高数前三章知识点总结归纳

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、 集合

1、集合概念

（1） 通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、

b、c……表示元素（简称元）。

（2） 含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。 （3） 表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4） 习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N?，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5） 设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B

的子集，记作A?B或B?A。如果A?B且B?A，则称集合A与集合B 相等，记作A?B。 （6） 若A?B且A?B，则称A是B的真子集，记作A?B （7） 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算

（1） 集合的基本运算有并、交、差。

A?B={x/x?A或x?b}

A?B={x/x?A且x?B} A\\B={x/x?A且x?B}

（2） 若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC （3） 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域

（1） 开区间、

第三章 word

1、Microsoft Office 2003包含的组件：字处理软件Word 2003、电子表格处理软件Excel 2003、演示文稿软件PowerPoint 2003、数据库管理软件Access 2003、动态表单软件InfoPath 2003、电子邮件管理软件Outlook 2003、桌面排版软件Publisher 2003。

2、字处理软件的发展：从20世纪80年代起，开始有文字处理系统WPS、字表编辑软件CCED，文书编辑系统Word Star等，Word是Microsoft 公司推出的Windows环境下的字处理软件。

3、Word 2003的主要功能：式设计与打印，新增功能包括支持XML文档、支持手写设备等内容。

4、Word 2003的启动和退出：

启动（1）单击“开始”→“程序”→“Microsoft office” → “Microsoft Office Word 2003”。

（2）双击桌面已建立的Word快捷方式图标。（winword.doc）

（3）双击已建立的Word文档。

（4）单击“开始”→“运行”→winword.exe

退出（1）单击Word窗口右上角的“关闭”按钮。

（2）单击“文件”菜单中的“退出”命令。

第三章有机化合物知识点归纳

总结

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章有机化合物1、

4、同系物、同分异构体、同素异形体、同位素比较

1

2、乙醇、水、碳酸、乙酸中羟基氢原子的活泼性

O=O=

CH3CH2—OH，H—OH，HO-C-OH（碳酸），CH3-C--OH中均有羟基，

由于这些羟基相连的基团不同，羟基上氢原子的活动性也就不同，现比较如下：

乙醇水碳酸乙酸氢原子活动性逐渐增强

电离情况极难电离微弱电离部分电离部分电离

酸碱性中性中性弱酸性弱酸性

与Na反应反应反应反应

与NaOH不反应不反应反应反应

与NaHCO3不反应不反应反应注意：利用羟基的活动性不同，可判断分子结构中羟基的类型，从而推断有机物的性质。

3、乙醇与乙酸的酯化反应：原理酸脱羟基醇脱氢。

酯化反应也属于取代反应，它是取代反应中的一种。

CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O

实验装置图：

实验中的注意事项（这是本节知识的考点）

1、加药品的先后顺序：乙醇、浓硫酸、冰醋酸。

2、浓硫酸的作用：催化剂（加快反应速率）、吸水剂（使可逆反应向生成乙酸乙酯的方向移动）。

3、加热的目的：加快反应速率、及时将产物乙酸乙酯蒸出以利于可逆反应向生成乙酸乙酯的方向

微分方程 1、可分离变量微分方程： 例1 设

??x0f?t?dt?11f?x??且f?0??1，求f?x? 22[解]：?x011f?t?dt?f?x??，?22??x01??1?1f?t?dt??f?x????f?x??f??x?

2?2?2?? 即y?11y???dy??2dx?lny?2x?c，由f?0??1?c?0?lny?2x 2y 所求的f?x??e2x。

22222例2 求xydx?xy?x?y?1dy?0 的通解

??y2?1x2[解]：xydx??xy?x?y?1?dy?0??dy?2dx

yx?122222y2?1x2y2 ??dy??2dx???lny?x?arctxa?nc

yx?122、一阶线性微分方程：y??p?x?y?q?x? 或

x??p?y?x?q?y?

