余数的妙用的知识点

余 数 的 妙 用

1、 ÷ = ??4，除数最小是（ ）。 2、 ÷ 6 = ?? ，余数可以是（ ），其中最大的一个是（ ）。 3、（ ）÷（ ）=（ ）??6，除数最小是（ ）。 4、（ ）÷（ ）= 6??7，除数取最小时，被除数是（ ）。 5、（ ）÷ 8 = 7 ??（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。 6、（ ）÷ 8 = 3 ??（ ），根据余数写出被除数最大是（ ），最小是（ ）。

7、下面各题中被除数最大填几，最小填几？

（1）（ ）÷ 6 = 8 ??（ ） （2）（ ） ÷ 7 = 5 ??（ ）

8、下面各题中要使除数最小，被除数应为几？

（1）（ ）÷（ ）= 6 ?? 8 （2）（ ）÷（ ）=9 ?? 1

9、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？

余数的妙用

知识要点

我们已经学习了有余数的除法，要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确的答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果除后没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

典题解析

例1 （1） ÷ = ??4，除数最小是几？

（2） ÷6= ?? ，余数可以是几？其中最大的一个是几？

练习1：1．（ ）÷（ ）=（ ）??6，除数最小是几？

2．（ ）÷8=7??（ ），余数取最大时，被除数是几？

例2 （ ）÷8=3??（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

1

练习2、下题中要使除数最小，被除数

奥数资料 （余数妙用一 ） 第（ ）次课

姓名： （ ）月（ ）日 一、1、（ ）÷（ ）=（ ）……6,除数最小是几?

2、（ ）÷（ ）= 6 …… 7，除数取最小时，被除数是几？ 3、（ ）÷8 = 7 ……（ ），余数取最大时，被除数是几？ 二、1、下列各题中被除数最大填几，最小填几？

（1） 最大：（ ）÷6= 8 ……（ ） 最小：（ ）÷6= 8 ……（ ）

(2) 最大：（ ）÷7=5 ……（ ）最小：（ ）÷7=5 ……（ ） 2、下列各题中要使除数最小，被除数应为几？ （1）（ ）÷（ ）= 6 …… 8 （2）（ ）÷（ ）= 9 …… 1 三、1、在括号里填上合适的数。

（1）48÷（ ）= 9 …… 3 (2) 67÷（ ）= 7 …… 4

2、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给几个小朋友？

3、某数（0除外）除以5，当商和除数相同时，这个数可能是哪些数？

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班 3升4年级

第七讲

教学目标 1、理解有余数除法的意义，掌握被除数、除数、商、余数之间的的关系。 2、利用余数解决生活中的一些周期规律的问题。

3、理解平均数的含义，总数量、总份数、平均数之间的相互转化，领会移动补少的运用。

第1课时 余数的妙用

典型例题 例题1、 一个整数除以27的商是81，余数是9，这个数是多少？

例题2、算式（ ）÷7＝8……（ ）中被除数最大是几？最小是几？

例题3、算式（ ）÷8＝（ ）……（ ）中，商和余数相同，被除数有哪些？

例题4、在算式27÷（ ）＝（ ）……3中，除数和商分别是多少？

例题5、在算式（ ）÷（ ）＝7……7中， 除数最小应是几？被除数最小是几？

例6、有一篮鸡蛋，如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿5个，最后剩下3个，这篮鸡蛋最少有多少个？

1

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班

授课对象 授课时间 课 型 授课教师 授课题目 使用教具 余数的妙用 1、巩固与拓宽简单有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。 教学目标 2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。 3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。 教学重点和难点 探索规律并运用规律解决问题 参考教材 教学流程及授课详案 复习： 7÷2= 16÷5= 31÷5= 13÷4= 新授 例1、 一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ 1根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？ (1) □○△□○△?? (2) ●●●○○●●●○○?? 2、数学奥林匹克数学奥林匹克??依次排列，第13个字是什么？第25个呢？ 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝一绿？”排列，第9面是什么颜色的旗子？第13呢？ 例2、 有一列数312312312??问第20个数什么？ 1、 有一列数402140214021??问第2

