随机信号分析实验报告蒙特卡洛

第八章 Monte Carlo 法

§8.1 概述

Monte Carlo 法不同于前面几章所介绍的确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态[1]。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解in spirit更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。

普遍认为我们当前所应用的MC技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。MCM的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos（美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM在各种问题中的应用[2]-[4]。“Monte Carlo”的名称取自于Monaco（摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。

Monte Carlo 方

实验二 MCNP的使用

一、实验目的

1、了解MCNP程序运行流程； 2、掌握MCNP输入文件编写规范；

3、理解模拟内容、并能编写输入文件、运行，并获得计算结果； 二、实验原理

MCNP是一种常见的粒子输运模拟软件，软件的安装、运行和输入文件编写方法详见理论课讲义第五章。

MCNP输入文件编写完成后，先确认输入模型是否正确，在DOS环境下进行，打开运行DOS环境，进行以下操作： DOS命令

mcnp5 ip i=name.inp o=name.o PX vx PY vy PZ vz FACTOR m Extent a b ORIGIN X Y Z

操作命令含义 打开画图框

输出模型在x=vx面上的切面 输出模型在y=vy面上的切面 输出模型在z=vz面上的切面 将输出图放大1/m倍 切面沿两坐标轴方向分别放大 定义画图中心位置（X,Y,Z）

也可进行以下操作：点击“开始”→“所有程序”→“MCNP5”→“VisEd”，进入画图窗口，打开输入文件后可进行如下操作：

操作位置

或

图像放大/缩小

改变切面及坐标面与 该曲面的夹角余弦

操作量

修改坐标原点

三、实验内容

1、学习MCNP程序的各种运行方法及输入文件结构；

《数学实验》报告

班级：序号：姓名：

1． 问题描述

I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数

目观察对结果的影响。

（1）y=1/(1+x), 0=

（2）y= (exp(3*x))*sin(2*x), 0=

（4）y=(1/(2*pi)^0.5)*exp(-x(i)^2/2),0=

（5）y=exp(x(i)/2)*(sin(x(i)))^2, 0=

II、用蒙特卡罗法求解全局最优化及约束问题并通过图形做出评论，求下列函数的最大值。

（1） f(x)=(1-x.^2).*sin(3*x),-2*pi=

f(x)=x1*x2*x3,s.t.:-x1+2x2+2x3>=0,x1+2x2+2x3<=72,10<=x2<=20,x1-x2=10;

（3） f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2),

abs(x)<1.5,abs(y)<1.5;

2． 问题分析与实验过程

I、(1)使用均值估计法

程序：

function p=shell1(a,b,n) z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n

u=(x(i)+1)^(-1); z=z+u; end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：p=shell1(0,1,1000) p =

计算机应用案例

例9-1:蒙特卡洛投资评价风险模型 初始投资额(百万元) 初始销量均值(百万件) 初始销量标准差(百万件) 销量第2年增长率 销量第3年增长率 年固定成本(百万元) 贴现率 初始销量(百万件) 产品价格(元) 单位变动成本(元) 第1年 销量 1.72 销售收益 13.74 总成本 4.44 利润(现金收入) 9.31 2 2 0.6 20% -50% 1 10% 1.72 8 2 第3年 1.03 8.25 3.06 5.18 19.75 4.99 8.21 43.06 (18.04)

第2年 2.06 16.49 5.12 11.37

特定净现值 1000次模拟净现值均值(百万元) 1000次模拟净现值标准差(百万元) 1000次模拟现值最大值(百万元) 1000次模拟净现值最小值(百万元)

微调控件参数 13 指定的净现值X 6.2 大于净值概率Y 50% 垂直线坐标 X坐标 Y坐标 最低点坐标 6.2 0 曲线交点坐标 6.2 50% 最高点坐标 6.2 1

模拟次数 特定净现值 19.75 1 7.38 2 2.54 3 19.62 4 14.18 5 13.52 6 5.10 7 1.13 8 1.35 9 2.28 10

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价

1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价

利用风险中性的方法计算期权定价：

?(f) f?e?rtET?是风险中性测度 其中，f是期权价格，fT是到期日T的现金流，E如果标的资产服从几何布朗运动：

dS??Sdt??sdW

则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：

ST?S0exp[(r??22)T??T?]

