熵变的计算及其应用

1

2.3 熵变的计算

计算过程的熵变时，应注意熵是状态函数，确定体系的始末态，在始末态之间设计一个可逆过程来求体系的熵变。

2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （1）单纯的状态变化

??Q??S?SB?SA????

T?rA?

恒压过程：

BCpdTdH?S????

TTAABB （1）

（2）

恒容过程：

BCdTdU?S????V

TTAAB （3）

恒温过程：

?S?

一般过程：

Qr?U?Wr ?TT （4）

?S?nRlnVBT?CVlnB VATATBp?nRlnB TApAVBp?CVlnB VApA （8）

?S?Cpln （9）

?S?Cpln环境和隔离体系熵变的计算

环境熵变按定义

（10）

?S环???Q ?TA环B计算。?Q为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相

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等的，因为两个过程都是恒压的。

体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以，任何可逆变化时环境的熵变

dS(环)???QR(体系)/T(环)

青岛农业大学

本 科 生 课 程 论 文

论 文 题 目 信息熵及其性质和应用

学生专业班级 信息与计算科学09级2班

学生学号姓名 20093992

指 导 教 师 吴 慧

完 成 时 间 2012年06月25日

2012 年 06 月 25 日

课 程 论 文 任 务 书

学生姓名 指导教师 吴慧

论文题目 信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解 。

浅谈熵的意义及其应用

摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义

式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。

关键词：克劳修斯熵 玻尔兹曼熵 信息熵 生命熵 社会熵

0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳

修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了

【2】

广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】。

1 熵的定义及其意义

克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev，由其表达式可知，克劳修斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没

【1】

有熵的直接表达式，这给解释“

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

摘 要

本次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含噪声的振动信号进行分析，最终达到区分有噪和无噪振动信号的目的。

近似熵是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标,其具有计算所需数据短,对确定性信号和随机信号都有效的特点。本文在第一部分着重介绍了近似熵的概念、性质及其快速算法,其后引用实例并进行编程实验分析，从结果显示,近似熵在分析复杂的信号特征方面具有很强的能力。

由于现有的信号分析与处理的方法在高频段细化分析以及对非平稳信号和奇异信号的分析方面不理想。为解决这个问题，必须进行新的信号分析与处理方法的研究，以便对故障信号进行分析。本文第二部分所介绍的是以谐波小波和复morlet小波为主的用复小波方法分析与处理故障信号的新的故障信号处理方法。包括对谐波小波以及复morlet小波概念及性质的介绍，从小波的频谱出发对具有严格盒形谱特性及简单的解析表达式的谐波小波的运用，并经过严格的数学推导，得到了基于FFT的谐波小波算法，最后通过引用实际实例和相关编程实验表明,以复morlet小波在提取故障信号的特征方面同样具有很强的能力。

关键词：近似熵，

青 岛 农 业 大 学

本 科 生 课 程 论 文

论 文 题 目 广义信息熵的推广与应用

学生专业班级 信息与计算科学09级02班

学生姓名（学号） （20094052）

指 导 教 师 吴慧

完 成 时 间 2012年6月28日

2012 年 6 月 28 日

课 程 论 文 任 务 书

学生姓名 指导教师 吴慧

论文题目 广义信息熵的推广与应用 论文内容： 本文先介绍了Shannon 信息熵的定义，并对其进行了一定的分析，介绍了它的一些基本性质。其次，说明Shannon 熵的局限性

多目标风险评估中信息熵的应用

本文介绍了工程风险在当今社会工程建筑领域的重要性，将信息熵的风险评估方法运用于多目标风险评估中，优化工程风险管理的手段，风险的预测与控制需要从定性和定量两方面来诠释，全文从一个量化的角度详细介绍了在多个目标控制下的风险方案的选择，希望以此机会推广信息熵的运用，加大对工程风险的关注。

关键词：工程风险管理 信息熵 多目标风险

当今工程项目的竞争越发激烈，技术含量日趋提高，规模趋于大型化和复杂化，对其风险掌握的精度要求也越来越高。对风险的考虑也从原来的单一目标到现在的多目标，许多实际行业例如金融投资、房地产投资和供应链中采购与库存管理的风险管理问题大多是如此情形。多目标的风险可以让风险更趋于合理性和准确性，同时体现了现在对风险控制要求的提高。

从中国风险分析多年的进程来看，常用的方法有：第一层次分析法是将一个复杂的风险问题分解成若干个组成因素形成层次分明的分析结构，由粗到细，最后通过计算再反向逆推得出两两比较后的风险值，在风险分析的道路上向前迈了一大步，但是针对现在不断革新的时代，单一的目标分析已经逐渐满足不了现状，所以它的优势也在逐渐消失。第二模糊数学法适合解决那些难于用数字辨析的因素，但是其局限性比较大。第三蒙特卡罗法要

