逐步回归法

多元线性回归、逐步回归

关键词：非线性回归、多元线性回归、逐步回归、散点图程序、残差图程序、MATLAB 练习1

在M文件中建立函数y?a(1?be?cx)，其中a、b、c为待定的参数。 程序7

fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x'); 练习2

选取指数函数y?aebt对例1进行非线性回归：

（1）在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。 （2）预测照射16次后的细菌数目

（3）给出模型参数的置信度为95%的置信区间，并给出模型交互图形。 程序8

[a,b]=solve('5.8636=log(a)+b','2.7081=log(a)+15*b')%求解初值 x=1:15;

y= [352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; fun=inline('b(1)*exp(b(2)*x)','b','x');%建立函数 b0=[440.9771,-0.2254];

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,b0);%非线性拟合命令；其中，beta表示最佳回归系数的估计值，r是残差，J是雅可比矩阵

beta%输

高斯

基于逐步回归法的人口出生率影响因素分析

李松臣１．张世英２

（１．深圳大学数学与计算科学学院，广东深圳５１８０６０；２．天津大学管理学院，天津３０００７２）

摘要：人口出生率是决定人口发展速度的重要指标。文章系统分析了全国各地区人口出生率的影响因素。以全国３１个省市的相关数据为研究对象，利用逐步回归分析法分析收入水平、人口组成、教育水平、物价水平等因素对人１：７出生率的影响，最后得出人１：７组成和收入水平是人口出生率的重要影响因素．并给出了相关的线性回归模型。

关键词：人１２＇出生率；逐步回归分析法；最小二乘估计法（０ＬＳ）中图分类号：Ｃ９２４．２４

文献标识码：Ａ

文章编号：ｌ００２一“８７（２００８）０４—０００７－０３

二乘估计法失效．此时模型存在多重共线性【２Ｉ。

０引言

人口问题是我国现阶段面临的重大问题。相对贫乏的人均资源和生存空间，使我国居民生活水平提升缓慢；人口老龄化、社会保障制度不健全，对我国经济可持续发展产生负面影响；城乡就业矛盾突出．劳动力市场机制不完善，劳动力资源得不到充分合理的应用。控制人口数量，提升人口素质，是我国在实施可持续发展战略中的关键问题之一。由于控制人口出生率是控制人口增长的主要措施．所以对人口出生率的研究不仅是我国实

逐步回归分析方法

在实际中，影响Y的因素很多，这些因素可能存在多重共线性（相关性），这就对系数的估计带来不合理的解释，从而影响对Y的分析和预测。

“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。

选择“最优”的回归方程有以下几种方法：

（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者； （2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子； （3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程； （4）“有进有出”的逐步回归分析。

以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想. 逐步回归分析法的思想：

从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。

当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。

引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。

对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

原理：

1、最优选择的标准

设n为观测样本数，

X?{x1,x2,?,

37722429.doc

商务数据分析

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第三十三课 逐步回归分析

一、 逐步回归分析

在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。

在可能自变量的整个集合有40到60个，甚至更多的自变量的那些情况下，使用“最优”子集算法可能并不行得通。那么，逐步产生回归模型要含有的X变量子集的自动搜索方法，可能是有效的。逐步回归方法可能是应用最广泛的自动搜索方法。这是在求适度“好”的自变量子集时，同所有可能回归的方法比较，为节省计算工作量而产生的。本质上说，这种方法在每一步增加或剔除一个X变量时，产生一系列回归模型。增加或剔除一个X变量的准则，可以等价地用误差平方和缩减量、偏相关系数或F统计量来表示。

无疑选择自变量要靠有关专业知识，但是作为起参谋作用的数学工具，往往是不容轻视的。通常在多元线性模型中，我们首先从有关专业角度选择有

人口出生率是人口增长率的重要组成部分,对未来的人口出生率进行正确预测,能够为国家的经济和社会发展的重大决策提供依据。文章系统。分析了影响一国人口出生率的重要因素,以127个国家的相关数据为研究对象,利用逐步回归法分析人口组成、医疗水平等因素对人口出生率的影响,最后得出青少年抚养比和婴儿死亡率为人口出生率的主要影响因素,并给出相应的线性回归模型。

关于人口出生率影Ⅱ因素的向逐步回归分析杨慧诗孟晗武汉理工大学理学院 4 O 7 30 0誓 删 人 1出生率是人口增长率的重要 3:组成部分，对未来的人口出生率进行年 )均每千人所出生的人数的比率。—般 平用千分率进行计量。计算公式为人口出生率=年出生人数/年平均人 (数) 0 0。 X 10%其中年平均人数指年初、年末人口数的平均数。 ( )S lr 2 a y表示人均报酬， a指某地区在定时期内人们所得报酬的总额与此地区人 口总数的比直。—般以“/人”为度量单元位。计算公式为人均报酬一职工报酬总额/人口总数 ( )i mc U,该国人民受教育水平。 3Lt y￣ e￣ 该指标由两部分构成，占三分之二权重的有读写能力的成年人人口比率，以及占三分之权重的各级学校 (学至研究生院 )入从小学率。一一