1. 数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质

2.1.1定义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.1.2表达式和读法

b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；

2.1.3基本性质

① 传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍

数；

② 加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b?c);

③ 因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c; ④ 互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，

且ab互质，则ab的积能整除c;

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

2.2数的整除的判别法

2.2.1末位判别法

整除数 特 征 好朋友10，1个零，所以判断末1位； 2和5 2：末1位能被2整除；尾是0、2、4、6、8； 5：末1位能被5整除；尾是0、5； 好朋友100，2个零，所以判断末2位； 4和25 4或25：末2位数是4（或25）的倍数 好朋友1000，3个零，所以判断末3位； 8和125 8或125：末3位数是8（

1. 数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质

2.1.1定义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.1.2表达式和读法

b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；

2.1.3基本性质

① 传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍

数；

② 加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b?c);

③ 因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c; ④ 互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，

且ab互质，则ab的积能整除c;

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

2.2数的整除的判别法

2.2.1末位判别法

整除数 特 征 好朋友10，1个零，所以判断末1位； 2和5 2：末1位能被2整除；尾是0、2、4、6、8； 5：末1位能被5整除；尾是0、5； 好朋友100，2个零，所以判断末2位； 4和25 4或25：末2位数是4（或25）的倍数 好朋友1000，3个零，所以判断末3位； 8和125 8或125：末3位数是8（

　　01
　　
　　牛顿第一定律
　　
　　1、牛顿第一定律：
　　
　　⑴牛顿总结了伽利略等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：
　　
　　一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
　　
　　⑵说明：
　　
　　A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验，所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。
　　
　　B、牛顿第一定律的内涵：物体不受力，原来静止的物体将保持静止状态，原来运动的物体，不管原来做什么运动，物体都将做匀速直线运动.
　　
　　C、牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。
　　
　　2、惯性：
　　
　　⑴定义：物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性。
　　
　　⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。
　　
　　利用惯性：跳远运动员的助跑；用力可以将石头甩出很远；骑自行车蹬几下后可以让它滑行。
　　
　　防止惯性带来的危害：小型客车前排乘客要系安全带；车辆行使要保

1 圆知识点归纳

1、垂径定理及推论。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：（知二推三）

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

2、圆周角与圆心角有关定理：

（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距

四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

3、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离：OP=d 。

4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。

5、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

6、圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d ）

切点明确：连半径，证垂直。

7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一

3.1给排水、采暖、燃气工程系统概述 3.2给排水安装工程施工技术

3.3 给排水、采暖、燃气管道工程量清单计价 3.4给排水工程计价实例 ①直接给水方式

特点：系统简单，投资省，可充分利用外网水压。但是一旦外网停水，室内立即断水。 适用场所：水量、水压在一天内均能满足用水要求的用水场所。 ②设水箱的给水方式

特点：供水可靠，系统简单，投资省，可充分利用外网水压。缺点是增加了建筑物的荷载，容易产生二次污染。 适用场所：供水水压、水量周期性不足时采用。 二、常用金属材料（了解） 1.无缝钢管 2.有缝钢管 3.铸铁管 4.不锈钢管 5.铜管

三、常用非金属管材（了解） 1.硬聚氯乙烯塑料管（UPVC管） 2.聚乙烯塑料管材（PE管） 3.聚丙烯塑料管（PP-R管） 4.铝塑复合管

5.塑料波纹管（HDPE管） 6.聚丁烯塑料管（PB管）

3.3.1给排水、采暖、燃气工程计价定额概述 一、本计价定额适用范围

《第十册 給排水、采暖、燃气工程》适用于新建、扩建项目中的生活用给水、排水、燃气、采暖热源管道以及附件配件安装、小型容器制作安装 四、本册定额与其他各册定额的关系

1.工业管道、生产生活共用的管道、锅炉房和泵类配管以及高层建筑物