竖曲线标高的计算及其程序应用

摘 要 根据竖曲线的原理，用CASIO-4500P袖珍计算机编制计算竖曲线标高的程

序，在日常的计算工作中，取得了较好的效果。介绍了竖曲线的理论参数和标高的手控计算方法以及程序应用。 关键词 竖曲线标高计算编程 目前，在铁路、公路施工中，竖曲线标高的计算对广大技术工作者是一项比较麻烦的事，采用普通的计算器或袖珍计算机的手控算法计算竖曲线的标高、步骤繁杂、效率低、工作量大，而且容易出现差错，而用CASIO-4500P根据竖曲线的原理编制此程序可以解决上述问题。 第一节 竖曲线的理论参数 DTI1PQxZaEGI2yRa2 如上图所示：R、a、G分别为竖曲线的半径、转角、切线交点里程0的标高。 I1、I1分别为两个切线的坡比，上坡为正值，下坡为负值，Q、Z分别为竖曲线的起点和终点的里程。P为竖曲线上的某一要求标高点的里程，根据竖曲线的理论原理(见参考文献1)可知，竖曲线的切线长T，曲线长L、外矢距E，竖曲线起点里程Q，终点里程Z分别为： T=0.5×| i1-i2|×R (1-1)

多目标风险评估中信息熵的应用

本文介绍了工程风险在当今社会工程建筑领域的重要性，将信息熵的风险评估方法运用于多目标风险评估中，优化工程风险管理的手段，风险的预测与控制需要从定性和定量两方面来诠释，全文从一个量化的角度详细介绍了在多个目标控制下的风险方案的选择，希望以此机会推广信息熵的运用，加大对工程风险的关注。

关键词：工程风险管理 信息熵 多目标风险

当今工程项目的竞争越发激烈，技术含量日趋提高，规模趋于大型化和复杂化，对其风险掌握的精度要求也越来越高。对风险的考虑也从原来的单一目标到现在的多目标，许多实际行业例如金融投资、房地产投资和供应链中采购与库存管理的风险管理问题大多是如此情形。多目标的风险可以让风险更趋于合理性和准确性，同时体现了现在对风险控制要求的提高。

从中国风险分析多年的进程来看，常用的方法有：第一层次分析法是将一个复杂的风险问题分解成若干个组成因素形成层次分明的分析结构，由粗到细，最后通过计算再反向逆推得出两两比较后的风险值，在风险分析的道路上向前迈了一大步，但是针对现在不断革新的时代，单一的目标分析已经逐渐满足不了现状，所以它的优势也在逐渐消失。第二模糊数学法适合解决那些难于用数字辨析的因素，但是其局限性比较大。第三蒙特卡罗法要

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2.2 熵的概念与熵增原理

2.2.1 循环过程的热温商 Q

T据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:对应于无限小的循环,则有: ?QL??QH?0

TLTHQLQH??0 TLTHp A1 A2 T

?Q 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有:

0 T? p T? T3? 4T2? T1? T5? T6? T7? T8? T9? ?Q?

V

?QL,jTL,j??QH,jTH,j?0

对整个过程,则有:

?(j?QL,jTL,j??QH,jTH,j)??(j?QjTj)R?0

? ? T10? T11T120

V

由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为:

?(?QT)R?0

即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q)与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。

2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商

在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则

论述自然资源及其开发利用与熵的关系

一、自然资源：

联合国环境规划署对自然资源的定义为：在一定的时间和技术条件下

，能够产生经济价值，提高人类当前和未来福利的自然环境因素的总称。自然资源的内涵，随时代而变化，随社会生产力的提高和科学技术的进步而扩展。按自然资源的增殖性能，可分为：可再生资源，可更新资源，不可再生资源。 二、熵

自从人类在地球上出现以来，人类的生存就一直依赖自然。随着科学技术的发展以及人口的增长，资源利用过程中出现了很多的问题：资源紧缺、全球变暖等，这些问题可能会给人类带来许多不利影响。研究 自然资源利用及利用过程中的能量转化等问题成为必要。由此，将熵的概念引入了自然资源及其开发的研究中，用熵的理论指导资源开发利用。

熵是表示物资系统状态的一种度量，用它来描述系统的无序程度。熵越大，系统越无序，意味着系统结构和运动的不确定和无规则；反之，熵越小，系统越有序，意味着具有确定、整齐的结构和有规则的运动状态。

热力学第二定律又称熵增定律,它是从能“质”的角度说明自然界中的能是“有限的”,自然界中能的传递总是从高能位向低能位、由集中到分散、从有序到无序进行的。在传递过程中消耗的一部分能量不可逆转地成为无用能而逸散到环境中,造成了整个系统