几何不变体系的自由度

南充职业技术学院土木工程系结构力学多媒体课件任课教师 陈德先 课 授课 09建筑与 班级 道桥班 授课 2010/10 时间 /22 课型 学时 2 面授

题 习题课(评讲作业 )

教学方法 讲练结合 教学目的 熟练掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其运用

教学重点 平面几何不变体系组成规律的其体运用

教学难点 平面几何不变体系组成规律的灵活运用

对体系的几何不变与几何可变进行分析和 判断，此过程称为平面几何组成分析。

依据：三个规则(实质相同、形式 不同)可统一为三角形规则:如三个铰不共线，则一个铰接三角 形无多余约束的几何不变体系。

依据

A

(a) C

A C

A

C (e)

B

B

A

(b)

B

C (c)

B

(d)

B

技巧：1、扩大不变体系的范围；2、撤除或加上二元体; 3、链杆可以当作刚体,刚体有时可当作链杆;

4 、两端铰接的折杆或曲杆可用直杆代替。

结果：

约束数目刚够且约束的布置合理 静定结构

无多余约束的几何不变体系 不发生位移约束数目有多余且约束的布置合理 有多余约束的几何不变体系 不发生位移 超静定结构

几何瞬变体系

约束数目够但约束的布置不合理 发生微小位移 不能作为结构 约束的布置不合理或约束数目不够 发生大位移 不能作为结构(机构)

几何常变体系

注意点：每一刚体

南充职业技术学院土木工程系结构力学多媒体课件任课教师 陈德先 课 授课 09建筑与 班级 道桥班 授课 2010/10 时间 /22 课型 学时 2 面授

题 习题课(评讲作业 )

教学方法 讲练结合 教学目的 熟练掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其运用

教学重点 平面几何不变体系组成规律的其体运用

教学难点 平面几何不变体系组成规律的灵活运用

对体系的几何不变与几何可变进行分析和 判断，此过程称为平面几何组成分析。

依据：三个规则(实质相同、形式 不同)可统一为三角形规则:如三个铰不共线，则一个铰接三角 形无多余约束的几何不变体系。

依据

A

(a) C

A C

A

C (e)

B

B

A

(b)

B

C (c)

B

(d)

B

技巧：1、扩大不变体系的范围；2、撤除或加上二元体; 3、链杆可以当作刚体,刚体有时可当作链杆;

4 、两端铰接的折杆或曲杆可用直杆代替。

结果：

约束数目刚够且约束的布置合理 静定结构

无多余约束的几何不变体系 不发生位移约束数目有多余且约束的布置合理 有多余约束的几何不变体系 不发生位移 超静定结构

几何瞬变体系

约束数目够但约束的布置不合理 发生微小位移 不能作为结构 约束的布置不合理或约束数目不够 发生大位移 不能作为结构(机构)

几何常变体系

注意点：每一刚体

习题

1.1-1.3 根据刚度的基本定义，确定图P1.1至P1.3中所示的弹簧—质量系统中组合弹簧的有效刚度，并写出运动方程。

图P1.1 图P1.2

图P1.3

1.4 图P1.4所示的单摆由一个可绕O点转动的无质量刚性杆和在其端部的质量m组成。推导控制单摆自由运动的方程，对于微幅振动，将运动方程线性化，并求其固有频率。

图P1.4

1.5 考虑xy平面内复摆的自由运动，复摆由一个刚性杆悬挂于一个点组成(图P1.5)。杆长为L，质量为m，沿杆长均匀分布，宽度为b，厚度为t。摆中心线从y轴开始量测的角位移记为?(t)。

