数理统计基本概念总结
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数理统计基本概念
数理统计基本概念
目
录
一、产品质量波动 二、波动的分类 三、数 据 的 分 类 四、总体与样本 五、随机抽样的方法 六、统 计 特 征 数 七、统计推断 的可能性 八、计量值数据质量分布的规律性 九、 过程能力和过程能力指数
数理统计的概念一、产品质量波动------必然性和规律性。
二、波动的分类:正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。
异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。(系统即“人、机、料、法、环、测”系统。)
正常波动 质量水平
异常波动
(1)现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小 组活动的目标是恢复到原来的质量水平。(这个目 标无论是小组自选的还是考核指令的,都可以不进 行目标的可行性分析,因为它解决的是过程因素的 失控课题)
(2)攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小 组活动的目标是提高一个新的质量水平。(攻关型 课题一般都是指令的,这时候要考虑攻关目标的可 行性分析)5
三、数 据 的 分 类1、计量值数据:“能在数列上连续读值的数据”。
如:重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据:
“不能在数列上连续读值的数据”。如:不合格数、疵点数、合格数等6
数列的读值
0
1
2
3
4计量值
+∝
计数值
四、总体与样本1、总体:
数理统计基本概念教案
第17讲 ?分布 t分布 F分布 正态总体统计量的分布
2教学目的: 掌握?2分布、t分布、F分布及正态总体统计量的分布。 教学重点: ?2分布、t分布、F分布。 教学难点: 正态总体统计量的分布。 教学时数: 2学时。 教学过程:
第五章 数理统计的基本知识
§5.4 ?分布、t分布、F分布
21.
?2分布
定理1 设随机变量X1,X2,?,Xk相互独立,且均服从N?0,1?,则随机变量
k?2??X
2ii?1的概率密度为
kx?1??1x2e2,??k?f?2?x???2k2?????2????0,x?0;
x?0.我们称随机变量?2服从自由度为k的?2分布,记作?2~?2?k?。
注(1)可以证明,?2分布具有可加性:即若随机变量?12和?22相互独立,且
?1~?22?k1?, ?2222~?2?k2?
则
?1??2~?2?k1?k2?.
(2)上?分位数:对于不同自由度k及不同的数??0???1?,定义??2是自由度为k的?2分布上?分位数,如果其满足
P??2????2????2??f?2?x?dx??
2. t分布
2Y服从自由度为k的?分布,定理2 设随机变量X与Y相互独立,X服从N?0,1?,
则随机变量
1
t?XY
概率论与数理统计26 8.1 假设检验基本概念
概率论与数理统计
假设检验
概率论与数理统计
第七章 假设检验 实际工作中经常遇到这样的问题: 实际工作中经常遇到这样的问题: 1 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 2%, 样检查,如何判断这批产品是合格品? 样检查,如何判断这批产品是合格品? 2 对某生产工艺进行了改革,对工艺改革 对某生产工艺进行了改革, 前后的产品进行了抽样检查, 前后的产品进行了抽样检查,如何判断工 艺改革是否提高了产品的质量? 艺改革是否提高了产品的质量? 象这样一些问题需要假设检验方法来处 理.
概率论与数理统计
第一节 假设检验 一 基本思想 例 某厂有一批产品共200件.当次品率不 某厂有一批产品共200件 200 超过1% 认为合格方能出厂. 1%时 超过1%时,认为合格方能出厂.今在其中 任取5 发现这5件中含有次品, 任取5件,发现这5件中含有次品,问这批 产品能否出厂? 产品能否出厂? 解: 设p为次品率H0 : p ≤ 0.01 200件产品中最多有件次品 2 H1 : p > 0.01 200件产品中最少有件次品 2
概率论与数理统计
A=“取出的 件中有次品” 取出的5 设A= 取出的5件中有次
数理统计复习总结
1
1统计量与抽样分布
1.1基本概念:统计量、样本矩、经验分布函数
总体X的样本X1,X2,…,Xn,则T(X1,X2,…,Xn)即为统计量
1n1n2*2样本均值??X 样本方差Sn??(Xi?X) 修正样本方差Sn??(Xi?X)
ni?1n?1i?11nk1n样本k阶原点矩Ak??Xi,(k?1,2,...)样本k阶中心矩Bk??(Xi?X)k,(k?1,2,...)
ni?1ni?1经验分布函数Fn(x)?22vn(x),(???x???) 其中Vn(x)表示随机事件{X?x}出现的次数,显然n1Vn(x)~B(n,F(x)),则有E[Fn(x)]?F(x) D[Fn(x)]?F(x)[1?F(x)]
n2ESn?补充: ?
n?1*2?DX EX2?DX?(EX)2 DX ESnn?
1n2S??Xi?X2
ni?12nkk? 二项分布B(n,p): P{X?k}?Cnp(1?p)n?k,(k?0,1,...,n)
EX=np DX=np(1-p) ? 泊松分布P(?):
P{X?k}??kk!e??,(k?0,1,...)
EX?? DX??
? 均匀分布U(a,b):
f(x)?1,(a?x?b) b?aEX?a?b1(b?