?p?x?dx??p?x?dxdx?c?或 其通解为：y?e??q?x?e?????p?y?dy??p?y?dydy?c?。 qye x?e????????例1、求?y?lnx?dx?xdy?0的通

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

小学数学奥数知识总结归纳

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的： 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有

总结一：民事诉讼与仲裁 仲裁 民事诉讼 行政复议 适用 合同关系、财产关系 财产关系、人身关系 不平等主体(外部、具体行为) 审判制度 一裁终局 两审终局 无 合议(仲裁)庭 1名或3名 3名以上单数 回避制度 是 是 是 开庭 是 是 不开(书面审查) 公开 否 是 级别管辖 否 是 地域管辖 否 是 裁决：做出 一审：送达15日不上诉 生效时间 送达 调解书：签收 二审：为终审判决 向法院申请强制执行财产所在地法院执行 一审法院 谁作出谁强制 收费 收费 收 不收

原则 收费 地域管辖 申请 开庭 公开 回避 和解与调解 裁决生效 强制执行

总结二：经济仲裁与劳动仲裁 劳动仲裁 经济仲裁 先裁后审 一裁终局原则 不收 收 合同履行地或用人单位所在地 不实行 可以书面可以口头 必须书面仲裁协议 开 开 公开 不公开 回避 回避 实行 实行 终局裁决：作出之日生效；非终局裁局：自收到裁决书起15日内不起诉生效 人民法院 人民法院

适用范围 期间 工资待遇 期满后康复 合同解除

总结三：医疗期、停工留薪期待遇 医疗期 停工留薪期 生病或非因公负伤 因公负伤 根据累计工作年限及本单位年限确定 12个月+12个月 当地最低工资的80% 原工资 支付经济补偿

初中数学几何公式大全

初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式初中几何公式：线

1 同角或等角的余角相等

2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3 过两点有且只有一条直线

4 两点之间线段最短

5 同角或等角的补角相等

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角

9 同位角相等，两直线平行

10 错角相等，两直线平行

11 同旁角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，错角相等

14 两直线平行，同旁角互补

初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180 °

18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和

20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论有两角和其中一

一、单项选择题

1．国库券支付6%的收益率，有40%的概率取得12%的收益，有60%的概率取得2%的收益。风险厌恶的投资者是否愿意投资于这样一个风险资产组合？

a． 愿意，因为他们获得了风险溢价 b． 不愿意，以为他们没有获得风险溢价 c． 不愿意，因为风险溢价太小 d． 不能确定

e． 以上各项均不准确

2．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？他们只关心收益率

a． 他们接受公平游戏的投资

b． 他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 c． 他们愿意接受高风险和低收益 d． a和b

3．下列哪一种是正确的？

Ⅰ风险厌恶投资者拒绝公平游戏的投资

Ⅱ风险中性的投资者只通过预期收益评价风险资产 Ⅲ风险厌恶的投资者只通过风险来评价风险资产 Ⅳ风险喜好者不参与公平游戏

a． 只有Ⅰ b． 只有Ⅱ c． 只有Ⅰ和Ⅱ d． 只有Ⅱ和Ⅲ

e． 只有Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ

4．在均值-标准坐标系中，无差异曲线的斜率是___ a.负 b.0 c.正 d.向东北 e.不能决定

5．在均值-标准坐标系中，有关风险厌恶者的无差异曲线哪一个是正确的？ a． 它是有相同预期收益率和不同标准差的投资组合轨迹 b． 它是

所有者权益 一、单项选择题

1. 所有者权益是指企业所有者对企业（ ）的要求权。

A 、全部资产 B 、货币资产

C 、净资产 D 、全部负债

2. 所有者权益在数量上等于（ ）。

A 、流动资产减去流动负债后的差额

B 、全部资产减去流动负债后的差额

C 、全部资产减去长期负债后的差额

D 、全部资产减去全部负债后的差额

3. 企业用盈余公积转增资本时，保留的盈余公积金余额不得少于注册资本的（ ）。

A 、 15% B 、 20%

C 、 25% D 、 50%

4. 法定盈余公积应按税后利润的一定比例提取，当累积的盈余公积金达到注册资本的（ ）时，企业可以不再提取。

A 、 10% B 、 20%

C 、 25% D 、 50%

5. 在所有者权益的构成项目中，作为确定各所有者享有企业权益份额依据的是（ ）。 A 、实收资本 B 、资本公积

C 、盈余公积 D 、未分配利润

6. 企业的盈余公积和未分配利润合称为（ ）。

A 、资产 B 、利润

C 、投入资本 D 、留存收益

7. 企业的投资者投入的资本大于注册资本的数额应计入（ ）。

A 、实收资本 B