(a) 推导控制??t?的方程； (b) 对微小的?，将方程线性化； (c) 确定微幅振动时的固有频率。

图P1.5 图P1.6

1.6 对图P1.6所示体系重复问题1.5，所不同的只有一点：杆件的宽度从O点的0变化到自由端的b。

1.7 建立图P1.7所示体系控制竖向运动的方程。杆件由弹性模量为E的弹性材料制造，横截面面积为A，长度为L。忽略杆件质量，位移u从静平衡位置开始量测。

— 1 —

图P1.7

1.8

少年易学老难成，一寸光阴不可轻- 百度文库

1

ANSYS自由度耦合

当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但

是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等），这些用单元不足以来表达，可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。

1、什么是耦合

当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度删除。计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。

典型的耦合自由度应包括：部分模型包含对称；在两个重复节点间形成销钉，铰链，万向节和滑动连接；迫使模型的一部分表现为刚体。

2、如何生成耦合

命令：CP

GUI：Preprocessor——Coupl/Ceqn——Couple DOF

在生成一个耦合节点之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中。也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。可用CP命令输入负的节点号来删除耦合集合中的节点。要修改一耦合自

基于SolidWorks的六自由度液压平台运动仿真

0前言

虚拟样机技术是建造物理样机前对设计对象在计算机上建立的虚拟模型机，利用其完成设计对象功能的可行性及其工作性能的分析，更好地理解系统的运动特性、动力特性，比较设计方案，优化设计，提高产品质量和机械设计效率等。仿真模型的建立和模拟现实条件是虚拟样机的重要基础。笔者设计的六自由度液压平台因其自由度较多，正过程的运动仿真比较困难，进行运动逆过程的仿真，即给定末部执行器的运动轨迹或运动参数，来研究各驱动液压缸的运动参数和特性，包括平台的建模、仿真运动过程、极限位置、最大运动量、干涉等。

1 液压平台的基本结构设计

液压六自由度运动平台本体结构包括上、下平台，变长杆系统，链接上、下平台和变长杆的铰接元件，力传感元件，位移传感元件等，如图1所示。

下平台为固定平台，上平台是可动平台，采用6根变长杆机构驱动。6根变长支杆采用铰接在上、下平台之间的液压缸进行运动驱动。从模仿人肌肉的角度出发，为体现机构、检测一体化的思想，将力传感器分别集成在液压平台的2个平台间的6个液压缸的缸杆上，用6个一维拉、压传感器检测1个六维力。

六自由度运动平台的仿真研究

天津工程机械研究院

杨永立

摘要：本文分析了六自由度运动平台分别采用球铰链和万向节铰链进行连接时的自由度，运用欧拉角、旋转变换的方法推导出位置反解方程，介绍了数值迭代法进行位置正解的过程。

关键词：并联，局部自由度，位置反解，位置正解。 1. 简介

运动平台按结构形式可分为串联和并联两大类。与串联形式相比，并联形式具有刚度大、承载能力强、结构简单、运动负荷小、能实现包括横移、纵移、升沉等多个自由度运动等特点。同时，串联形式的优点也很明显，其具有运动空间大，测量精度高，运动、受力分析相对简单、控制、测量的实现相对容易，且每个自由度都能独立运动等特点。

六自由度运动平台（如图1所示）是由六条油缸通过万向节铰链（或球铰链）将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条油缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X，Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。 2. 自由度的确定

若在三维空间有n个完全不受约束的物体，任选其中一个作为固定参照物，因每个物体相对参照物都有6个运动自由度，则n个物体相对参照物共有6(n-1)个运动自由度。若在所有物体之间用运动副联接起来组成机构，设第i个运动副的约

摘要：本文分析了六自由度运动平台分别采用球铰链和万向节铰链进行连接时的自由度,运用欧拉角、旋转变换的方法推导出位置反解方程,介绍了数值迭代法进行位置正解的过程。

六自由度运动平台的仿真研究

天津工程机械研究院

杨永立

摘要：本文分析了六自由度运动平台分别采用球铰链和万向节铰链进行连接时的自由度，运用欧拉角、旋转变换的方法推导出位置反解方程，介绍了数值迭代法进行位置正解的过程。

关键词：并联，局部自由度，位置反解，位置正解。

1. 简介

运动平台按结构形式可分为串联和并联两大类。与串联形式相比，并联形式具有刚度大、承载能力强、结构简单、运动负荷小、能实现包括横移、纵移、升沉等多个自由度运动等特点。同时，串联形式的优点也很明显，其具有运动空间大，测量精度高，运动、受力分析相对简单、控制、测量的实现相对容易，且每个自由度都能独立运动等特点。

