空间中的平行关系视频

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

张喜林制

1.2.2 空间中的平行关系

教材知识检索

考点知识清单

1．平行直线

(1)在空间中两条不重合的直线有三种位置关系： 、 、 . (2)在同一平面内不相交的两条直线叫做 ． (3)过直线外一点 一条直线与已知直线平行． (4)公理4． .

(5)等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别 ，并且____相同，那么这两个角____． 2．直线与平面平行

(1)直线与平面的位置关系有：

如果一条直线和一个平面有两个公共点，则这条直线 ，记作____；

如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，则这条直线 ，记作____； 如果一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线____，记作 ． (2)直线与平面平行： a．判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线____，那么这条直线和这个平面____． b．性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这

第十讲—空间中的平行关系

一．课标要求：

1．平面的基本性质与推论

借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 2．空间中的平行关系

以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行； ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案（讲座10）—空间中的平行关系

一．课标要求：

1．平面的基本性质与推论

借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 2．空间中的平行关系

以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直

空间中的垂直关系复习学案

课标要求：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 基础知识回顾：

1、 证明线线垂直：如果一条直线l和一个平面α垂直，那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。（线面垂直?线线垂直）

2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直?线面垂直）

方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直+线线垂直?线面垂直）

3．面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直?面面垂直）

4、垂直?平行：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 典例解析

题型1：线线垂直问题

例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD

空间中的垂直关系教案

空间中的垂直关系 一. 教学内容： 空间中的垂直关系 二、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；

2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；

3、在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使问题获得解决。 三、知识要点

1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。

2、直线与平面垂直的判定：常用方法有： ①判定定理： .

② b⊥α, a∥ba⊥α；（线面垂直性质定理） ③α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）

④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a a⊥α（面面垂直性质定

理）

3、直线与平面垂直的性质定理：

①如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a⊥α，b⊥α⇒a∥b）

②直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线（）

4、点到平面的距离的定义： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。

特别注意：点到面的距离可直接向

全方位课外辅导体系

Comprehensive Tutoring Operation System

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：刘伟清 授课时间：2012-7- 星期 姓 名 性 别 男 年 级 总课时：第 次课 高二 教 学 第一轮复习（09）空间中的平行关系 内 容 教 学 1、掌握空间中线线平行，线面平行，面面平行之间的定理及判断 目 标 2、会运用空间平行之间的定理进行适当的证明 重 点 重点：空间中平行间的定理及判定 难 点 难点：空间中平行间的定理及判定 教 学 过 程 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 空间中的平行关系 针 1．平面概述 （1）平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） 对 （2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 （3）平面的表示：用一个小写的希腊字母?、?、?等表示，如平面?、平面?；用表 性 示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。 2．三公理三推论: 授 公理1：若一条直线上有两个点在一个

1.2.2空间中的平行关系（线线平行）

一、课标导航：

1.认识和理解空间平行线的传递性； 2.会证明和应用空间等角定理 3.初步了解空间四边形及其画法 二、重点、难点：

重点：理解空间平行线的传递性、等角定理 难点：等角定理的证明 三、教学过程：

1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？ 2、初中知识回顾： （1）平行线的定义：

能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？ （2）平行公理： 3、形成新知：

【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两 条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明 （1）基本性质4：

小试牛刀：

①在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B1D1 和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条 数有_ _条。

②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥d， 且 a∥d，那么b∥c．

A D B F C a b c A1 D1 E B1 C1 【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明

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论展示空间中的构成

作者：胡毓轩

来源：《文艺生活·文艺理论》2011年第03期

摘要：展示空间是一门构成艺术，平面构成、色彩构成，用实体限定来创造带有心理情绪的立体空间构成对展示造型艺术、心理、视觉、展示环境中空间与空间艺术的关系产生影响。 关键词：展示设计；构成

中图分类号：J0-03文献标识码：Ａ文章编号：1005-5312（2011）08-0060-03 一、引言

人类社会早期的经济活动方式是物与物的交换，人们将货物拿到集市把它摆放在摊位上进行买卖交易，这是人类最古老的商业展示。今天，那种“工厂生产什么就卖什么”的状况，已被“消费者需要什么就卖什么”所取代。在这种新的竞争形式下，谁能够准确把握市场信息，看准消费时尚，谁就能获得顾客的信任，并得以生存发展；反之则不然。展示就这样与我们的生活紧密联系。现今展示已经是一门具有包容性的综合设计艺术，具有其独特的艺术魅力和研究价值。

二、展示设计的现状

在国内，作为展示空间的策划者、设计师，虽然与国外包括香