对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：

max{0,S(0)e(r??2/2)T??T??K}

其中，K是执行价，r是无风险利率，?是标准差， ?是正态分布的随机变量。

对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。

例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。

下面用MATLAB编写一个子程序进行计算：

function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sig

期权定价中的蒙特卡洛模拟方法

期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。

蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。

§1. 预备知识

◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。

大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov强大数定律：

设?1,?2,?为独立同分布的随机变量序列，若

E[?k]????,k?1,2,?则有p(lim??kn??nk?1n1n??)?1

显然，若?1,?2,?,?n是由同一总体中得到的抽样，那么由

1k此大数定律可知样本均值??当n很大时以概率1收敛于

nk?1总体均值?。

1

中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态

期权定价中的蒙特卡洛模拟方法

期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。

蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。

§1. 预备知识

◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。

大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov强大数定律：

设?1,?2,?为独立同分布的随机变量序列，若

E[?k]????,k?1,2,?则有p(lim??kn??nk?1n1n??)?1

显然，若?1,?2,?,?n是由同一总体中得到的抽样，那么由

1k此大数定律可知样本均值??当n很大时以概率1收敛于

nk?1总体均值?。

1

中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态

期权定价中的蒙特卡洛模拟方法

期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。

蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。

§1. 预备知识

◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。

大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov强大数定律：

设?1,?2,?为独立同分布的随机变量序列，若

E[?k]????,k?1,2,?则有p(lim??kn??nk?1n1n??)?1

显然，若?1,?2,?,?n是由同一总体中得到的抽样，那么由

1k此大数定律可知样本均值??当n很大时以概率1收敛于

nk?1总体均值?。

1

中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态

无线通信原理实验教案

通信系统的数字调制

实验名称： 4PSK通信系统的蒙特卡洛仿真 （包含在无线通信的数字调制技术实验里面）

一．实验目的

1）学会运用MATLAB分析通信系统。 2）了解蒙特卡洛仿真原理。 3）掌握调相原理。

4）学会分析系统的误码率及误比特率。

5）理论联系实际，能运用所学知识分析具体问题。

二．实验仪器：

1）PC机。

2）采用matlab或其它软件工具编程实现 三．实验意义

在数字通信中，有些场合可以不经过载波调制和解调过程而让基带信号直接进行传输。称为基带传输系统。与之对应，把包括了载波调制和解调过程的传输系统称为频带传输系统。无论是基带传输还是频带传输，基带信号处理是必须的组成部分。因此掌握数字基带传输的基本理论十分重要，它在数字通信系统中具有普遍意义。

PSK是利用载波的不同相位表示相应的数字信息。对于M相相位调制来说M-2K,这里K是每个传输符号的信息比特数。4PSK是M=4的载波相位调制。 蒙特卡洛法的实质是利用服从某种分布的随机数来模拟现实系统中可能出现的随机现象。其基本思想是：为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过

随机信号分析实验报告

实验一：平稳随机过程的数字特征 实验二：平稳随机过程的谱分析 实验三：随机信号通过线性系统的分析

实验四：平稳时间序列模型预测

班 级：10050841 姓 名： 李文华 学 号： 06

一、实验目的

1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念 2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解 3、分析平稳随机过程数字特征的特点

二、实验原理

平稳随机过程数字特征求解的相关原理

P{X(n)X(n?m)?I}?2E[X(n)]= I?P{X(n)=+I}+(-I)?P{X(n)=-I}=0RX(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2P{X(n)X(n?m)?I2}?I2P{X(n)X(n?m)??I2}当m?0时，?m/2????k?0(?m)2k??me?P(2k)!RX(m)?I2P?I2(1?P)?I2(2P?1)2CX(m)?RX(m)?mXR(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2e?2?m三、实验过程

number =6; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;