六自由度运动平台（如图1所示）是由六条油缸通过万向节铰链（或球铰链）将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条油缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X，

Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以

模拟出各种空间运动姿态。

2. 自由度的确定

若在三维空间有n个完全不受约束

的物体，任选其中一个作为固定参照物，

因每个物体

第1章 习题

1-1 绘出图1-7所示的唧筒机构的机构运动简图。 1-2 绘出图1-8所示叶片式油泵的机构运动简图。 1-3 绘出图1-9所示回转柱塞泵的机构运动简图。 1-4 绘出图1-10所示冲床架机构的机构运动简图。

1-5 试判断图1-11、图1-12所示运动链能否成为机构，并说明理由。若不能成为机构，请提出修改办法。

1-6 计算图1-13至图1-20所示各机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束，说明计算自由度时应做何处理。

1-7 计算图1-21至图1-26所示各机构的自由度，用低副代替高副，并确定机构所含杆组的数目和级别以及机构的级别。

第1章 综合测试题

1-1 填空题及简答题

(1)平面机构中若引入一个高副将带入 个约束，而引入一个低副将带入 人约束。

（2）高副低代必须满足的条件是 ， 。 （3）何谓运动链？运动链具备什么条件才具有运动的可能性？具备什么条件才具有运动的确定性？运动链具备什么条件才能成为机构？

（4）何谓机构运动简图？绘制的步骤如何？ （5）机构具有

二自由度机器人的通用控制

机器人是一中自动化的机器 ，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智力能力，如感知能力，规划能力，动作能力和协同能力，是一中具有高度灵敏的自动化机器。作为一个复杂的综合系统，机器人控制系统涉及到很多的学科（如计算机，机械，传感器，人工智能等）。其中，机器人的控制系统具有很重要的意义。随着机器人的功能日益复杂，如何综合考虑模块功能，控制性能要求，设计一个合乎要求的机器人控制系统，将是一项非常有意义的事情。

那么研究一个机器人控制系统，需要我们对机器人控制系统有一个明确的认识。机器人控制体系是指控制机器人的软件和硬件机构，其研究主要集中在机器人控制器的研究和开发上，通常分为功能设计和结构设计。功能设计部分要完成控制功能和算法的定义，结构设计是完成功能在软件和硬件上的分布。

本文概要

本文主要着眼于机器人的控制系统的设计。以二连杆机器人的控制系统为例提出二自由度机器人的控制设计方案：基于PID控制器的二自由度机器人的MATLAB仿真。

第一章： 机器人的基础知识

什么是机器人？如果将常规的机器人操作手与挂在多用车或着牵引车上的起重机进行比较，可发现两者非常相似。他们都具有许多的连杆，这些关节同过连杆依次连接，这

汽车设计方面知识

基于7自由度模型的整车振动分析

摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。

关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性

1.数学模型的建立

按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，

zb为车身质心处的垂向位移，zw为车轮的垂向位移， b为车辆的俯仰角，

为车辆的侧倾角，zg为路面输入垂向位移。另外，mb为车辆簧载质量，mw为车辆非簧

载质量，a为车身质心至前轴距离，b为车身质心至后轴距离，轮距，

Bf

为前轴轮距，Br为后轴

Ks为悬架弹簧刚度，Kt为轮胎刚度，Cs为悬架阻尼系数，Ip为俯仰转动惯量，Ir

为侧倾转动惯量。示意图如下所示：

汽车设计方面知识

在俯仰角 b和侧倾角 较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：

1

Bf