数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告

上 华北电力大学

机 实 验 报

课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：

告

数值计算方法上机实验报告

一、列主元素消去法求解线性方程组 1.程序框图 2.算法原理

为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。

3.输入输出变量

aij

为系数矩阵的各个系数

k表示到第k步消元 4.具体算例

输入增广矩阵为： 3

二、LU分解法求解线性方程组1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28

解得：x1=6，x2=4，x3=2；

1.算法原理

应用高斯消去法解n阶线性方程Ax b经过n 1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A(n)x b(n)，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

数值计算方法上机实验报告

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积

A LU

称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。

Ly b

根据LU分解,将Ax b分解为 形式,简化了求解问题。

Ux y 2.程序框图

计算方法实习题大作业

13020199019 李嘉恒

1 舍入误差及稳定性

一、实验目的

（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性

二、实验内容

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?22、已知连分数f?b0?a1，利用下面的算法计算f：

b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?dn?bn,di?bi?ai?1 (i?n?1,n?2,... , 0f?d0 di?1写一程序，读入n,b0,b1,...,bn,a1,...,an,计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分

xnyn??dx (n?0,1,..., 104x?114、设SN??j?2N11?311?，已知其精确值为???? 22?2NN?1?j?1（1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序

（3）按两种顺序分别计算S1000,S10000,S30000,并指出有效位数

三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?2（1）流程图

开始 X=

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 计算方法实验 姓名 班级 实验一 插值与拟合 二、实验目的： (1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3)运用牛顿插值方法解决数学问题。 三、实验内容及要求 1(1) 对于f(x)?,?5?x?5 21?x要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。 输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点 输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差 （2）已知1?1，4?2，9?3，用牛顿插值公式求5的近似值。 输入：数据点集，预测点。 输出：预测点的近似函数值 四、实验原理及算法描述 算法基本原理： (1)拉格朗日插值法

(2) 牛顿插值法 算法流程 五、程序代码及实验结果 （1） 输出： A．拉格朗日插值法 B.分段线性插值 X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分) 0.500000 0.800000

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 计算方法实验 姓名 班级 实验一 插值与拟合 二、实验目的： (1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3)运用牛顿插值方法解决数学问题。 三、实验内容及要求 1(1) 对于f(x)?,?5?x?5 21?x要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。 输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点 输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差 （2）已知1?1，4?2，9?3，用牛顿插值公式求5的近似值。 输入：数据点集，预测点。 输出：预测点的近似函数值 四、实验原理及算法描述 算法基本原理： (1)拉格朗日插值法

(2) 牛顿插值法 算法流程 五、程序代码及实验结果 （1） 输出： A．拉格朗日插值法 B.分段线性插值 X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分) 0.500000 0.800000

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

江 西 科 技 师 范 学 院

实 验 报 告

课 程

系 别

班 级

学 号

姓 名

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

目录

实验一 误差的传播与估计…………………………………… 实验二 拉格朗日插值多项式………………………………… 实验三 变步长复合梯形求积公式…………………………… 实验四 解非线性方程二分法………………………………… 实验五 一元非线性方程的迭代解法………………………… 实验六 列主元高斯消去法……………………………………

每次实验课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。实验时必须遵守实验规则。用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动，更不能无故损坏仪器设备。这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果。请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新。它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前！

江西科技师范大学 计算方法 实验报告

实验一 误差的传播与估计

一、 实验课程名称 数学实验

二、 试验项目名称 误差的传播与估计 三、 实验目的和要求

理解误差在算术运算中的传播方式及如何在算术运算中控制误差的传播。

四、

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

数值分析上机实验

实验报告

1．计算实习2 2．计算实习3 3．计算实习4 4．计算实习5 5．计算实习6

班级：计科姓名：赵亚男学号：

1101 1111080123

１上机实验

实验序号：数值分析 日期：2013 年 12月 26 日

班级 实验 名称 计科1101 姓名 赵亚男 学号 1111080123 数值分析的计算实习 实验目的： 通过使用MATLAB编程，加强对数值分析中学会的计算方法的应用。 实验内容与过程： 计算实习2 分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、斯蒂芬森迭代法求方程f?x??x2?1?x?1??0的5??根x?1，观察不同初值下的收敛性，并给出你的结论。 利用MATLAB编程，程序如下： ２

二分法选用的区间为：[0.5,2]；牛顿迭代法选择的初值为0；割线法选择的初值为0，0.1；斯蒂芬森迭代法选择的初值为0。 将初值变为0.8，计算的结果如下所示： 计算的结果如下所示： 从计算结果可以看出：斯蒂芬森迭代法的收敛速率最快，接着是二分法，牛顿迭代法，最后是割线法。并且，初始值取的越接近根值，收敛越快，特别是牛顿迭代法与割线法。 二分法的优

本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!

«数值计算方法»实验报告

标题：温度分布的曲线拟合

1.实验描述：

在科学技术工程和实验中，经常需要从大量的实验数据中寻找拟合曲线，最

简单的是一维情形（一元函数），此时数据的形式为x和y坐标的有序对，如：(x1,y1),...,(xN,yN),这里的横坐标{x}是明确的。

数值计算方法的目的之一是求解一个将自变量与因变量联系起来的拟合函数。求解拟合函数的方法有多种，常见的方法有：线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）、样条插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法。

本次实验分别利用上述五种方法对一组温度数据进行拟合，通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点（主要考虑误差）。

2.实验内容：

已知某地区一天的温度数据如下：时间，p.m

1234567891011午夜

666665646363626160605958

温度

时间，a.m

1234567891011正午

585858585757575860646768

温度

分别利用：线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）、样条插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法对这组温度数据

西安交通大学

计算方法B上机报告

班级：XXXXXXXX 姓名：XXX

学号：XXXXXXXX

2015/12/13 Sunday

目录

目录

1 题目一 ............................................................................................................................... 1 1. 数值计算........................................................................................................................ 1 2. 实现思想........................................................................................................................ 1 3. 源程序........................................................