上的封闭轮廓构成的复杂界面，就不知所措了，实际上操作

很简单，只是个小技巧。

目前，大多数门窗型材是包含有多个空腔、由一个以上封闭轮廓集合的

复杂截面，利用 AutoCAD求物理参数的具体办法是：

1、 首先将画好的型材截面的每个封闭轮廓取面域：点击工具栏“面域”：再点击型材截面中的一个轮廓线，若这个轮廓线变为连续的虚线，说明取面域成功，否则，须检查修改你的轮廓线，必定有接头相交或没

有对接的不连续现象。反复操作，取得所有面域。

断桥铝合金门窗型材计算惯性矩技巧克莱斯科北京门窗

2、

面域之意为面积的区域，每个封闭轮廓都 代表其

一个面域，不难看出，对于一个由多个封闭轮廓集合的

清洁验证残留限度的计算

根据GMP实施指南和相关要求，我们控制原料药（乙酰螺旋霉素）残留限度的计算依据如下：

计算方法：10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

1、10ppm法：乙酰螺旋霉素批量为260kg，因残留物浓度最高为10*10-6，即10mg/kg，则残留物总量最大为：260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为：

2600g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 残留限量A? 289.7m?10000＝20.31㎎/100㎝2

残留限度定为：20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml

2、日剂量的千分之一：由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料（醋酸钠），其为无活性物质，因此暂无法用此公式计算。

3、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

原料药（乙酰螺旋霉素）的最小批产量为260㎏，下批批量的0.1%，则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。

擦拭测试：擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 289.7m?10

哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

（1）模拟放线弧垂，选取控制档、放线模板K值。 （2）计算控制档水平张力： Tn? 式中：

w2 2KTn——控制档水平张力，t ；

w2——导线单位重量，t ； K——模板K值。 （3）计算张力机出口张力：

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中：

T0——张力机出口张力，t ；

n——放线段内滑车数；

n0——张力场与控制档间滑车数；

ε——滑车摩擦系数；

?h0——控制档与张力场累计高差，m，控高为“+”。

（4）计算初始牵引力：

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n

哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

（1）模拟放线弧垂，选取控制档、放线模板K值。 （2）计算控制档水平张力： Tn? 式中：

w2 2KTn——控制档水平张力，t ；

w2——导线单位重量，t ； K——模板K值。 （3）计算张力机出口张力：

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中：

T0——张力机出口张力，t ；

n——放线段内滑车数；

n0——张力场与控制档间滑车数；

ε——滑车摩擦系数；

?h0——控制档与张力场累计高差，m，控高为“+”。

（4）计算初始牵引力：

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n

《数值计算方法》

邹昌文编

2009年10月

上机实验指导书

“数值计算方法”上机实验指导书

实验一 误差分析

实验1.1（病态问题）

实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式

p(x) (x 1)(x 2) (x 20) (x k)

k 120

(1.1)

显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动

p(x) x19 0

(1.2)

其中 是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB函数：“roots”和“poly”。

u roots(a)

其中若变量a存储n+1维的向量，则该函数的输出u为