医学统计学基本概念
习题-医学统计学基本概念
选择题:
1. 若以舒张期血压大于等于12.7kPa 为为高血压,调查某地1000 人,记录每人是否患有高血压。最后清点结果,其中有10 名高血压患者,有990 名非高血压患者。( )
A.这是计量数据 B.这是等级数据 C.还看不出是记数还是计量数据 D.这是连续型数据 E.这是计数数据 2、统计学中所说的样本是指()
A.随意抽取的总体中任意的部分 B.有意识的选择总体中的典型部分 C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分 D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 E.按研究目的随意抽取有代表性的一部分 3、下列资料属等级资料的是()
A.白细胞计数 B.住院天数 C.门、急症就诊人数
D.病人的病情分级(轻、中、重) E.疾病疗效(有效、无效) 4、总体是由()
A.个体组成 B.研究对象组成 C.同质个体组成 D.研究指标组成 E.观察单位组成
5、抽样的目的是()
A.研究样本统计量 B.由样本统计量推断总体参数 C.研究典型案例研究误差 D.研究总体参数 E.研究样本特征 6、参数是()
A.参与个体数 B.总体的统计指标 C.样本的统计指标
数理统计
数理统计题
第一章
例1:将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率:
(1)每个盒子至多有一只球;
(2)某指定的n个盒子各有一个质点; (3)任意n个盒子中各有一个质点; (4)某指定盒中恰有m个质点。
例2:袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,
(1)作放回抽样; (2)作不放回抽样,
求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).
例3:8只乒乓球队中,有两个强队,将8个球队任意分为两组(每组4个队)进行比赛,
求这两个强队被分在一个组内的概率是多少?
??例4:已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求:(1)P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??
(4)P(AB)例5:将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.
设事件A为“至少有一次为H”,
事件B为“两次掷出同一面“.
现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.
例6:已知某批产品的合格率为0.9,检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而
一个次品被误认为合格的概率为0.05.求:
(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品
数理统计习题 数理统计练习题
数理统计
一、填空题
1.设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样,如果g(X1,X2,?Xn) , 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。
2.设母体X~N(?,?2),?已知,则在求均值?的区间估计时,使用的随机变量为 3.设母体X服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4.假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5.某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。
6.某地区的年降雨量X~N(?,?2),现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则?的矩估计值为 。 7.设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与
222N(2,1), S12,S
数理统计习题
数理统计考试试卷
一、填空题(本题15分,每题3分)
1、总体X~N(20,3)的容量分别为10,15的两独立样本均值差X?Y~________;
22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本,若已知?0.01(16)?32.0,则
P{?Xi2?8}=________;
i?1163、设总体X~N(?,?),若?和?2均未知,n为样本容量,总体均值?的置信水平为
21??的置信区间为(X??,X??),则?的值为________;
4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本,对于给定的显著性水平?,已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1),则相应的备择假设H1为________;
5、设总体X~N(?,?2),在显著性水平0.05下,检验假设H0:???0,H1:???0,?2已知,拒绝域是________。
1、N(0,); 2、0.01; 3、t?(n?1)212Sn2; 4、?2??0; 5、z??z0.05。
二、选择题(本题15分,每题3分)
1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,?是未知参数,以下函数是统计量的为(
)。
13(A)?(X1?X2?X
数理统计试题
数理统计试题
一、在母体N(48,49)中,随机抽取子样容量为49的一组子样,求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。
二、已知X服从N(7.8,9)分布,试找出一个c值,使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布,试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。
?1.964)及P(t?2.2)的值。
2pp四、已知t变量服从t(16)分布,试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布,试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。
12)分布,试求P(F六、已知F服从F(22,?2.52)的值。
七、设有某一等锁三角形闭合差32个,它们的母体服从正态分布,子样均值和
2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为:
置信区间。①若已知?
?1.2;②若?未知:③求?的95%的置信区间。
数理统计试题答案
一、在母体N(48,49)中,随机抽取子样容量为49的一组子样,求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解:
P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n
x?u?2.3)749x?48x
数理统计作业
[0348]《数理统计》
第一次作业
1 [论述题] 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件,测得其重量(单位:kg)为:230,
243,185,240,228,196,246,200。 (1)写出总体,样本,样本值,样本容量; (2)求样本的均值,方差及二阶原点距。
22
2 设总体X服从正态分布N?,?,其中?已知,?未知,X1,X2,X3是来自总体的简
??单随机样本。
(1)写出样本X1,X2,X3的联合密度函数;
X1?X2?X3X12?X22?X32,max?Xi,1?i?3?,X1?2?,(2)指出之中哪些是统计量,
3?2哪些不是统计量。
3 设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?
2??e??x,x?04 设总体服从参数为?的指数分布,分布密度为p(x;?)??
?0, x?0求EX,DX和ES.
25 设总体X服从N?0,1?,样本X1,L,X6来自总体X, 令
Y??X1?X2?X3???X4?X5?X6?, 求常数C,使CY服从?2-分布。
26 设总体X服从N?,