概率论和数学统计

? ? ? ? ? ? ：?号 ?学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站? 中原工学院成人高等教育 年第 学期

9、已知连续型随机变量ξ服从区间[3 ,8]上的均匀分布,则概率P?4???6?=_________.

《概率论与数理统计》试卷

10、已知连续型随机变量ξ服从N(0,1),?(1)?0.8413.则概率考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %

P??1???0?=________.

总 分 题 号 一 二 三 四 五

二、单项选择题（每题3分共21 分）

得 分

得 分 得 分 1、 设A，B为两个事件，且已知P（A）>0, P(B)>0.若

A,B相互独立.则下列等式中( )恒成立.

评卷人 (A ) P(A+B)=P(A)+P(B) (B) P(A+B)=1-P(A)P(B)

真实,贴切

概率论和数理统计学习心得

通过这一学期老师的教学，使我初步了解了概率论与数理统计的基本概念和基本理论，知道了处理随机现象的基本思想和方法，有助于培养自己解决实际问题的能力和水平。同时，通过对于《概率论和数理统计》这门课程的学习与总结，让我对于偏理性课程的学习方法与技巧又有了点体会与感悟。

我在学习《概率论与数理统计》时通常的感觉是“课文看得懂，习题做不出”。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。我在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做作业过程中，仿照书上例题的解题过程很容易就完成作业，自我感觉概率论学的还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一离开书本和参考资料，就真正蒙了，手无举措，无从下手。这就是平时的学习过程中只知其一、不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

就我目前所接触的概率论的题型中，我发现现在概率统计的题目主要是针对基础知识的考擦与检验，主要涉及排列组合、导数、积分、极限

概率论与数理统计习题及答案 复旦大学

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=ABC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7

1 概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A

BC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1） 在什么条件下P（AB （2） 在什么条件下P（AB 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2）

数理统计练习

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

802，则此射手的命中率。

3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)? 1/3 。

[E(X)]24、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X?1)(X?2)]＝1，则??___1____。 5、一次试验的成

功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

26、（X，Y）服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?)，则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。

27、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则

其他E(X)=4。

38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k?。

229、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2

第1页，共26页

数理统计练习题

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

8180，则此射手的命中率3

2。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2

)]

([)(X E X D 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。 5、一次试验的成功率为p ，进行

100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2

1

1σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

?????≤≤≤≤=其他

,

010,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，则E (X )=

3

4。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX

，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量

第1页，共26页

数理统计练习题

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

8180，则此射手的命中率3

2。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2

)]

([)(X E X D 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。 5、一次试验的成功率为p ，进行

100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2

1

1σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

?????≤≤≤≤=其他

,

010,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，则E (X )=

3

4。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX

，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

数理统计练习题

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

802，则此射手的命中率。

3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)2? 1/3 。

[E(X)]4、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X?1)(X?2)]＝1，则??___1____。 5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

226、（X，Y）服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?)，则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。

7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则

其他E(X)=4。

38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k2?2。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X

数理统计练习

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

280，则此射手的命中率。

3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)2? 1/3 。

[E(X)]4、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X?1)(X?2)]＝1，则??___1____。 5、一次试验的成

功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

26、（X，Y）服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?)，则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。

27、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则

其他E(X)=4。

38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k2?2。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2