有理数单元小结

第1章 有理数小结与复习(一)

知识结构1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数的大小比较 1.4 有理数的加法 1.5 有理数的减法

1.1 具有相反意义的量

我们把具有相反意义的一对事物 称为一对具有相反意义的量。例 如，温度零上与零下意义相反， 储蓄中存入与支出意义也相反， 等等。 表示方法：在具有相反意义的一 对量中，把其中一种量用正数表 示，另一种量用负数表示。

注： 零既不是正数也不是负数 负数都小于零 正数都大于零

数的分类正整数 整数

零

有理数分数

负整数正分数

?

负分数

练习1:把下列八个数分类 3.6,-78, 0, -0.37, 9, -5.4, -1, 0.6 正数： 3.6, 9, 0.6 负数： -78, -0.37, -5.4, -1 正整数： 9 负整数： -78, -1 正分数： 3.6,0.6 你做对了吗？ 负分数： -0.37, -5.4 零：0

1.2 数轴、相反数与绝对值

(1)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长 度的直线称为数轴。 四要素：原点，正方向，单位长度， 直线

O

1

(2)相反数 定义：如果两个数只有符号不同， 那么其中一个数叫做另一个数的 相反数或者说

第1章 有理数小结与复习(一)

知识结构1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数的大小比较 1.4 有理数的加法 1.5 有理数的减法

1.1 具有相反意义的量

我们把具有相反意义的一对事物 称为一对具有相反意义的量。例 如，温度零上与零下意义相反， 储蓄中存入与支出意义也相反， 等等。 表示方法：在具有相反意义的一 对量中，把其中一种量用正数表 示，另一种量用负数表示。

注： 零既不是正数也不是负数 负数都小于零 正数都大于零

数的分类正整数 整数

零

有理数分数

负整数正分数

?

负分数

练习1:把下列八个数分类 3.6,-78, 0, -0.37, 9, -5.4, -1, 0.6 正数： 3.6, 9, 0.6 负数： -78, -0.37, -5.4, -1 正整数： 9 负整数： -78, -1 正分数： 3.6,0.6 你做对了吗？ 负分数： -0.37, -5.4 零：0

1.2 数轴、相反数与绝对值

(1)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长 度的直线称为数轴。 四要素：原点，正方向，单位长度， 直线

O

1

(2)相反数 定义：如果两个数只有符号不同， 那么其中一个数叫做另一个数的 相反数或者说

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

有理数有关概念复习

七年级数学《有理数》单元测试题（二）

一、选择题：，每小题3分，共30分

1． 若a 0，b 0，c 0，则ab c为（ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

1

，则这个数为（ ） 5

165165A． B． C． D．

516516

2． 已知一个数的倒数的相反数为33． 下列说法中，错误的是（ ）

A．一个非零数与其倒数之积为1 B．一个数与其相反数商为-1

C．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数 D．若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 4． 下列数据是近似数的是（ ）

A．小白数学得了90分 B． 小明身高约173cm C．数学课本有86页 D．初一（1）班有65名同学 5． 若 是圆周率，则下列各式正确的是（ ） A．222222

C． D． ＝3．1416 ＞ B． 777

6． 下列运算过程正确的是（ ）

A．( 3) ( 4) 3 4=… B．( 3) ( 4) 3 4=… C．( 3) ( 4) 3 4=…

北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?福州）﹣5的相反数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 2．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 0 A．﹣2 B． ﹣1 C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 4 A．B． ﹣（﹣2）=2 C． ﹣2=16 3（﹣）=﹣l 4．（3分）计算﹣×2+×6的值是（ ） 0 A． B． C． 2

2

2 D． D． （﹣2）=8 3D． 5．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2014 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2014 6．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（3分）气象部门测定，高度每增加1

【中考命题趋势】

本章在各地中考题中主要是对有理数有关概念的理解及运算能力的考察，大多数以填空题、选择题的形式命题，有时出现个别判断题型，虽然试题内容相对简单，一般不会出现高难度题，属于中考的送分题，但考察的分值和比例并不多。

【知识点归纳】

负数，有理数

数轴

相反数 概念 绝对值 有理数的大小比较 倒数 加法

减法

乘法 运算除法 乘方

混合运算

科学记数法

近似数和有效数字

有理数

一、有理数的基本概念

考点1．负数

⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8， ....） ⑶ a不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0

3

4

例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做 ，向西行驶20m记做 ，原地不动记做 ，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示 。

考点2．有理数

⑴定义：

整数： 正整数、零和负整数统称为整数。 ... 2, 1,0,1,2....

自然数：正整数和零。 0,1,2,3....

4

分数：正

1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精

神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有

建瓯市初中七年级数学“先学后教”导案

学校 班级 姓名 座号

编 者 的 话

老师、同学们：新学年好！

首先祝贺大家进一步跨入中学阶段的学习！

为配合市教育局在全市中小学推广川石中学“先学后教、自主互助”课堂教学模式的改革，我们组织编写了七年级数学“先学后教”导案，及配套的适应性单元练习，供老师、同学们在课堂教学过程中使用。由于时间、水平有限，本导案不足之处在所难免，敬请大家批评使用。

中学数学怎么学？怎样才能把数学学好？有专家说：“先读一读，想一想，试一试，再与别人议一议，然后看一看教科书，听一听老师的讲解，做一做课后的习题，这是学好数学的有效方法。”有一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的：①教师讲授5%；②自主阅读10%；③视听并用20%；④教师演示30%；⑤同学讨论50%；⑥动手实践70%；⑦同学互教95%。由此可见，同学间的“互学互教”十分关键。

联合国教科文组织把“自学”定义为“21世纪的生存概念”，“未来的文育不再是不识字的人，而是没有学会自学的人”。要学会自学，首先要学会阅读，学会看懂教科书。教科书是最好的老师。因此建议同

有理数单元检测试题

一、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）

1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记

作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。

2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。

3、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756≈ （保留四个有效数字）

4、( )＝16，(－ )＝ 。 5、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是 。 6、计算：（-1）+（-1）=____________。

7、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m=_______。 8、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。

9、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。 二、选择题（本题

2016有理数单元基础练习卷

一．选择题（共10小题）

1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%

2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）

A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边 3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

89810

A．44×10 B．4.4×10 C．4.4×10 D．4.4×10 5．若a≠0，b≠0，则代数式

的取值共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（ ） A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0

7．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”