所讨

数学建模经典文献资料

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·m

2· 25J un l fe ocMsei e N ivm br 20, 1 ::o r a rn ioF cn, doe 0e 5V.o 回归法推手断印和足迹与高身体和重的关系李力(山东警察学院科技系，东济南2 10)山 5 04『摘要目的1探讨身高体、重与足迹、印长的关宽系。方通法足过迹、印的捺印和测量，手手大量地收集 本样迹足、手印与身高、重等数，体据借助 S S P S数理统计件软，进行一元线回性归分析结果分。建立别了

由左右迹足手印全、、长宽掌推算高与身体的重1 0个一线性元回归程方，对并依据各指标分个推算别果结的可靠进性比行研究。较结本论研建究的立回归方程可于山用地区东分人部群的身高与体推算重；依足迹较据据手依印推算身体高重结更果靠可；左右两侧足迹、印都利可用的情下，况身断高时优先应在手推选用侧右：断体 时应重优选先用左。侧推『关键词 1高；,身断推；/重； 4 回-分析；归足迹；印手f图分类号】 D 57 中 9. F4[献 标码识 A】[文 文章编】1号 0 - 69 2 04)0 5— 30 45 (0 1 0 - 522

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2· 25J un l fe ocMsei e N ivm br 20, 1 ::o r a rn ioF cn, doe 0e 5V.o 回归法推手断印和足迹与高身体和重的关系李力(山东警察学院科技系，东济南2 10)山 5 04『摘要目的1探讨身高体、重与足迹、印长的关宽系。方通法足过迹、印的捺印和测量，手手大量地收集 本样迹足、手印与身高、重等数，体据借助 S S P S数理统计件软，进行一元线回性归分析结果分。建立别了

由左右迹足手印全、、长宽掌推算高与身体的重1 0个一线性元回归程方，对并依据各指标分个推算别果结的可靠进性比行研究。较结本论研建究的立回归方程可于山用地区东分人部群的身高与体推算重；依足迹较据据手依印推算身体高重结更果靠可；左右两侧足迹、印都利可用的情下，况身断高时优先应在手推选用侧右：断体 时应重优选先用左。侧推『关键词 1高；,身断推；/重； 4 回-分析；归足迹；印手f图分类号】 D 57 中 9. F4[献 标码识 A】[文 文章编】1号 0 - 69 2 04)0 5— 30 45 (0 1 0 - 522

钟灵公司有三个车间，生产一种产品，月末在产品按约当产量计算。

其生产工艺及流程如下：

本月生产情况如下;

一、各车间投入产出数量（件）

一车间 二车间 三车间

月初在产品 2 4 6

本月投入 20 18 16

合计 22 22 22

本月完工 18 18 14

月末在产品 4 4 8

原材料只在一车间投入，原材料按定额投入，其定额为：

每件产品投入2公斤原材料。原材料每公斤价格目前为4.5元

二、本月直接人工和制造费用的投入情况如下表：

直接人工 制造费用

一车间 75 94

二车间 52 70

三车间 88 75

三、月初在产品情况：

数量（件） 原材料 直接人工 制造费用

上车间转入 一车间 2 本车间投入 18 4 6 上车间转入 36 16 20 二车间 4 本车间投入 8 10 上车间转入 54 42 54 三车间 6 本车间投入 20 15

四、月末在产品完工程度：

一车间

二车间

三车间 55% 55% 61.11%

要求：用综合结转法、分项结转法计算三车间完工的14件产品成本和成本项目。

数学分析中的化归法

目 录

摘要 ................................................................................ 1 Abstract ............................................................................. 1 1. 绪论 ............................................................................. 2 1.1 化归法的背景 ................................................................. 2 2. 详谈化归法 ....................................................................... 3 2.1 化归法的分类 ................................................................. 3 2.2 常见的化归

　　人的一生会遇到许许多多的人和事，不是每一个人都会匆匆而过，不是每件事都会遗忘，这就是所谓的现实，无论你愿意不愿意，它都不会依着你自己所期盼的那样，一帆风顺的被你走过……

　　人最大的天敌就是自己，放下你的执着，其实你并不会失去什么，因为有时正是因为你的所谓的执着，违背了你自己的意愿，也殃及他人，不能不算是一种憾事……如果一个目标要费尽你一生的精力，也许都不会到达，那就请你放下你的这个远大的目标，因为那是太遥远的事，为了它你会失去眼前所有的快乐与幸福，顾此失彼，会是你最大的损失。谁都不是神仙，神仙也只是一种传说而已……未来会是什么样子，你尽可以自娱自乐的尽情的遐想，那会给你带来美好的瞬间的感动，已足够，不必奢求就好，只需努力的做好眼前的哪怕是微小的一件事就好。你将是欣喜的，别人眼里的你也会是赏心的，既愉悦了自己又把一份平和带给了朋友，何乐而不为呢？

　　那些过去的人或事，过去了就过去了吧，是好是坏都不会给你带来什么。欢喜的抑或伤感的，只会扰乱你的心智，徒增烦恼……人的负荷是有限的，别以为自己有多么的超常，压力累积到一定的程度，你就会对自己失望，还是简单一点的好。确实如此……

　　删掉一切的储存的通话信息，不要沉浸在以往的通话回忆中，如果你想记住一