梯度下降法求解线性回归

梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。

最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。 g（k）是x(k)的梯度。

直观的说，就是在一个有中心的等值线中，从初始值开始，每次沿着垂直等值线方向移动一个小的距离，最终收敛在中心。

对于某一个性能指数，我们能够运用梯度下降法，使这个指数降到最小。若该指数为均方误差，我们便得到了最小均方误差（LMS）算法。

http://mdesign.tyut.edu.cn/kuai_su/youhuasheji/suanfayuanli/3.7.asp

多维无约束优化算法——梯度法

?

一、基本原理

通过变量轮换法、共轭方向法等的讨论，我们知道对多维无约束问题优化总是将其转化为在一系列选定方向

进行一维搜索，使目标函数值步步降低直至逼近目标函数极小点，而

方向的选择与迭代

速度、计算效率关系很大。人们利用函数在其负梯度方向函数值下降最快这一局部性质，将n维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向一维搜索寻优，这就成

第二题matlab编程（任选一个）

1) 翻牌游戏把13张牌反过来（背面朝上）按一定的顺序排列，先把你已经排好的牌第一张取出放在这叠牌的最底层，拿出第二张放在桌面上，然后将第三张取出又放在最底层，取出第四张放在桌子上……直到游戏结束，你依次取出放在桌子上的牌刚好为K，Q，J，10，9，8，7，6，5，4，3，2，A。问你一开始时这13张牌的顺序是怎样的？请你编程解决这个问题。

解：程序如下：

function f=card() a=1:13; i=1;

for j=1:13

n=numel(a); %目前的片数;numle为元数的个数。

a(n+1)=a(1); %在多少张里面取第一张。

a(1)=[];%将上面取出的第一张牌所在空格剪掉。 b(i)=a(1); %翻出来时桌面上亮出来的牌。 i=i+1;

a(1)=[];%随着i自增，取出现的空格为空。（即删除）。 end

c={'K','Q','J','10','9','8','7','6','5','4','3','2','A'}; %因为10占两位，故用单元d=cell(1,13); %由BC对应的数，

%将C中字符型的牌放入由B决定对应的D中。 for k=1:13 r=b(k);

本文介绍 Microsoft Office Excel 中 LINEST 函数的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线,来计算某直线的统计值,然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值,包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组,所以必须以数组公式的形式输入。

LINEST 函数

本文介绍 Microsoft Office Excel 中 LINEST 函数 （函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。

说明

LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global op

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global op

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西京学院数学软件实验任务书

课程名称 For personal use only in study and research; 07 not for commercial use 学号 姓名 commercial use 李亚强 For personal use only in study and research; not for 数学软件实验 班级 数0901 实验课题 线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 不得用于商业用途

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For personal use only in study and research; 熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 not for commercial use 实验目的 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中实验要求 一种语言完成 不得用于商业用途

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线性方程组的最速下降法 线性方程组的共轭梯度法 实验内容 成绩 教师 不得用于商业用途

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实验五实验报告

一、实验名称：最速下降法与共轭梯度法解线性方程组。 二、实验目的：进一步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路，提高matlab编程能力。

实验二 递归下降语法分析

目的： 理解自定向下语法分析的基本模式，熟悉递归下降分析程序的构造。 内容： 采用递归下降法对赋值语句、算术表达式运算、while循环语句、if分支语句及其分类体系进行分析。 步骤：

1、重构单词内码表 在实验一的基础上，要求考虑while语句、if语句。以下为一参考实现： 保留字 内部编码 运算符号 内部编码 其他 if else while int float char byte 1 2 3 4 5 6 7 + - * / ** == < ><= >= <> 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ( ) ; { } = , 数字 标识符 内部编码 81 82 83 84 85 86 87 100 110

2、定义语言文法

（1）定义所需的非终结符 选取高级语言的部分语句，先定义其中所涉及的非终结符： 符号 定义 程序 定义语句 可执行语句 赋值语句 关系表达式 符号 定义 定义语句集 变量列表 while语句

实验二 递归下降语法分析

目的： 理解自定向下语法分析的基本模式，熟悉递归下降分析程序的构造。 内容： 采用递归下降法对赋值语句、算术表达式运算、while循环语句、if分支语句及其分类体系进行分析。 步骤：

1、重构单词内码表 在实验一的基础上，要求考虑while语句、if语句。以下为一参考实现： 保留字 内部编码 运算符号 内部编码 其他 if else while int float char byte 1 2 3 4 5 6 7 + - * / ** == < ><= >= <> 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ( ) ; { } = , 数字 标识符 内部编码 81 82 83 84 85 86 87 100 110

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多元线性回归模型

一、多元线性回归模型的一般形式

设随机变量y与一般变量x1,x2,?,xp的线性回归模型为：

y??0??1x1??2x2????pxp?? 其中：

写成矩阵形式为：y?X???

?1?y1????1y2???y? X?????????y??n??1x11x21?xn1x12x22?xn2???x1p???0???1??????x2p?1?? ???? ???2?

?????????????xnp?????n???p??二、多元线性回归模型的基本假定

1、解释变量x1,x2,?,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求

ran(kX)?p?1?n。这里的rank(X)?p?1?n表明设计矩阵X中自变量列之间

不相关，样本容量的个数应大于解释变量的个数，X是一满秩矩阵。

E(?i)?0,i?1,2,?,n????2,i?j2、随机误差项具有0均值和等方差，即：?

cov(?i,?j)??,(i,j?1,2,?,n)??0,i?j?E(?i)?0，即假设观测值没有系统误差，随机误差?i的平均值为0，随机误差?i的协方差为0表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即

为独立），不存在序列相关，并且具有相同的精

三大产业对我国国内生产总值增长影响的实证分析

【摘要】经济发展是以经济增长为前提的，而经济增长与产业结构变动又有着密不可分的关系。本文采用1978年至2010年的统计数据，通过建立多元线性回归模型，运用最小二乘法，研究三大产业增长对我国国内生产总值的拉动，从而得出调整产业结构对转变经济发展方式，促进我国经济可持续发展的重要性。

【关键字】国内生产总值 三大产业 最小二乘法 产业结构 可持续发展

一、文献综述

国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一

年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。经济增长率的高低体现了一个国家或地区在一定时期内经济总量的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志，它构成了经济发展的物质基础，而产业结构的调整与优化升级对于经济增长乃至经济发展至关重要。

一个国家产业结构的状态及优化升级能力，是经济发展的重要动力。十六大报告提出，推进产业结构